1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，则满足的集合可以是（ ） A B C D【答案】A考点：1、集合的表示；2、集合的交集.2. 已知命题；命题则下面结论正确的是（ ）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是假命题【答案】A【解析】试题分析：由时可知是真命题，由可知是真命题，故是真命题，故选A.考点：全称命题与特称命题及真值表的应用.3.已知函数的图象与直线相交于两点，若线段长度的最小值是，则的值为（ ）A B1 C2 D4【答案】C【解析】试题分析：函数的图象与直线相交于两点且线段长度的最小值是，周期
2、，则，故选C.考点：正切函数的图象和性质.4.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A B C D【答案】B考点：1、待定系数法求双曲线的标准方程为；2、双曲线的简单性质.5.已知函数为奇函数，则（ ）A0 B C1 D2【答案】D【解析】试题分析：因为函数为奇函数，所以图象关于对称，向右平移个单位得到的图象关于对称， 所以，故选D.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的平移变换.6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数
3、点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的的值为（ ）（参考数据：）A22 B23 C24 D25【答案】C考点：程序框图的应用.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是底面半径为，高为的水平放置的圆柱截去所得的几何体，体积为，故选D.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.8.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为
4、，则（ ）A B C D【答案】B考点：1、平均数、众数、中位数的求法；2、条形图的应用.9.已知实数满足，的最大值为（ ）A5 B6 C7 D8【答案】D考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中可行域的画法及利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.在矩形中，点在边上，若，则的值为（ ）A0 B C-4 D4【答案】
5、C【解析】试题分析：如图所示，以为原点建立平面直角坐标系，为轴，为轴，则，因此，故选C.考点：1、向量运算的三角形法则；2、平面向量的数量积公式.11.设为实常数，对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C考点：1、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；数形结合；讨论最值或恒成立；讨论参数.本题是利用方法求得的取值范围.12.如图，已知半平面是上的两个点，在半平面内，且，在半平面上有一个动点
6、，使得，则四棱锥体积的最大值是（ ）A48 B64 C96 D144【答案】A考点：1、正切函数的定义、线面垂直的性质；2、轨迹方程的求法及棱锥的体积公式.【方法点晴】本题主要考查正切函数的定义、线面垂直的性质及轨迹方程的求法及棱锥的体积公式，属于难题.本题将三角函数的定义、立体几何中的线面关系、面面关系及棱锥的体积公式，解析几何的轨迹方程巧妙的结合，考查知识点较多，尽管每个知识点难度不大，但综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，所以要解决这类问题首先从教熟悉知识入手，重点突破难点，才能顺利解答问题，解答本题的关键是求出点在平面的轨迹.第卷（非选择题共90分）二、
7、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则：至多2人排队的概率为_【答案】【解析】试题分析：记“没有人排队”为事件，“人排队”为事件，“人排队”为事件，彼此互斥记“至多人排队”为事件，则，故答案为.考点：互斥事件的概率公式.14.埃及数学家发现一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数（分子为1的分数）和的形式例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得形如
8、的分数的分解：，按此规律_【答案】考点：归纳推理的应用.15.如图，平面四边形中，则的面积为_【答案】【解析】试题分析：在中，由正弦定理得：，在中，由余弦定理得：，所以因为，所以因为所以故答案为.考点：1、正弦定理、余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式及三角形面积公式.【方法点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心，此外，解三角形时三角形面积公式往
9、往根据不同情况选用下列不同形式能简化计算过程，.16.如图，椭圆，圆，椭圆的左右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为_【答案】.Com考点：1、余弦定理、平面向量数量积公式及向量的几何运算；2、圆的性质及椭圆的定义，性质；【方法点晴】本题主要考查利用余弦定理、平面向量数量积公式及向量的几何运算、圆的性质及椭圆的定义，性质，属于难题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系；同时，由于综合性较强，不能为了追求速度而忽视隐含条件的
10、挖掘.本题解题的关键点是利用向量这一工具将问题转化后再利用椭圆定义及余弦定理解答.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12分）.Com已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项，且（1）求和通项公式；（2）令，求的前项和【答案】（1）；（2）.当是偶数，为奇数时，综上可得考点：1、等差数列、等比数列的通项公式；2、等差数列前项和公式.18.（本小题满分12分）如图（1）所示，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到的位置，如图（2）所示（1）证明 ：平面；（2）若平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值
11、【答案】（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）证明：在图（1）中，因为，是的中点，所以即在图（2）中，又，从而平面又，所以 设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面的夹角为，则，得，取；，得，取，从而，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为考点：1、线面垂直的判定与性质；2、空间向量夹角余弦公式.19.（本小题满分12分）为备战2016年里约热内卢奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名体操运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对
12、值都不超过2的概率；（2）代号为的三家国内权威的竞猜公司竞猜甲、乙两名体操运动员中的哪一个获得参赛资格，规定公司必须在甲、乙两名体操运动员中选一个，已知公司猜中甲运动员的概率都为，公司猜中甲运动员的概率为，三家公司各自猜哪名运动员的结果互不影响若各猜一次，设三家公司猜中甲运动员的个数为随机变量，求的分布列及数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析，.，故的分布列为0123考点：1、平均数的求法及古典概型概率公式；2、离散型随机变量的分布列及期望.20.（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点与点关于轴对称，直线与抛物线交于异于的两点，且（1）求抛物线方程和点坐标；（2）判断直
13、线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由【答案】（1），；（2），.试题解析：（1）由题意，则，故抛物线方程为，由，则，所以 考点：1、利用待定系数法求抛物线方程；2、三角形面积公式及配方法求最值.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求抛物线的方程、韦达定理和三角形面积公式及配方法求最值，属于难题. 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法，本题
14、（2）就是用的这种思路，利用配方法法求的面积最大值的.21.（本小题满分12分）已知函数（1）证明在区间内有且仅有唯一实根；（2）记在区间内的实根为，函数，若方程在区间有两不等实根，试判断与的大小，并给出对应的证明【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析.（2）当时，而，故此时有，由（1）知，当时，且存在，使得，故时，；当时，因而， 显然当时，因而单增；当时，因而递减；在有两不等实根，则 显然当时，下面用分析法给出证明，要证：即证，考点：1、利用导数研究函数的单调性及求最值；2、利用导数证明不等式.【方法点睛】判断则方程实根的常用方法：转化法：函数零点个数的个数就是函数零点的个；零点存在性
15、定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.本题（1）的证明就是采取方法进行的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过外一点作的
16、两条切线，其中为切点，为的一条直径，连并延长交的延长线于点（1）证明：；（2）若，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）.考点：1、平行线的性质及切线的性质；2、射影定理的应用.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的极坐标方程为：若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系（1）求圆的参数方程；（2）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标【答案】（1）；（2），.考点：1、极坐标方程化直角坐标方程；2、圆的参数方程的应用.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设为正实数，且（1）求的最小值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.考点：基本不等式的应用.
