1、广州六中2012-2013第一学期高二文科数学期中考试题命题人:赖建璇 审题人:曹永生本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案
2、，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式第一部分选择题(共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知集合，则等于（ ）A B C D2、不等式2x2x10的解集是( )A B.(1，) C.(，1)(2，) D. (1，)3、方程的解所在区间是 ( )A B C D4、函数的周期为（ ）A B C D5、一组数据按从小到大顺序排列，得到1，0，4，x，7，14。中位数为5，求这组数据的方差（ ）A148 B C25 D56、已知直线l1：a2xy10与直
3、线l2： xaya0垂直,求a的值（ ）Aa Ba0 Ca或a0 D以上都不对7、如右图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B C D8、某工厂对一批产品进行了抽样检测，如右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A90 B75 C60 D459、ABC中，D是B
4、C的中点，向ABC内部投一点，那么点落在ABD内的概率为 ( )A . B. C . D .10、圆的位置关系（ ）A相离B相切C相交D以上都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、已知函数则 12、下图所示的算法流程图中，输出T结束是否开始若，则输出的值为 13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0405060604用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 14、设实数x，y满足，则的最大值是( )A . B. C .
5、 D .三、解答题：本大题共有6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15、（本小题满分12分） 已知顶点的直角坐标分别为（1）若，求sin的值;（2）若是钝角，求的取值范围16、(本题满分13分)某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19。（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知，求高三年级女生比男生多的概率.17、(本题满分13分)如图,在四棱锥中，四边形是正方形，平面，是上的一点，是的中点.
6、（）求证:；（）若，求证：平面.18、（本题满分14分）已知圆经过坐标原点, 且与直线相切，切点为.（1）求圆的方程;（2）过动点P作圆和圆的切线PM、PN（切点分别为M、N），使得，求动点P的轨迹方程。19、（本题满分14分）已知函数求的值域；(2)如果当恒成立，求实数的取值范围。20、（本题满分14分）已知函数，、是方程的两个根（）（1）求、的值；（2）数列满足：求（3）数列满足：记，求证数列为等比数列，并求的前项和广州六中2012-2013第一学期高二文科数学期中考试题答案第一部分选择题(共50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案CDA
7、BBCCABC二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)11、 ; 12、 2 ; 13、0.53 ; 14、 .三、解答题：本大题共有6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15（本小题满分12分）解：（1），当时，根据正弦定理，得，（2），根据余弦定理，得若为钝角，则，即，即，解得16.(本题满分13分)解：（1） （2）高三年级人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：名；（3）设高三年级女生比男生多的事件为，高三年级女生和男生数记为数对，由（2）知，则基本事件总数有：共11个，而事件包含的基本事件有：共5个， 答：（略）17.
8、(本题满分13分) 证明:(1)连接,四边形是正方形，平面，,，又,平面平面, （2）取中点，连接,则，是正方形，为的中点，四边形是平行四边形，又平面，平面平面18、（本题满分14分）（1）设圆的圆心为, 依题意得直线的斜率,直线的方程为, 即. 直线的斜率,线段的垂直平分线为, 即. 解方程组 得圆心的坐标为. 圆的半径为, 圆的方程为.（2）解:因为两圆半径相等, ,所以 所以P在线段CD的中垂线上,P的轨迹方程为:8x-y+8=019、（本题满分14分）（1），当且仅当，值域为（2）20、（本题满分14分） (1)解方程（2） 所以数列是首项为2，公比为2，的等比数列， （3） 所以：，故即数列为首项为=ln，公比为2的等比数列数列的前项和=
