1、2020-2021学年广西崇左高级中学高一（下）开学数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1已知a0.70.8，b1.10.8，则a，b的大小关系是（）AabBabCabD无法判断2已知集合U1，2，3，4，5，A1，2，3，B2，5，则A（UB）（）A2B2，3C3D1，33函数的定义域为（）A2，+）B2，1）（1，+）CRD（，24下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ayx与yBy2lgx与ylgx2C与yxDyx1与y5下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A一个平面内的两条直线平行于另一个平面B一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C平行于同一个平面的两个平面D垂直于同一个平面的两
2、个平面6如图，关于正方体ABCDA1B1C1D1，下面结论错误的是（）ABD平面ACC1A1BACBDCA1B平面CDD1C1D该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：17函数f（x）ex+x2的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）8已知直线l1：（m2）xy+50与l2：（m2）x+（3m）y+20平行，则实数m的值为（）A2或4B1或4C1或2D49已知函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（x3）的定义域为（）A3，1B0，2C2，5D3，510已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC2000cm3D4
3、000cm311若f（2x）3x+5，则（）ABCD12已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上单调递减，若f（1）0，则不等式f（2x1）0解集为（）A（6，0）（1，3）B（，0）（1，+）C（，1）（3，+）D（，1）（3，+）二、填空题（每小题5分）13点A（1，a，0）和点B（1a，2，1）的距离的最小值为 14设函数f（x）（x+1）（x+a）为偶函数，则a 15已知函数，若f（x）2，则x 16过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 三、解答题17（）求表达式+ln10lge的值；（）已知log34log48log8mlog416，求m的值18已知f（x）为
4、二次函数，f（0）0，f（2x+1）f（x）x2+3x+2，求f（x）的解析式19已知集合MxR|ax2+2x+10中只含有一个元素，求a的值20已知奇函数f（x）的定义域为x|x0，当x0时f（x）x22x，求f（x）的解析式21如图，在三棱锥PABC中，PAB是等边三角形，PACPBC90（1）证明：ABPC；（2）若PC4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥PABC的体积22已知（）证明：f（x）在2，+）单调递增；（）解不等式：f（x22x+4）f（7）参考答案一、选择题（共12小题）.1已知a0.70.8，b1.10.8，则a，b的大小关系是（）AabBabCabD无法判断解：因为yx
5、0.8在（0，+）上为单调递增函数，又0.71.1，故0.70.81.10.8，所以ab故选：B2已知集合U1，2，3，4，5，A1，2，3，B2，5，则A（UB）（）A2B2，3C3D1，3解：U1，2，3，4，5，B2，5，UB1，3，4A3，1，2A（UB）1，3故选：D3函数的定义域为（）A2，+）B2，1）（1，+）CRD（，2解：函数，应满足，解答x2，且x1，即定义域为2，1）（1，+）故选：B4下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ayx与yBy2lgx与ylgx2C与yxDyx1与y解：要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，观察四个选项，得到A答案中两个函
6、数的对应法则不同，B选项中两个函数的定义域不同，C选项中两个函数相同，D选项中两个函数的定义域不同，故选：C5下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A一个平面内的两条直线平行于另一个平面B一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C平行于同一个平面的两个平面D垂直于同一个平面的两个平面解：在A中，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故A错误；在B中，一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故B错误；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故C正确；在D中，垂直
7、于同一个平面的两个平面平行或相交，故D错误故选：C6如图，关于正方体ABCDA1B1C1D1，下面结论错误的是（）ABD平面ACC1A1BACBDCA1B平面CDD1C1D该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1解：由正方体ABCDA1B1C1D1，知：在A中，BDAC，BDAA1，ACAA1A，BD平面ACC1A1，故A正确；在B中，ABCD是正方形，ACBD，故B正确；在C中，A1BD1C，A1B平面CDD1C1，D1C平面CDD1C1，故A1B平面CDD1C1，故C正确；在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为：1故D错误故选：D7函数f（x）ex+x2的零点所在的区间是（）A（2
8、，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）解：函数f（x）ex+x2，f（0）1+0210，f（1）e10，f（0）f（1）0根据函数零点的判定定理可得函数f（x）ex+x+2的零点所在的区间是（0，1），故选：C8已知直线l1：（m2）xy+50与l2：（m2）x+（3m）y+20平行，则实数m的值为（）A2或4B1或4C1或2D4解：l1l2，m20时，两条直线化为：y+50，y+20，此时两条直线平行m20时，解得m4综上可得：m2或4故选：A9已知函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（x3）的定义域为（）A3，1B0，2C2，5D3，5解：因为函数f（x）的定义域为0，2，所以0x2
9、，由0x32，得3x5，即函数的定义域为3，5，故选：D10已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC2000cm3D4000cm3解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形，故选：B11若f（2x）3x+5，则（）ABCD解：根据题意，f（2x）3x+5（2x）+5，则f（x）x+5，故f（）（）+5x+5，故选：A12已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上单调递减，若f（1）0，则不等式f（2x1）0解集为（）A（6，0）（1，3）B（，0）（1，+）C（，1）（3，+）D（，1）（3，+）解：
10、根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（2x1）f（|2x1|），又由函数在（，0上单调递减，则f（2x1）0f（|2x1|）f（1）|2x1|1|2x1|1，解可得：x0或a1，即x的取值范围（，0）（1，+）；故选：B二、填空题（每小题5分）13点A（1，a，0）和点B（1a，2，1）的距离的最小值为解：点A（1，a，0）和点B（1a，2，1）的距离：|AB|，当a1时，点A（1，a，0）和点B（1a，2，1）的距离取最小值故答案为：14设函数f（x）（x+1）（x+a）为偶函数，则a1解：函数为偶函数得f（1）f（1）得：2（1+a）0a1故答案为：115已知函数，若f（x）
11、2，则xlog32解：由xlog32，无解，故答案为：log3216过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2xy0或x+y30解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+ya，把（1，2）代入所设的方程得：a3，则所求直线的方程为x+y3即x+y30；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为ykx，把（1，2）代入所求的方程得：k2，则所求直线的方程为y2x即2xy0综上，所求直线的方程为：2xy0或x+y30故答案为：2xy0或x+y30三、解答题17（）求表达式+ln10lge的值；（）已知log34log48log8mlog416，求m的值解：（
12、I）（II）因为，所以log4m2log43log49，所以m918已知f（x）为二次函数，f（0）0，f（2x+1）f（x）x2+3x+2，求f（x）的解析式解：因为f（x）为二次函数，所以设f（x）ax2+bx+c（a0），f（0）0，c0，则f（x）ax2+bx，f（2x+1）a（2x+1）2+b（2x+1）4ax2+（4a+2b）x+（a+b），又f（2x+1）f（x）x2+3x+2，3ax2+（4a+b）x+（a+b）x2+3x+2，3a1，4a+b3，a+b2，a，b，f（x）x2+x19已知集合MxR|ax2+2x+10中只含有一个元素，求a的值解：集合M中只含有一个元素，也就意
13、味着方程ax2+2x+10只有一个解（1）a0时，方程化为：2x+10，只有一个解x（2）a0时，方程ax2+2x+10只有一个解则44a0，解得a1综上所述，可知a的值为：a0或a120已知奇函数f（x）的定义域为x|x0，当x0时f（x）x22x，求f（x）的解析式解：根据题意，若x0，则x0，则f（x）（x）22（x）x2+2x，又因为f（x）为奇函数，所以f（x）f（x），所以f（x）x2+2x，变形可得：f（x）x22x，综合可得：f（x）的解析式为21如图，在三棱锥PABC中，PAB是等边三角形，PACPBC90（1）证明：ABPC；（2）若PC4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥
14、PABC的体积解：（1）证明：因为PAB是等边三角形，PACPBC90，PCPC所以RtPBCRtPAC，可得ACBC如图，取AB中点D，连接PD、CD，则PDAB，CDAB，所以AB平面PDC，所以ABPC（2）作BEPC，垂足为E，连接AE因为RtPBCRtPAC，所以AEPC，AEBE由已知，平面PAC平面PBC，故AEB90因为RtAEBRtPEB，所以AEB，PEB，CEB都是等腰直角三角形设PBPABAaPExCE4x，BE，x，BC216a2，BC2（）2+（4）2，解得a2AEB的面积S2因为PC平面AEB，所以三棱锥PABC的体积VSPC22已知（）证明：f（x）在2，+）单调递增；（）解不等式：f（x22x+4）f（7）【解答】证明：（I）x1，x22，+），且x1x2，则 f（x1）f（x2）x1+x2，x1，x22，+），x1x240，x1x20，又x1x2，x1x20，0，即f（x1）f（x2），f（x）在2，+）单调递增解：（II）x22x+4（x1）2+33，x22x+42，+），f（x）在2，+）单调递增，所以要使f（x22x+4）f（7），则要使x22x+47，即x22x30，1x3，不等式f（x22x+4）f（7）的解集为1，3
