1、42.5正态分布最新课程标准1.了解二项分布与正态曲线的关系2能借助正态曲线的图象理解正态分布的性质和意义(重点)3会利用(x)，F(x)的意义求正态总体小于X的概率(难点)4了解标准正态分布在正态分布中的核心地位.知识点一二项分布与正态曲线很多服从二项分布的分布列的直观图都具有类似的正态曲线的特点知识点二正态曲线及正态曲线的性质1正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线正态变量概率密度曲线的函数表达式为(x)_.其中，是参数，且0，和分别为正态变量的_和_2正态曲线的性质(1)曲线在_的上方，并且关于直线_对称；(2)曲线在_时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“_，_
2、”的形状；(3)曲线的形状由参数确定，_，曲线越“矮胖”；_，曲线越“高瘦”知识点三正态分布一般地，如果随机变量X落在区间a，b内的概率，总是等于(x)对应的正态曲线与x轴在区间a，b内围成的面积，则称X服从参数为、的正态分布记为：XN(，2)知识点四正态总体在三个特殊区间的概率1正态总体在三个特殊区间内取值的概率值若XN(，2)，则P(X)_，P(2X2)_，P(3X3)_.上述结果可用图表示如下：23原则由P(3X0)若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_.题型一正态分布的概念及正态曲线的性质例1如图所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函
3、数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差给出了一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差及解析式.方法归纳利用正态曲线的性质可以求参数，具体方法如下：(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x对称，由此性质结合图象求.(2)正态曲线在x处达到峰值，由此性质结合图象可求.跟踪训练1(1)设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12 B12C12，12，12(2)如图所示是正态分布N(，)，N(，)，N(，)(1，2，30)相应的曲线，那么1，2，3的大小关系是()A123 B321C132 D213题型二服从
4、正态分布变量的概率问题例2(1)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2(2)在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在(1,1)内取值的概率(1)根据正态曲线的性质对称性进行求解；(2)题可先求出X在(1,3)内取值的概率，然后由正态曲线关于x1对称知，X在(1,1)内取值的概率就等于在(1,3)内取值的概率的一半方法归纳利用正态分布求概率的两个方法1对称法：由于正态曲线是关于直线x对称的，且概率的和为1，故关于直线x对称的区间上概率相等如：(1)P(Xa)1P(Xa)；(2)P(Xa)2“3”法：利用X
5、落在区间(，)，(2，2)，(3，3)内的概率分别是0.682 6,0.954 4,0.997 4求解跟踪训练2设随机变量XN(2,9)，若P(Xc1)P(Xc1)(1)求c的值；(2)求P(4x8)题型三正态分布的实际应用1.若某工厂生产的圆柱形零件的外直径N(4,0.25)，那么该圆柱形零件外直径的均值，标准差分别是什么？提示零件外直径的均值为4，标准差0.5.2某工厂生产的圆柱形零件的外直径N(4，0.25)，若零件的外直径在(3.5,4.5内的为一等品试问1 000件这种的零件中约有多少件一等品？提示P(3.54.5)P(23.答案：(1)A(2)A例2【解析】(1)随机变量X服从正态
6、分布N(2，2)，2，对称轴是x2.P(4)0.8，P(4)P(0)0.2，P(04)0.6，P(0c1)P(Xc1)，故有2(c1)(c1)2，所以c2.(2)P(4x8)P(223x223)0.954 4.例3【解析】110，20，P(X90)P(X11020)P(X)，P(X)P(X)P(X)2P(X)0.682 61，P(X)0.158 7，P(X90)1P(X)10.158 70.841 3.P(X130)P(X11020)P(X)，P(X)P(X)P(X)0.682 62P(X)1，540.841 345(人)，即及格人数约为45人P(X)0.158 7，即P(X130)0.158 7.540.158 79(人)，即130分以上的人数约为9人跟踪训练3解析：XN(50,102)，50，10.P(30X60)P(30X50)P(50X60)P(2X2)P(X)0.954 40.682 60.818 5.即他在(30,60分内赶到火车站的概率是0.818 5.
