1、3.2均值不等式（一）明目标、知重点1.理解均值定理的内容及证明.2.能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用均值定理证明简单的不等式1重要不等式对于任意实数a，b，a2b22ab，当且仅当 时，等号成立2均值定理如果a，bR，那么 ，当且仅当 时，等号成立3算术平均值与几何平均值对任意两个正实数a，b，数叫做a，b的算术平均值，数叫做a，b的几何平均值故均值定理可以表述为：两个正数的算术平均值 它的几何平均值4均值定理的常用推论(1)ab2(a，bR)；(2)2(a，b同号)；(3)当ab0时，2；当ab0，b0，用，分别代替a2b22ab中的a，b会得到怎样的不等式？思考2
2、如何证明不等式(a0，b0)?思考3对任意两个正实数a，b，数叫做a，b的算术平均值，数叫做a，b的几何平均值那么均值定理如何用它们表述？思考4如果把看作是正数a，b的等比中项，看作是正数a，b的等差中项，该定理如何叙述？思考5不等式a2b22ab与成立的条件相同吗？如果不同各是什么？例1已知ab0，求证：2，并推导出式中等号成立的条件跟踪训练1已知a，b，c为不全相等的正数，求证：abc.探究点三均值不等式的几何解释思考如图，以长为ab的线段为直径作圆O，在直径AB上取点C，使ACa，CBb，过点C作垂直于直径AB的弦DD.能否借助该几何图形解释均值不等式的几何意义？例2已知a，b，c都是正
3、实数，且abc1，求证：9.跟踪训练2已知a、b、c都是正实数，求证：(ab)(bc)(ca)8abc.探究点四利用均值不等式求最值例3已知函数yx，x(2，)，求此函数的最小值 跟踪训练3已知函数yx，x(，0)，求函数的最大值1已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2 C4 D52若0ab BbaCba Dba3设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()A6 B4 C2 D84设ba0，且ab1，则此四个数，2ab，a2b2，b中最大的是()Ab Ba2b2C2ab D.5设a0，b0，给出下列不等式：a21a；4；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_(填序号)3.2均值不
4、等式（一）【强化训练】一、基础过关1若a，b，c0且a(abc)bc42，则2abc的最小值是()A.1 B.1C22 D222若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.23若x0，y0，且xy4，则下列不等式中恒成立的是()A. B.1C.2 D.14设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4 C1 D.5若a1，则a有最_(填“大”或“小”)值，为_6若不等式x2ax10对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围是_7设a、b、c都是正数，求证：abc.二、能力提升8已知a，b(0，)，则下列不等式中不成立的是()Aab2 B(ab)49设0a1210若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围为_11已知xy0，xy1，求证：2.12已知a0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)9.
