1、四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2020-2021学年高二数学12月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体的直观图是(D) 2. 已知椭圆的左焦点为，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 9【答案】B【解析】椭圆的左焦点为，故选3.已知圆的圆心在上，且经过两点，则圆的方程是 （ ）A B C D【答案】C4.下列命题错误的是（ ）A.不在同一直线上的三点确定一个平面 B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于
2、另一个平面D.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面解析：选择C，如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，故命题错误.试题立意：本小题考查空间直线和平面的位置关系，直线与平面垂直的判定与性质定理等基础知识；意在考查学生空间想象能力.5. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则有（ ）A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则【答案】A6.设正方体的棱长为，则到平面的距离是 （ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，若，则该命题是两个平面垂直的判定定理，显然成立故选A两个平面垂直，一个平面内的
3、直线不一定垂直另一个平面，故答案B错误依次判断答案C、D也是错误的考点：有关平面与平面、直线与平面的命题判断7. 已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，可得，是直角三角形，的面积，故选D.8. 已知正三棱柱中，各棱长均相等，则与平面所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】取的中点，连接，底面 ，是正三角形，平面，是与平面所成角，设棱长为，则在中，故选C.9.已知直线l1:y=-x-1;l2:y=k2x-2,则“k=2”是“l1l2”的(A) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不
4、充分也不必要条件10.设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1F230，则椭圆的离心率为(A)A. B. C. D.11.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为( C )A.8 B.16 C.32 D.64 解析：由三视图可知，几何体为一横放的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为2，平面SAB平面ABCD，易知SASB2.如图所示.故可补全为以DA、SA、SB为棱的长方体，故2R4，R2，S表4R232.12. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A. B. C.
5、 D. 【答案】C【解析】由椭圆的方程可得，由椭圆的性质可知：，则故选点睛：本题主要考查的知识点是椭圆的简单性质以及直线的斜率问题。由椭圆的方程可得，然后利用椭圆的性质可得，再利用已知给出的的范围即可求出答案。二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13直线的斜率是关于的方程的两根，若，则 ；若，则 【答案】；14求直线xy=2被圆x2+y2=4截得的弦长为【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出圆心到直线的距离，利用半径、半弦长，弦心距满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果【解答】解：弦心距为： =；半径为：2，半弦长为：，弦长AB为：2故答案为：215.已知命题p:x0R,m+10
6、,命题q:xR,x2+mx+10,若pq为真命题,则实数m的取值范围是()(-2,0)16. 如图，在梯形中，分别是的中点，将四边形沿直线进行翻折.给出四个结论：；平面平面；平面平面.在翻折过程中，可能成立的结论序号是_【答案】【解析】作出翻折后的大致图形，如图所示对于，与相交，但不垂直，与不垂直，故错误；对于，设点在平面上的射影为点，则翻折过程中，点所在的直线平行于，当时，有，而可使条件满足，故正确；对于，当点落在上时，平面，平面平面，故正确；对于，点的射线不可能在上，不成立，故错误；综上所述，可能成立的结论序号是点睛：本题是一道关于线线垂直，面面垂直的判定的题目。首先根据题目条件，作出翻折
7、后的大致图形，然后利用空间中线线，线面，面面间的位置关系，逐个分析给出的四个结论，即可得到答案。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（10分）已知ABC的顶点是A(-1,-1),B(3,1),C(1,6),直线l平行于AB,且分别交AC,BC于点E,F,且CEF的面积是ABC的面积的倍.(1)求点E,F的坐标; (2)求直线l的方程.解:(1)设点E(x1,y1),F(x2,y2),因为直线EFAB,且CEF的面积是ABC的面积的,所以E,F分别为边AC,BC的中点,所以E(0,),F(2,).解:(2)因为点E(0,),F(2,),由两点式
8、方程,可得直线l的方程为=,即x-2y+5=0.18. (12分)命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数.(1) 若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围(2) 若(p)(q)假，求实数a的取值范围解设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a2.又函数f(x)(32a)x是增函数，32a1，a1.(1)又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假若p真q假，则1a2；若p假q真，则a2.综上可知，所求实数a的取值范围是(，21,2).(
9、2)a219. （12分）如图所示，在正方体中，分别是的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小； （2）求证：.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】试题分析：连结，证出是与所成的角，连结，证得为等边三角形，即可得到答案连结，推出，由此证得解析：（1）解：连结，由题可知，则与所成的角即为，连结，易知为等边三角形，则，即直线与所成的角为.（2）证明：连结，易知，又面，即，面，则，得证.20（12分）已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线与椭圆交于、两点且为直角，为坐标原点.（1）求椭圆的方程； （2）求的值.20.解析：（1）由题意， ， 所以.椭圆方程为（2）设，把代人，得.因为为直角，所以，得，
10、所以，.的长度为 21(12分)已知线段AB的端点B的坐标为，端点A在圆上运动；（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）过点的直线m与M的轨迹交于G、H两点，当（O为坐标原点）的面积最大时，求直线m的方程并求出面积的最大值.21解析：（1）设点由中点坐标公式有 又点在圆上，将A点坐标代入圆方程得：M点的轨迹方程为： （2）令，则当，即时面积最大为2 又直线m过点，O到直线m的距离为，当直线m斜率不存在时，O到m的距离为1不满足，令故直线m的方程为： 22（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点.（1）证明：平面；（2）设，三棱锥的体积. 求AB与平面PBC所成角的正弦值；求二面角P-
11、BC-A的余弦值。【答案】（1）见解析.（2）.【解析】试题分析：设与的交点为，连接，通过直线与平面平行的判定定理证明平面；通过，三棱锥的体积，求出，作交于，说明是到平面的距离，通过解三角形求解即可解析：（1）证明：设与的交点为，连接.因为为矩形，所以为的中点，又为的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）解：.由，可得.作交于.由题设知，且，所以平面，又平面，所以，又，做平面.平面，在中，由勾股定理可得，所以，所以到平面的距离为. 点睛：本题主要考查了立体几何及其运算，对于，运用一条直线平行于平面内一条直线，那么这条直线平行于该平面，即可证得；对于，运用一条直线垂直于面上两条相交直线，那么这条直线垂直于该平面以及三角形面积公式即可求得。
