1、培正中学2010学年下学期高二文科数学中段考试（选修1-1）（满分150分）第一部分 （共60分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.下列命题错误的是（ ）A对于命题，使得，则为：，均有B命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” C若为假命题，则均为假命题D“”是“”的充分不必要条件2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D 3.抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D 4. 是方程表示椭圆的（ ）条件。A . 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要5. 曲线y在点(1，1)处的切线方程为 ( ) www.ks
2、5 高#考#资#源#网Ayx2 By3x2 Cy2x3 Dy2x16. 椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.7. 曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为( )A.(1,0)或(-1,-4) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,4)xyx4OoO8. 已知函数的导函数的图像如下，则（ ）A函数有1个极大值点，1个极小值点B函数有2个极大值点，2个极小值点C函数有3个极大值点，1个极小值点D函数有1个极大值点，3个极小值点9. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（）B（1，1）C
3、D（2，4）10. 若函数在(0，1)内有极小值，则（ ）A0b1 B. b0 D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，合计20分）11.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为 。12. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。13. 若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是 。14. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是 。三解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15.已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，求该双曲线方程。（12分） www.ks5 高#考#资#源#网16. 己知函数 (I)
4、 求的单调减区间；() 若在区间一2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值(12分)17. 给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围（14分）18. 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程（14分）19. 一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？（14分）20. 已知函数是
5、R上的奇函数，当时取得极值。（1）求的单调区间和极大值； （2）证明对任意，不等式恒成立（14分） www.ks5 高#考#资#源#网高二_班 姓名_ 学号_ 准考证号_-密-封-线- 培正中学2010学年下学期高二文科数学中段考试（选修1-1）答 卷（满分120分）一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 12. 13 14 三解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15. 已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，求该双曲线方程。（12分） www
6、.ks5 高#考#资#源#网16. 己知函数 (I) 求的单调减区间；() 若在区间一2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值(12分) www.ks5 高#考#资#源#网17. 给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围（14分） www.ks5 高#考#资#源#网18. 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程（14分）19. 一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40
7、元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？（14分） www.ks5 高#考#资#源#网20. 已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。（1）求的单调区间和极大值； （2）证明对任意，不等式恒成立（14分）培正中学2010学年下学期高二文科数学中段考试（选修1-1）答案一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDBBDCAABA二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 16 12. 3 13 14 三解答题（本大题共6小题，共80分）15. 解： 椭圆的焦点为，长轴端点为 双曲线的顶点为
8、，焦点为 双曲线的方程为 www.ks5 高#考#资#源#网16. 解：(I) 令 函数的单调递减区间为(-，-1)、（3，+） ()，由(I) 知在-2，-1上单调递减在(-1，3)上，所以在-1，2上单调递增 因此分别是在区间-2，2上的最大值和最小值 于是有22+a=20，解得a =-2 故因此， 即函数在区间-2，2上的最小值为-7 17. 解：对任意实数都有恒成立； 关于的方程有实数根；如果正确，且不正确，有；如果正确，且不正确，有 www.ks5 高#考#资#源#网所以实数的取值范围为18. 解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆， 其中，则 所以动点M的轨迹方程为 （2）
9、当直线的斜率不存在时，不满足题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， ， 由方程组得则，代入，得即，解得，或 所以，直线的方程是或 19. 【解】假设每次进书x千册，手续费与库存费之和为y元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即，故有y 3040，y20，令y0，得x 15，且y，f(15)0，所以当x 15时，y取得极小值，且极小值唯一，故 当x 15时，y取得最小值，此时进货次数为10（次）即该书店分10次进货，每次进15000册书，所付手续费与库存费之和最少20. 解: （1）由奇函数的定义，应有，即 因此， 由条件为的极值，必有，故解得，5分因此，当时，故在单调区间上是增函数当时，故在单调区间上是减函数当时，故在单调区间上是增函数所以，在处取得极大值，极大值为 （2）由（1）知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意的，恒有 www.ks5 高#考#资#源#网 www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
