1、第八章 气体 3 理想气体的状态方程 学习目标 1.知道理想气体的模型，并知道实验气体在什么情况下可以看成理想气体(重点)2.学会用气体实验定律推导出理想气体的状态方程(重点)3.掌握理想气体状态方程的内容、表达式及物理意义(重点、难点)4.学会应用理想气体状态方程解决实际问题(重点、难点)自 主 探 新 知 预 习 一、理想气体1理想气体在任何温度、任何压强下都遵从_的气体2理想气体与实际气体在_不低于零下几十摄氏度、_不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体当做理想气体来处理气体实验定律温度压强二、理想气体的状态方程1内容一定质量的某种理想气体，在从状态 1 变化到状态 2 时，尽管 p、V
2、、T 都可能改变，但是_的乘积与_的比值保持不变2表达式(1)_；(2)_.3成立条件一定质量的_压强跟体积热力学温度p1V1T1 p2V2T2pVT C理想气体4理想气体状态方程与实验定律的关系(1)当一定质量理想气体_不变时，由理想气体状态方程得 pVC，即_(2)当一定质量理想气体_不变时，由理想气体状态方程得pTC，即_(3)当一定质量理想气体_不变时，由理想气体状态方程得VTC，即_温度玻意耳定律体积查理定律压强盖吕萨克定律1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)实际气体在常温常压下可看作理想气体()(2)能严格遵守气体实验定律的气体是理想气体()(3)理想气体在任何温度、任何
3、压强下都遵从气体实验定律()(4)一定质量的理想气体从状态 1 变化到状态 2，经历的过程不同，状态参量的变化不同()(5)一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化()2(多选)关于理想气体，下列说法正确的是()A理想气体能严格遵守气体实验定律B实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体C实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体E一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关ACE 理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A 选项正确它是实际气体在温度不太低、压强不太大情况下的抽象，故 C 正确；理想
4、气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能的变化，故 E 正确3.一定质量的理想气体，封闭在有活塞的汽缸中，气体从状态 a出发，经历 ab、bc、cd、da 四个过程回到状态 a，各过程的压强 p与温度 T 的关系如图所示，其中是等容过程的是_解析 从图象中看，一定质量的气体，在由状态 a 到状态 b 的过程中满足关系式pbTbpaTa，所以 ab 过程是等容过程；对于 cd 的过程，由题图可见，有pcTcpdTd，所以 cd 过程也是等容过程答案 ab、cd合 作 攻 重 难 探 究 理想气体状态方程 1理想气体状态方程与气体实验定律 p1V1T1 p2V2T2 T1T2时，p1
5、V1p2V2玻意耳定律V1V2时，p1T1p2T2 查理定律p1p2时，V1T1V2T2 盖吕萨克定律由此可见，三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例2理想气体状态方程的应用要点(1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定(2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组 p、V、T 数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式(3)认过程：过程表示两个状态之间的一种变化式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定，
6、认清变化过程是正确选用物理规律的前提(4)列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用理想气体状态方程或某一实验定律，代入具体数值，T 必须用热力学温度，p、V 的单位要统一，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义【例 1】如图，绝热汽缸 A 与导热汽缸 B 横截面积相同，均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦两汽缸内都装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为 V0、温度均为 T0，缓慢加热 A 中气体，停止加热达到稳定后，A 中气体压强变为原来的 1.2 倍，设环境温度始终保持不变，求汽缸 A 中气体的体积VA 和温度 TA.思路点拨：(1)汽缸 B 导热，B 中气体初、
7、末状态温度相等，发生的量等温变化(2)刚性杆连接绝热活塞，且 A、B 两个汽缸面积相等，因此 A、B 体积之和不变，而 VAVB2V0.解析 设初态压强为 p0，膨胀后 A、B 压强相等，均为 1.2p0.B 中气体始末状态温度相等，则有 p0V01.2p0(2V0VA)VA76V0.A 部分气体满足p0V0T0 1.2p0VATA 解得 TA1.4T0.答案 76V0 1.4T0对于一定质量的理想气体，由状态方程pVT C 可知，当其中一个状态参量发生变化时，一定会引起另外一个状态参量发生变化或另外两个状态参量都发生变化分析时抓住三个状态参量之间的物理关系是解决此类问题的关键1一个半径为 0
8、.1 cm 的气泡，从 18 m 深的湖底上升如果湖底水的温度是 8，湖面的温度是 24，湖面的大气压强相当于 76 cm 高水银柱产生的压强，即 101 kPa，那么气泡升至湖面时体积是多少？(水1.0 g/cm3，g 取 9.8 m/s2.)解析 由题意可知 18 m 深处气泡体积 V143r34.19103cm3 p1p0 水 gh 水277.4 kPa T1(2738)K281 K p2101 kPa T2(27324)K297 K 根 据 理 想 气 体 的 状 态 方 程 p1V1T1 p2V2T2，得 V2 p1T1T2p2T1 277.44.19103297101281 cm3
9、0.012 cm3.答案 0.012 cm3理想气体状态变化的图象一定质量的理想气体的状态参量 p、V、T 可以用图象上的点表示出来，用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态(与点对应)到另一个平衡态的变化过程利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，是常用的方法1利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析同质量、不同温度的两条等温线，不同体积的两条等容线，不同压强的两条等压线的关系例如：如图甲所示，V1 对应的虚线为等容线，A、B 是与 T1、T2 两线的交点，可以认为从 B 状态通过等容升压到 A 状态，温度必然升高，所以 T2T1.甲又如图乙所示：乙T1 对应的虚线 AB 为等温线，从 B 状态
10、到 A 状态压强增大，体积一定减小，所以 V2T1.甲 乙T 一定时，在 p-1V图象中，等温线是延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，温度越高，如图乙所示(2)等容变化V 一定时，在 p-T 图象中，等容线为一簇延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越小，体积越大，如图甲所示甲 乙V 一定时，在 p-t 图象中，等容线与 t 轴的交点是273.15，是一条倾斜的直线，纵截距表示气体在 0 时的压强，如图乙所示(3)等压变化p 一定时，在 V-T 图象中，等压线是一簇延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，压强越小，如图甲所示甲 乙p 一定时，在 V-t 图象中，等压线与 t 轴的交点总是273
11、.15，是一条倾斜的直线，纵截距表示 0 时气体的体积，如图乙所示【例 2】内壁光滑的导热汽缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为 1.0105 Pa、体积为 2.0103m3 的理想气体现在活塞上方缓缓倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将汽缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127.(大气压强为 1.0105 Pa)(1)求汽缸内气体的最终体积(保留三位有效数字)；(2)在如图所示的 p-V 图上画出整个过程中汽缸内气体的状态变化思路点拨：(1)在活塞上方缓缓倒沙子的过程是一个等温变化过程，缓慢加热的过程是一个等压变化过程(2)等压过程的图线为平行于 V
12、轴的直线，等容过程的图线为平行于 p 轴的直线，等温过程的图线为双曲线的一支解析(1)在活塞上方倒沙的全过程中温度保持不变，即 p0V0p1V1，解得 p12.0105 Pa.在缓慢加热到 127 的过程中压强保持不变，则V1T1V2T2，所以V21.5103 m3.(2)如图所示 答案(1)1.5103 m3(2)见解析理想气体状态变化时注意转折点的确定转折点是两个状态变化过程的分界点，挖掘隐含条件，找出转折点是应用理想气体状态方程解决气体状态变化问题的关键2一定质量的气体，在状态变化过程中的 p-T 图象如图所示，在 A 状态时的体积为 V0，试画出对应的 V-T 图象和 p-V 图象(标
13、注字母和箭头)解析 根据理想气体状态方程，有p0V0T0 3p0VBT03p0VCT0，解得 VB13V0，VCV0 A 到 B 是等温变化，B 到 C 是等压变化，C 到 A 是等容变化，作出对应的 V-T 图象和 p-V 图象如图所示 甲 乙答案 见解析课 堂 提 素 养 小 结 1.理想气体及可视为理想气体的条件.2.理想气体状态方程的内容和表达式.3.理想气体状态方程的适用条件和应用.1(多选)下列对理想气体的理解，正确的有()A理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型B只要气体压强不是很高就可视为理想气体C一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D在任何温度、任何压强下，理想气
14、体都遵循气体实验定律E理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子视为质点ADE 理想气体是一种理想化模型，温度不太低，压强不太大的实际气体可视为理想气体；只有理想气体才遵循气体的实验定律，选项 A、D 正确，选项 B 错误一定质量的理想气体的内能完全由温度决定，与体积无关，选项 C 错误2(多选)对一定质量的气体，下列说法正确的是()A温度发生变化时，体积和压强可以不变B温度发生变化时，体积和压强至少有一个发生变化C如果温度、体积和压强三个量都不变化，我们就说气体状态不变D只有温度、体积和压强三个量都发生变化，我们就说气体状态变化了BC p、V、T 三个量中，可以两个量发生变化
15、，一个量恒定，也可以三个量同时发生变化，而一个量变化，另外两个量不变的情况是不存在的，气体状态的变化就是 p、V、T 的变化故 B、C 说法正确3如图所示，a，b，c 三点表示一定质量理想气体的三个状态，则气体在 a，b，c 三个状态的热力学温度之比是()A111 B121C343D123C 根 据 理 想 气 体 状 态 方 程 pVT C 可 知，TpV，所 以TaTbTc(paVa)(pbVb)(pcVc)343，选项 C 正确4房间的容积为 20 m3，在温度为 7、大气压强为 9.8104 Pa时，室内空气质量是 25 kg.当温度升高到 27，大气压强变为1.0105 Pa 时，室内空气的质量是多少？解析 气体初态：p19.8104 Pa，V120 m3，T1280 K 末态：p21.0105 Pa，V2？，T2300 K 由状态方程：p1V1T1 p2V2T2 所以 V2p1T2p2T1V19.8104300201.0105280 m321.0 m3 因 V2V1，故有气体从房间内流出 房间内气体质量 m2V1V2m1202125 kg23.8 kg.答案 23.8 kg课 时 分 层 作 业 点击右图进入 Thank you for watching!
