1、九年级数学(下册)测试卷(二十九)分类讨论思想专题训练卷 名师点拔：分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的.分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标准；(3)分类讨论应逐级进行.分类讨论型问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后逐类进行研究和求解.对于因为存在一些不确定因素而无法解答或者结论不能统一表述的数学问题，我们往往将问题划分为若干类或者若干个局部问题来解决.问题类型主要有：由计算化简时，运用法则、定理和原理
2、的限制引起的讨论；由特殊的三角形形状不确定性引起的讨论，由直线与圆的位置不确定性引起的讨论.一、选择题1.O中，点A，B，C在O上，AOB100，点C不与A，B重合，则ACB的度数为()A.50B.80或50C.130D.50或1302.抛物线yax2与y2x2形状相同，则a为()A.2 B.2 C.2 D.以上都错DC3.已知线段 AB10 cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则 AC 的长为()A.(5 510)cmB.(155 5)cmC.(102 5)cmD.(5 55)cm 或(155 5)cm D4.两个相似三角形的相似比为25，已知其中一个三角形的一条中线为10，那么另一个
3、三角形对应的中线是()A.4 B.25 C.4或25 D.以上都错5.已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交CD6.若函数ymx24x4的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是()A.1 B.0 C.0或1 D.37.O 的半径为 1，弦 AB 2，弦 AC 3，则BAC 的度数为()A.75B.15C.105D.75或 15 CD8.ABC是O的内接三角形，若AOC160，则ABC的度数为()A.80B.100C.105D.80或1009.若点P到圆的最大距离为10 cm，最短距离为4 cm，则此圆的半径是()
4、A.3 cm B.7 cm C.3 cm或7 cm D.5 cmDC10.O是ABC的外接圆，ODBC于点D，且BOD48，则BAC的度数是()A.130 B.132 C.48 D.132或48D二、填空题11.已知O中，弦AB的长等于O的半径，则弦AB所对的圆周角的度数是 .12.在RtABC中，A90，有一个锐角为60，BC6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且ABP30，则CP的长为 .30或1502 3或 4 3或 613.在ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线.如图，A36
5、，ABAC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有 条.314.在ABC中，AB9，AC12，BC18，D为AC上一点，DCAC，在AB上取一点E，得到ADE，若两个三角形相似，则DE的长为 .23 6或815.如图，在平面直角坐标系中，P是经过O(0,0)，A(0,2)，B(2,0)的圆上的一个动点(P与O，B不重合)，则OPB .45或13516.已知O的直径AB10，弦CD上的点C到AB的距离为3，点D到AB的距离为4，则圆心O到弦CD的距离为 .5 52 或 2217.在以O为圆心，3 cm为半径的圆周上，依次有A，B，C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边
6、长等于 cm；弦AC所对的弧长等于 .18.已知abc acb bca k，则 k 的值是 .3,2或42或1三、解答题19.已知 BD 为等腰ABC 的边 AC 上的高，BD1，tanABD 3，求 CD 的长.解：分三种情况讨论：如图，BAC 为钝角，ABAC.在 RtABD 中，BD1，tanABD 3，AD 3，AB2，AC2，CD2 3；如解图，BAC 为锐角，ABAC.在 RtABD 中，BD1，tanABD 3，AD 3，AB2，AC2，CD2 3；如图，BABC.BDAC，ADCD.在 RtABD 中，BD1，tanABD 3，AD 3，CD 3.综上所述，CD 的长为 2 3
7、或 2 3或 3.20.已知三个数 1,2，3，请你再添一个数(只添一个)，使它们能构成一个比例式，试求这个数.解：设这个数为 x，分三种情形讨论当 x 与 1 是两内项时，x2 3；当 x 与 2 是两内项时，x 32；当 x与 3是两内项时，x2 33.21.已知在圆内接三角形ABC中，ABAC，圆心O到BC的距离为3 cm，圆的半径为7 cm，求腰AB的长.解：(1)当圆心在ABC 内部时，如图所示，过点 A 作 ADBC 于点 D，连结 OB.ABAC，BDDC，即 AD 垂直平分 BC，AD 过圆心，ADOAOD7310(cm).在 RtOBD 中，BD2OB2OD2723240.在
8、 RtABD中，AB AD2BD2 102402 35(cm)；(2)当圆心在ABC 外部时，如图所示，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，连结 OB.ABAC，BDDC，即 AD 垂直平分 BC，直线 AD 过圆心，ADOAOD734(cm).由(1)得 BD240.在 RtABD 中，AB AD2BD2 42402 14(cm)，综上所述，腰 AB的长为 2 35 cm 或 2 14 cm.22.在ABC中，B32，AD为BC边上的高，并且有AD2BDDC.求BCA的度数.解：分两种情况讨论.(1)如图(1)，AD2BDDC，ADBDDCAD.又AD 是 BC 上的高，ADBCDA90，A
9、DBCDA，BADBCA.又BBAD90，B32，BCABAD58；(2)如图(2)，同理可证ADBCDA，ABDCAD32，ACD58，BCA180ACD122.23.如图，在RtABC中，ABC90，AB6 cm，BC8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，点P，Q分别从点A，B同时出发.(1)经过多少秒钟，PBQ的面积等于8 cm2？(2)经过多少秒钟，ABC与BPQ相似？解：(1)设经过 x s，PBQ 的面积等于 8 cm2，则12(6x)2x8，解得 x2 或 x4.经过 2 s 或 4 s 时，PBQ
10、的面积为 8 cm2；(2)设经过 y s 时，BPQBAC，则BPABBQBC，即6y6 2y8，解得 y125；设经过 z s 时，BPQBCA，则BPBCBQAB，即6z8 2z6，解得 z1811.当经过125 s 或1811s 时，ABC 与BPQ 相似.24.如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，其中点A(1,0)，C(0,3).(1)若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的函数表达式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；(3)设P为抛物线的对称
11、轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标.解：(1)由题意，得 b2a1，abc0，c3，解得a1，b2，c3，抛物线的函数表达式为 yx22x3.对称轴为直线 x1，且抛物线经过点 A(1,0)，点 B(3,0).把点 B(3,0)，C(0,3)的坐标分别代入直线 ymxn，得3mn0，n3，解得m1，n3，直线 BC 的函数表达式为 yx3；(2)易得直线 BC 与对称轴 x1 的交点就是点 M.把 x1 代入直线 yx3，得 y2，点 M(1,2)；(3)设点P(1，t)，则BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10.若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2，即184t2t26t10，解得t2.若点 C 为直角顶点，则 BC2PC2PB2，即 18t26t104t2，解得 t4.若点 P 为直角顶点，则 PB2PC2BC2，即 4t2t26t1018，解得 t13 172，t23 172.综上所述，点 P 的坐标为(1，2)或(1,4)或(1，3 172)或(1，3 172).
