1、模块质量综合评估一、选择题(每小题5分，共60分)1已知集合A1,2，B2，若BA，则实数k的值为(D)A1或2 B. C1 D2解析：集合A1,2，B2，BA，由集合元素的互异性及子集的概念可知1，解得k2，故选D.2命题“x0，使x23x10”的否定是(C)Ax0，使x23x10 Bx0，使x23x10Cx0，使x23x10 Dx0，使x23x10解析：命题“x0，使x23x10”的否定是“x0，x23x10”，故选C.3设f(x)ax5bx3cx7(其中a、b、c为常数，xR)，若f(7)17，则f(7)(A)A31 B17 C31 D24解析：令g(x)ax5bx3cx，则g(x)为奇
2、函数f(7)g(7)717，g(7)24.f(7)g(7)724731.4对于：0，：关于x的方程x2ax10有实数根，则是成立的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由：0解得a1或a1，：关于x的方程x2ax10有实数根，则a240，解得a2或a2.a|a2或a2a|a1或a1，是成立的必要不充分条件，故选B.5已知集合A(x，y)|x，y为实数，且yx2，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为(C)A无数 B3 C2 D1解析：由题意知，AB即为方程组的解集，解方程组得或故AB中有两个元素，故选C.6关于x的不等式(a21)x
3、2(a1)x10的解集为R，则实数a的取值范围为(D)A. B. C.1 D.解析：当a210时，a1，若a1，则原不等式可化为10，显然恒成立；若a1，则原不等式可化为2x10，不恒成立，所以a1舍去；当a210时，因为(a21)x2(a1)x10的解集为R，所以只需解得a1.综上，实数a的取值范围为.故选D.7若关于x的方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图像可以是(D)解析：因为关于x的方程f(x)20在(，0)内有解，所以函数yf(x)与y2的图像在(，0)内有交点，观察图像可知只有D中图像满足要求8已知不等式(xy)()9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(
4、B)A2 B4 C6 D8解析：(xy)1a1a2(1)2(x，y，a0)，当且仅当yx时取等号，所以(xy)的最小值为(1)2，于是(1)29恒成立，所以a4，故选B.9已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是(C)Aab Bab Cab Dab解析：，是函数f(x)的两个零点，f()f()0.又f(a)f(b)20，结合二次函数的图像(如图所示)可知a，b必在在，之间，故它们之间的关系可能为ab.故选C.10已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果
5、是(A)A2枝玫瑰的价格高 B3枝康乃馨的价格高C价格相同 D不确定解析：设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为x元，y元，则6x3y24,4x4y202xy8，xy5，因此2x3y5(2xy)8(xy)58850，因此2枝玫瑰的价格高，选A.11函数f(x)x|x|.若存在x1，)，使得f(x2k)k0，则实数k的取值范围是(D)A(2，) B(1，) C(，) D.解析：当k时，x2k0，因此f(x2k)k0，可化为(x2k)2k0，即存在x1，)，使g(x)x24kx4k2k0成立，由于g(x)x24kx4k2k的对称轴为直线x2k1，所以g(x)x24kx4k2k在1，)上单调递增，因此只
6、要g(1)0，即14k4k2k0，解得k1.又因为k，所以k.当k时，f(x2k)(x2k)|x2k|当1x2k时，f(x2k)k(x2k)2k0恒成立，满足存在x1，)，使得f(x2k)k0成立综上，k.故选D.12定义在R上的偶函数f(x)满足：当x0时有f(x3)f(x)，且当0x3时，f(x)2|x2|，则函数g(x)f(x)x的零点个数是(B)A6个 B7个 C8个 D无数个解析：由条件f(x3)f(x)，可知函数f(x)在x0时，图像向右平移3个单位长度，函数值变为原来的，且当0x3时，f(x)2|x2|，所以函数f(x)的大致图像如图所示作出函数yx的图像可知两函数图像共有7个交
7、点，故选B.二、填空题(每小题5分，共20分)13函数y的定义域是3,1解析：要使函数有意义，需32xx20，即x22x30，解得3x1.14用二分法求图像连续不断的函数f(x)在区间1,5上的近似解，验证f(1)f(5)0，给定精度0.01，取区间(1,5)的中点x13，计算得f(1)f(x1)0，f(x1)f(5)0，则此时零点x0(1,3)(填区间)解析：由f(1)f(5)0，f(1)f(x1)0及f(x1)f(5)0可知f(1)与f(x1)异号，f(x1)与f(5)同号，则x0(1，x1)即x0(1,3)，故填(1,3)15关于x的不等式x2axa30在区间2,0上恒成立，则实数a的取
8、值范围是2，)解析：由题意得a(x1)2.因为2x0，所以3x11.所以(x1)2(1x)2222.当且仅当x1时取到等号所以a2.故实数a的取值范围为2，)16给出以下四个命题：若集合Ax，y，B0，x2，AB，则x1，y0；若函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数f(2x1)的定义域为(1,0)；函数f(x)的单调递减区间是(，0)(0，)；若f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，则2 018.其中正确的命题有.(写出所有正确命题的序号)解析：由Ax，y，B0，x2，AB可得或(舍)故x1，y0，正确；由函数f(x)的定义域为(1,1)，得函数f(2x1)满足12x11，解得1x0，
9、即函数f(2x1)的定义域为(1,0)，正确；函数f(x)的单调递减区间是(，0)，(0，)，不能用并集符号，错误；因为f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，则f(1)f(1)f(1)1111 009，错误三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，Cx|mx20(1)若A(RB)R，求实数a的取值范围；(2)若CBC，求实数m的取值范围解：(1)Bx|1x2，RBx|x1或x2又Ax|xa，A(RB)R，a2，即实数a的取值范围是(2，)(2)CBC，CB.当C时，m0符合题意当C时，由mx20得x，故12，解得2m1.综
10、上可知，实数m的取值范围为2，1018(12分)若集合Ax|x2x60，Bx|x2xa0，且BA，求实数a的取值范围解：A3,2对于x2xa0，当14a0，即a时，B，BA成立；当14a0，即a时，B，BA不成立；当14a0，即a时，若BA成立，则B3,2，a326.综上，a的取值范围为a或a6.19(12分)已知函数f(x)ax22x1(a0)(1)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在区间(0,1)与(1,2)上各有一个零点，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)有两个零点，即方程ax22x10(a0)有两个不等实根，令0，即44a0，解得a1.又因为a0，
11、所以实数a的取值范围为(，0)(0,1)(2)若函数f(x)在区间(0,1)与(1,2)上各有一个零点，由f(x)的图像过点(0,1)可知，只需即解得a1.所以实数a的取值范围为.20(12分)某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取方案二：不收管理费，每度0.58元(1)求方案一收费L(x)(元)与用电量x(度)之间的函数关系式(2)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？(3)老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？解：(1)当0x30时，L(x)20.5
12、x；当x30时，L(x)2300.5(x30)0.60.6x1.L(x)(注：x也可不取0)(2)当0x30时，由L(x)20.5x35得x66，舍去当x30时，由L(x)0.6x135得x60.老王家该月用电60度(3)设按方案二收费为F(x)元，则F(x)0.58x.当0x30时，由L(x)F(x)，得20.5x0.58x，x25，25x30.当x30时，由L(x)F(x)，得0.6x10.58x，x50，30x50.综上，25x50.故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时，选择方案一比方案二更好21(12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1
13、)求不等式g(x)0的解集；(2)若对一切x2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解：(1)g(x)2x24x160，即(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x4(2)f(x)x22x8.当x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x2，均有不等式m成立而(x1)2222(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，222(12分)定义在(，0)(0，)上的函数yf(x)满足ff(x)f(y)，且函数f(x)在(0，)上是增函数(1)求f(1)，并证明函数yf(x)是偶函数；(2)若f(4)2，解不等式f(x5)f1.解：(1)令xy0，则f(1)f(x)f(x)0.再令x1，y1可得f(1)f(1)f(1)f(1)，f(1)0.证明：令y1可得f(x)f(x)f(1)f(x)，f(x)是偶函数(2)f(2)f(4)f(2)，f(2)f(4)1.又f(x5)f()f()，ff(2)f(x)是偶函数，在(0，)上单调递增，22且0，解得1x0或0x2或3x5或5x6.所以不等式的解集为x|1x0或0x2或3x5或5x6
