1、九年级数学(下册)测试卷(三十)数形结合思想专题训练卷 名师点拔：数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)的一种数学思想.一、选择题1.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.23 C2.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60，90，210.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是()A.19B.16C
2、.13D.23 B3.如图，抛物线 yax2bxc 的图象交 x 轴于 A(2,0)和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，且 OBOC.下列结论：b0；a12；2bc2.其中正确的个数有()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 D4.已知二次函数y(xh)21(h为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为()A.1或5 B.1或5 C.1或3 D.1或3B5.已知抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，a0)经过点(1,0)，(0,3)，其对称轴在y轴右侧.有下列结论：抛物线经过点(1,0)；方程ax2bxc2有两个不相等的实数根；3ab3；其中，
3、正确结论的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3C解析：正确.6.如图，二次函数 yax2bxc 的图象经过点 A(1,0)，点B(3,0)，点 C(4，y1)，若点 D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数 yax2bxc 的最小值为4a；若1x24，则 0y25a；若 y2y1，则 x24；一元二次方程 cx2bxa0 的两个根为1 和13.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 B解析：正确.7.若x1，x2(x1x2)是方程(xa)(xb)1(ab)的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为()A.x1x2abB.x1ax2bC.x1abx2D.a
4、x1bx2C8.函数yx2xm(m为常数)的图象如图，如果xa时，y0；那么xa1时，函数值()A.y0 B.0ymC.ymD.ymC9.如图，二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交于点 A(1,0)，与 y 轴的交点 B 在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线 x2.下列结论：abc0；9a3bc0；若点 M(12，y1)，点 N(52，y2)是函数图象上的两点，则 y1y2；35a25.其中正确结论有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 D解析：正确；抛物线与x轴交于点A(1,0)，对称轴为x2，抛物线与x轴的另外一个交点为(5,0)，x3时，y0，9a3
5、bc0，故正确；由于12252，且(52，y2)关于直线 x2 的对称点的坐标为(32，y2)，120(a0)的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2bxck(a0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围.解：由图形可知(1)x11，x23；(2)1x2(或x2)；(4)k2.16.阅读材料，解答问题.利用图象法解一元二次不等式：x22x30.解：设yx22x3，则y是x的二次函数.a10，抛物线开口向上.又当y0时，x22x30，解得x11，x23.由此得抛物线yx22x3的大致图象如图所示.观察函数图象可知：当x1或x3时，y0.x22x30的解集是：x1
6、或x3.(1)观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集是 ；(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x210(画出草图).解：(1)1x3；(2)设yx21，则y是x的二次函数，a10，抛物线开口向上.又当y0时，x210，解得x11，x21.由此得抛物线yx21的大致图象如图所示.观察函数图象可知：当x1或x1时，y0.x210的解集是：x1或x1.17.已知，点M为二次函数y(xb)24b1图象的顶点，直线ymx5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B.(1)判断顶点M是否在直线y4x1上，并说明理由；(2)如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx5(xb)24b1，根据图象，
7、写出x的取值范围；(3)如图 2，点 A 坐标为(5,0)，点 M 在AOB 内，若点 C(14，y1)，D(34，y2)都在二次函数图象上，试比较 y1 与 y2 的大小.解：(1)点M为二次函数y(xb)24b1图象的顶点，M的坐标是(b,4b1).把xb代入y4x1得y4b1，点M在直线y4x1上；(2)直线ymx5交y轴于点B，B点坐标为(0,5)，又B在抛物线上，5(0b)24b15，解得b2，二次函数的表达式为y(x2)29.当y0时，(x2)290，解得x15，x21，A(5,0).由图象得当mx5(xb)24b1时，x的取值范围是x0或x5；(3)如图，直线 y4x1 与直线
8、AB 交于点 E，与 y 轴交于 F，A(5,0)，B(0,5)得直线 AB 的表达式为 yx5，联立 EF，AB得方程组y4x1，yx5，解得x45，y215点 E(45，215)，F(0,1).点 M 在AOB 内，14b1215，0b45.当点 C，D 关于抛物线的对称轴对称时，b1434b，b12，且二次函数图象开口向下，顶点 M 在直线 y4x1 上.综上所述，当 0b12时，y1y2，当 b12时，y1y2，当12b45时，y1y2.18.如图，AB为O的直径，且AB4，点C在半圆上，OCAB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PEOC于点E，设OPE的内心为M，连结OM，P
9、M.(1)求OMP的度数；(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长.解：(1)OPE 的内心为 M，MOPMOC，MPOMPE，PMO180MPOMOP18012(EOPOPE).PEOC，即PEO90，PMO18012(EOPOPE)18012(18090)135；(2)如图，连接CM，过C，M，O三点作O，连OC，OO，在优弧CO取点D，连DC，DO.OPOC，OMOM，而MOPMOC，OPMOCM，CMOPMO135，点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135的两段劣弧上(和).点M在扇形BOC内时，CMO135，CDO18013545，COO90，而OA2 cm，
10、OO 22 OC 22 2 2，弧 OMC 的长90 2180 22(cm).同理点 M 在扇形 AOC 内时，同上的方法得的长为 22 cm，内心 M 所经过的路径长为 212 2 2(cm).19.问题提出(1)如图1，在ABC中，A120，ABAC5，则ABC的外接圆半径R的值为 .问题探究(2)如图2，O的半径为13，弦AB24，M是AB的中点，P是O上一动点，求PM的最大值.问题解决(3)如图 3 所示，AB，AC，BC 是某新区的三条规划路，其中AB6 km，AC3 km，BAC60，BC 所对的圆心角为 60，新区管委会想在 BC 路边建物资总站点 P，在 AB，AC 路边分别建
11、物资分站点 E，F，也就是，分别在 BC、线段 AB 和 AC上选取点 P，E，F.由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按 PEFP 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE，EF和FP.为了快捷、环保和节约成本.要使得线段PE，EF，FP之和最短，试求PEEFFP的最小值.(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)解：(1)如图，设O是ABC的外接圆的圆心，OAOBOC.A120，ABAC5，ABO是等边三角形，ABOAOB5；(2)当 PMAB 时，此时 PM 最大，如图，连结 OA.由垂径定理可知 AM12AB12.OA13，由勾股定理可知 OM5，PMOMO
12、P18.(3)如图，连结AP，OP，分别以AB，AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连结MN，交AB于点E，交AC于点F，连结PE，PF，AMAPAN.MABPAB，NACPAC，BACPABPACMABNAC60，MAN120，M，P，N在以A为圆心，AP为半径的圆上.设 APr，易求得 MN 3r.PEME，PFFN，PEEFPFMEEFFNMN 3r，当 AP 最小时，PEEFPF 可取得最小值.APOPOA，APOAOP，即点 P在 OA 上时，AP 可取得最小值；如图，设 AB 的中点为 Q，AQAC3.BAC60，AQQCACBQ3，ABCQC
13、B30，ACB90，由勾股定理可知 BC3 3.BOC60，OBOC3 3，OBC 是等边三角形，OBC60，ABO90，由勾股定理可知 OA3 7.OPOB3 3，APrOAOP3 73 3，PEEFPFMN 3r3 219，PEEFPF 的最小值为(3 219)km.20.夜晚，小明在路灯下散步.已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米.如图1，若小明在相距10米的两路灯AB，CD之间行走(不含两端)，他前后的两个影子长分别为FMx米，FNy米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？有言道：形影不离.其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离.但在灯光下，人的速度与影子的
14、速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向(如图箭头)，以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度.解：(1)EFAB，MEFA，MFEB.MEFMAB.MFMBEFAB1.54.513.xMB13，MB3x，BF3xx2x.同理，DF2y.BD10，2x2y10，yx5，当 EF 接近 AB 时，影长 FM 接近 0；当 EF 接近 CD 时，影长 FM 接近 5，0 x103；如图 2 所示，设运动时间为 t 秒，则 EEFF0.8t，EFPQ，REFRPQ，RFERQP，REFRPQ，RERPEFPQ，1.54.513，PERP23，EERR，PEEPRR，PEEPRR，PEEPRR，EERRPERP，0.8tRR23，RR1.2t，V 影子1.2tt 1.2(米/秒).
