1、题组三:组合场与交变电磁场1. (2014盐城三模)如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，有一个质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来两板间电压为零，每当粒子飞经A板时，两板间加电压U，粒子在两极板间的电场中加速，每当粒子离开时，两板间的电压又为零，粒子在电场的一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变，求粒子:(1) 绕行n圈回到A板时获得的动能.(2) 第一次环形运动时磁感应强度的大小.(3) 第一次与第二次加速的时间之比.2. (2014南京、盐城一模)在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿
2、y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合. 在第二象限内有垂直纸面向外的有界磁场(图中未画出)，磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B.一质量为m、电荷量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，当经过坐标(0，L)的Q点时，速度大小为vQ=，方向与-y方向成30，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计. 求:(1) 正离子在P点的初速度.(2) 矩形磁场在x方向的最小宽度.(3) 离子在磁场中运动的最长时间.3. (2014江苏模拟)如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场
3、强为E的匀强电场，现有质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45射入磁场. 若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板. (1) 请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v.(2) 求匀强磁场的磁感应强度B.(3) 求金属板间电压U的最小值.4. (2014泰州中学)如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场.现将一重力不计、比荷为=1.0106 C/kg的正电荷置于电场中的O点并由静止释放，经过10-5 s后，电荷以v0=1.5104 m/s的速
4、度通过MN进入上方的匀强磁场中，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻). (1) 求匀强电场的电场强度E的大小.(2) 求图乙中t=10-5 s时电荷距O点的水平距离.(3) 如果在O点右方d=68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间(sin 37=0.60，cos 37=0.80).5. (2014徐州三模)如图甲所示，平行正对金属板中心线O处有一粒子源，能连续不断发出质量为m、电荷量为q、速度为v0的带正电的粒子，所有粒子均沿两板中心线射入板间，在紧靠板的上方等腰三角形P
5、QR内有一垂直纸面向里的匀强磁场，三角形的对称轴与两板中心线重合，且RPQ=30.两板间不加电压时，粒子进入磁场时轨迹恰好与PR边相切，如图中所示.当在两板间加如图乙所示的周期性变化的电压时，t=0时刻进入板间的粒子恰好能从板边缘进入磁场.已知板长为l，板间距离为2d，PQ长度为6d，不计粒子重力和粒子间的相互作用.求:(1) 磁感应强度B的大小.(2) 两板间电压U0.(3) 粒子在磁场中运动的最长和最短时间.6. (2014淮安一模)如图所示，在xOy平面内，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E;在0xL的区域内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小不变，方向做周期性变
6、化. 一电荷量为q、质量为m的带正电粒子(粒子重力不计)，由坐标为的A点静止释放. (1) 求粒子第一次通过y轴时的速度大小.(2) 求粒子第一次射入磁场时的位置坐标及速度的大小和方向.(3) 现控制磁场方向的变化周期和释放粒子的时刻，实现粒子能沿一定轨道做往复运动，求磁场的磁感应强度B的大小取值范围. 7. (2014南通三调)如图所示，在xOy平面y0的区域内有沿y轴负方向的匀强电场，在y0的区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场. 一质量为m、电荷量为q的带电粒子从坐标为(2l，l)的P点以初速度v0沿x轴负方向开始运动，恰能从坐标原点O进入磁场，不计带电粒子所受的重力. (1) 若带电
7、粒子此后每隔相同的时间以相同的速度通过O点，则磁感应强度大小B1为多少?(2) 若带电粒子离开P点后只能通过O点两次，则磁感应强度大小B2为多少? (3) 若带电粒子从P点正下方任意一点以相同的初速度v0开始运动，在电场中运动一段时间后同时撤去电场和磁场，粒子均能通过O点，求撤去电场和磁场时刻粒子的位置所在曲线的方程. 8. (2014苏南调研)如图甲所示，两平行金属板间距为2l，极板长度为4l，两极板间加上如图乙所示的交流电压(t=0时，上极板带正电). 以极板间的中心线OO1为x轴建立坐标系，现在平行板左侧入口正中部有宽度为l的电子束以平行于x轴的初速度v0从t=0时不停地射入两板间. 已知电子都能从右侧两板间射出，射出方向都与x轴平行，且有电子射出的区域宽度为2l. 电子质量为m，电荷量为e，忽略电子之间的相互作用力. 甲 乙(1) 求交流电压的周期T和电压U0的大小.(2) 在电场区域外加垂直纸面的有界匀强磁场，可使所有电子经过有界匀强磁场均能会聚于(6l，0)点，求所加磁场磁感应强度B的最大值和最小值.(3) 求从O点射入的电子刚出极板时的侧向位移y与射入电场时刻t的关系式.
