1、考向2圆周运动过程及特殊点的分析 (2020全国卷)如图,一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m,该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为()A.200 NB.400 NC.600 ND.800 N (1)审题破题眼: (2)情境化模型: (3)命题陷阱点:未考虑到两根绳同时受力,且两个力相等。以人和板为研究对象,算出向上的力,再除以2才是每根绳上的力。 圆周运动中向心力与合力的关系1.匀速圆周运动2.非匀速圆周运动 “一、二、三、四”求解圆周运动问题 1.(圆周运动临界问题)如图所
2、示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则()A.该盒子做圆周运动的向心力一定恒定不变B.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 2 C.盒子在最低点时,小球对盒子的作用力大小等于mgD.盒子在与O点等高的右侧位置时,小球对盒子的作用力大小等于mg2.(圆周运动的受力问题)拨浪鼓最早出现在战国时期,宋代时小型拨浪鼓已成为儿童玩具。四个拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳,绳一端系着小球,另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上。现使鼓绕竖直放置的手柄匀
3、速转动,两小球在水平面内做周期相同的圆周运动。下列各图中两球的位置关系可能正确的是(图中细绳与竖直方向的夹角)()3.(圆周运动的周期性问题)如图所示,在光滑的水平面上相距0.1 m处钉两枚铁钉A、B,长1 m的柔软细线一端拴在A上,另一端拴一质量为500 g的小球,小球的初始位置在AB连线上的A的一侧,把细线拉直,给小球以2 m/s垂直于细线方向的水平速度,使它做圆周运动。由于钉子B的存在,使细线逐渐缠绕在AB上,问:线全部缠绕在钉子上的时间是多少?如果细线的抗断张力为7 N,从开始经多长时间细线断裂?专题三平抛与圆周运动考向2/研透真题破题有方/B在最低点由2FT-mg=m,知FT=410
4、 N,即每根绳子拉力约为410 N,故选B。/多维猜押制霸考场/1.B向心力的方向始终指向圆心,是变化的,故A错误;在最高点,由mg=m、T=、v=R得,周期T=2,故B正确;盒子在最低点,由F-mg=m和mg=m可得F=2mg,故C错误;盒子在与O点等高的右侧位置时,盒子底部的支持力等于重力mg,而盒子侧壁的支持力也等于mg,两者相互垂直,所以盒子对小球的作用力等于mg,根据牛顿第三定律,小球对盒子的作用力大小等于mg,故D错误。2.C小球做匀速圆周运动,角速度相同,受力分析如图所示:令绳长为L,反向延长与拨浪鼓转轴交点为O,小球到O点的距离为L,鼓面半径为r。根据牛顿第二定律得:mgtan
5、=m2Lsin整理得:h=Lcos=Lcos+即绳子反向延长与拨浪鼓转轴交点O到小球转动平面的高度h固定,绳子长度L越大,偏转角越大,则绳子与拨浪鼓连接点A离小球圆周运动平面的距离为:h=Lcos=h-,绳子长度L越大,偏转角越大,h越大,故C正确,A、B、D错误。故选C。3.【解析】细线上的力始终指向圆心,与速度方向垂直,向心力只改变速度的方向,而不会改变速度的大小,即小球在运动过程中,线速度大小始终保持不变,半径R逐渐变小,向心力F=m逐渐变大。运动的半个周期t=随R的减小而减小。推算出每个半周期的时间及周期数,就可求出总时间。根据细线能承受的最大拉力,可求出细线拉断所经历的时间。在第一个半周期内:F1=m,t1=,在第二个半周期内:F2=m,t2=在第三个半周期内:F3=m,t3=依此类推,在第n个半周期内:Fn=m,tn=,由于:=10,所以n10小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间:t=t1+t2+t10= s8.6 s;设在第x个半周期时,Fx=7 N。由Fx=m代入数据得:7=0.5解得x=8.1,取x=8。t=t1+t2+t3+t8=8.2 s答案:8.6 s8.2 s关闭Word文档返回原板块
