1、九年级数学(上册)测试卷(七)第一次月考测试卷(第1,2章)一、选择题(每小题3分，共30分)1.抛物线y3(x1)22的对称轴是()A.x1 B.x1 C.x2 D.x2A2.以下事件中，必然发生的是()A.打开电视机，正在播放体育节目B.正五边形的外角和为180C.通常情况下，水加热到100 沸腾D.掷一次骰子，向上一面是5点C3.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()A.mn，khB.mn，kn，khD.m34D.m34且 m2 A7.一件工艺品进价为100元，标价为135元，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件
2、，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为()A.5元B.10元C.15元D.20元A8.某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是()A.35B.710C.310D.1625 B9.一条信息可通过如图所示的网络线由A点往各站点传递(只能由高级别向低级别传递)，则信息由A点到达d3的所有不同途径中，其中按途径Aa1b2c3d3到达的概率是()A.14B.15C.16D.18 C10.若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”.例如：P(1,0)，Q(2，2
3、)都是“整点”.抛物线ymx24mx4m2(m0)与x轴交于点A，B两点，若该抛物线在A，B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则m的取值范围是()A.12m1B.12m1C.1m2D.1m2 B解析：ymx24mx4m2m(x2)22且m0，该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，2)，对称轴是直线x2.由此可知点(2,0)、点(2，1)、顶点(2，2)符合题意.当该抛物线经过点(1，1)和(3，1)时(如图1)，这两个点符合题意.将(1，1)代入ymx24mx4m2得到1m4m4m2.解得m1.此时抛物线解析式为yx24x2.由 y0 得 x24x20.解得 x12 20.
4、6，x22 23.4.x轴上的点(1,0)、(2,0)，(3,0)符合题意.则当m1时，恰好有(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1，1)，(3，1)，(2，1)，(2，2)这 7 个整点符合题意.m1.【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】当该抛物线经过点(0,0)和点(4,0)时(如图 2)，可知：当 m12时，点(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(4,0)，(1，1)，(3，1)，(2，2)，(2，1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意，m12.综合可得：当12m1 时，该函数的图象与 x 轴所围城的区域(含边界)内有七个整点.二、填空题
5、(每小题4分，共24分)11.抛物线y2(x2)24的顶点坐标为 .12.如图，小芳同学有两根长度为4 cm,10 cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 .(2,4)2513.小颖妈妈经营玩具店，某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程中，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 .210014.已知抛物线 yx24x 上有两点 P1(3，y1)，P2(12，y2)，则y1 与 y2 的大小关
6、系为：y1 y2.(填“”“”或“”)y2成立的x的取值范围是 .x0时，x的取值范围.23 解：(1)由题意可得 B(2,2)，C(0,2)，将 B，C 坐标代入 y23x2bxc 得 c2，b43，所以二次函数的表达式是 y23x243x2；(2)由23x243x20.得 x13，x21，由图象可知 y0 时x 的取值范围是1x3.20.(10分)立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴(假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上)，地平线为x轴，建立平面直角坐标系(如图)，则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y0.2(x1)20.7的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3 m(假如落地时
7、重心与脚后跟在同一竖直方向上).(1)小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？(2)小明此跳在起跳时重心离地面有多高？(3)小明这一跳能得满分吗(大于或等于2.40 m为满分)？解：(1)y0.2(x1)20.7，抛物线的顶点坐标为(1,0.7)，重心离地面最高时距离地面0.7米，此时他离起跳点的水平距离有1米；(2)当x0时，y0.2(01)20.70.5米，小明此跳在起跳时重心离地面有0.5米高；(3)当 y0.3 时，0.30.2(x1)20.7，解得：x11 2(舍去)，x21 2，小明的成绩为 1 2米.1 22.4，小明这一跳能得满分.21
8、.(10分)小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯.(1)小明想知道甲、乙二人在同一层出电梯的概率，你能帮他求出吗？(2)小亮和小芳打赌：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜.该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平.解：(1)列表略，一共出现 16 种等可能结果，其中在同一层出电梯的有 4 种结果，则 P(甲、乙在同一层出电梯)41614；(2)由(1)列表知：甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有 10 种结果，故 P(小亮胜)101658，P(
9、小芳胜)15838，5838，游戏不公平，修改规则：若甲、乙在同一层或相隔两层出电梯，则小亮胜；若甲、乙相隔一层或三层出电梯，则小芳胜.22.(12 分)某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为 P(单位：吨)，P 与 t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数 P120t4(0t8)的图象与线段 AB 的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为 Q(单位：万元)，Q 与 t 之间满足如下关系：Q2t8，(0t12)t44，(12t24)(1)当8t24时，求P关于t的函数解析式；(2)设第t个
10、月销售该原料药的月毛利润为w(单位：万元)求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.解：(1)设 8t24 时，Pktb，将 A(8,10)、B(24,26)代入，得：8kb10，24kb26，解得：k1，b2，Pt2；(2)当 0t8 时，w(2t8)120t4240；当 8t12 时，w(2t8)(t2)2t212t16；当 12t24 时，w(t44)(t2)t242t88；当8t12时，w2t212t162(t3)22，8t12时，w随t的增大而增大，当2(t3)22336
11、时，解题t10或t16(舍)，当t12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量Pt2在t10时取得最小值12，在t12时取得最大值14；当12t24时，wt242t88(t21)2529，当t12时，w取得最小值448，由(t21)2529513得t17或t25，当12t17时，448w513，此时Pt2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨.23.(12分)如图，已知抛物线yax2bxc经过A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长
12、最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)将 A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)代入抛物线 yax2bxc中，得：abc0，9a3bc0，c3，解得：a1，b2，c3，所以抛物线的解析式为：yx22x3；(2)如图所示，连接 BC，直线 BC 与直线 l 的交点为 P，因为点 A，B 关于直线 l 对称，所以 PAPB，所以 BCPCPBPCPA，设直线 BC 的解析式为 ykxb(k0)，将 B(3,0)，C(0,3)，代入上式，得：3kb0，b3，解得：k1，b3，所以直线 BC
13、 的函数关系式为 yx3，将 x1 代入上式可知，y2，即 P 点的坐标为(1,2)；(3)抛物线的对称轴为 y b2a1，设点 M 的坐标为(1，m)，已知 A(1,0)，C(0,3)，由两点间距离公式可知 MA2m24，MC2(3m)21m26m10，当MAC 是等腰三角形时，可以分成三种情况讨论。若 MAMC，则 MA2MC2，得：m24m26m10，得：m1；若 MAAC，则 MA2AC2，得：m2410，得：m 6；若 MCAC，则 MC2AC2，得：m26m1010，得：m11，m26，当 m6 时，M，A，C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去.综上所述，符合条件的 M 点的坐标为(1，6)或(1，6)或(1,1)或(1,0).
