1、第4讲 万有引力定律及其应用(45分钟)基础题组专练1(2019高考全国卷)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是()解析：由万有引力公式FG可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A。答案：D2(2020高考全国卷)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力
2、加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为()A.BC. D解析：在地球表面有Gmg，“嫦娥四号”绕月球运动时有Gm，根据已知条件有RPR月，M地QM月。联立以上各式解得v。答案：D3假定太阳系中一颗质量均匀、可看作球体的小行星，其自转原来可以忽略。若该星球自转加快，角速度为时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的。已知引力常量G，则该星球密度为()A. BC. D解析：忽略行星的自转影响时，有Gmg，自转角速度为时，Gmgm2R，行星的密度，解得，故选C。答案：C4(多选)(2020高考江苏卷)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下
3、列应用公式进行的推论正确的有()A由v可知，甲的速度是乙的倍B由a2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C由FG可知，甲的向心力是乙的D由k可知，甲的周期是乙的2倍解析：人造卫星绕地球做圆周运动时有Gm，即v，因此甲的速度是乙的，A错误；由Gma得a，故甲的向心加速度是乙的，B错误；由FG知甲的向心力是乙的，C正确；由在开普勒第三定律k中绕同一天体运动k值不变可知，甲的周期是乙的2倍，D正确。答案：CD5有一颗行星，其近地卫星的线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上做实验，宇航员站在正以加速度a匀加速上升的电梯中，用弹簧测力计悬挂质量为m的物体时，看到弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G，则这
4、颗行星的质量是()A. BC. D解析：宇航员用弹簧测力计竖直悬挂质量为m的物体向上加速时，弹簧测力计的示数为F，则有Fmgma可得g卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力等于重力得mg又由重力充当向心力有mmg由式可得M，故A、B、C错误，D正确。答案：D6. (多选)(2020全国百强名校高三领军考试)如图所示，卫星a没有发射而停放在地球的赤道上随地球自转；卫星b发射成功在地球赤道上空贴着地表做匀速圆周运动，认为重力近似等于万有引力。两卫星的质量相等。下列说法正确的是()Aa、b做匀速圆周运动所需的向心力大小相等Bb做匀速圆周运动的向心加速度等于重力加速度gCa、b做匀速圆周运
5、动的线速度大小相等，都等于第一宇宙速度Da做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期解析：两卫星的质量相等，到地心的距离相等，所以受到地球的万有引力相等。卫星a在赤道上随地球自转而做圆周运动，万有引力的一部分充当自转的向心力，卫星b在赤道上空贴着地表做匀速圆周运动，万有引力全部用来充当公转的向心力，因此a、b做匀速圆周运动所需的向心力大小不相等，A错误；对卫星b，重力近似等于万有引力，万有引力全部用来充当公转的向心力，所以向心加速度等于重力加速度g，B正确；卫星b在赤道上空贴着地表做匀速圆周运动，其公转速度就是最大的环绕速度，也是第一宇宙速度，卫星a在赤道上随地球自转而做圆周运动，自转的向心力
6、小于卫星b的公转向心力，根据牛顿第二定律，卫星a的线速度小于b的线速度，即a的线速度小于第一宇宙速度，C错误；a在赤道上随地球自转而做圆周运动，自转周期等于地球的自转周期，同步卫星的周期也等于地球的自转周期，所以a做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期，D正确。答案：BD7(2020福建永安一中高三上学期限时训练)近年科学界经过论证认定：肉眼无法从太空看长城，但遥感卫星可以“看”到长城。已知某遥感卫星在离地面高度约为300 km圆轨道上运行，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星离地面高度约为地球半径的5.6倍，则以下说法正确的是()A遥感卫星的发射速度不超过第一宇宙速度B遥感卫星运行
7、速度约为8.1 km/sC地球同步卫星运行速度约为3.1 km/sD遥感卫星只需加速，即可追上同轨道运行的其他卫星解析：第一宇宙速度是最小发射速度也是最大环绕速度，遥感卫星在离地球约300 km的轨道上运行，轨道半径大于近地卫星的轨道半径，因此发射速度要大于第一宇宙速度，故A错误；由Gm，可得v ，且满足黄金代换公式GMR2g表，g表9.8m/s2，r6 700 km，解得卫星的线速度v7.7 km/s，同理r同6.66 400 km42 240 km，解得v同3.1 km/s，故B错误，C正确；遥感卫星要追上同轨道卫星需要先减速做向心运动再加速做离线运动，D错误。答案：C8(2020陕西榆林
8、第三次测试)2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将“中星6C”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。下列说法正确的是()A同步卫星运动的周期为2B同步卫星运行的线速度为C同步轨道处的重力加速度为()2gD地球的平均密度为解析：地球同步卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动，万有引力提供向心力，有m，在地球表面附近，重力等于万有引力，有mg，故同步卫星运动的周期为T2，故A错误；根据万有引力提供向心力，有m，解得同
9、步卫星运行的线速度为v，故B错误；根据万有引力提供向心力，有Gmg，解得g()2g，故C正确；由mg得M，故地球的平均密度为，故D错误。答案：C能力题组专练9(2020高考山东卷)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为()Am(0.4g) Bm(0.4g)Cm(0.2g) Dm(0.2g)解析：着陆器向下做匀减
10、速运动时的加速度大小a。在天体表面附近，有mgG，则()2，整理得g火0.4g，由牛顿第二定律知，着陆器运动时Fmg火ma，则制动力Fm(0.4g)，选项B正确。答案：B10.假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示，T0为卫星环绕行星表面运行的周期，则()A行星A的质量小于行星B的质量B行星A的密度小于行星B的密度C行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度D当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A卫星的向心加速度大于行星B卫星的向心加速度解析：根据万有引力提供向心力得Gmr，则M，根据图像可
11、知，行星A的比行星B的大，所以行星A的质量大于行星B的质量，故A错误；根据图像可知，在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期相同，密度，所以行星A的密度等于行星B的密度，故B错误；第一宇宙速度v，A的半径大于B的半径，卫星环绕行星表面运行的周期相同，则行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度，故C错误；根据Gma得aG，当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的质量大于行星B的质量，则行星A卫星的向心加速度大于行星B卫星的向心加速度，故D正确。答案：D11如图，虚线、分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道为与第一宇宙速度7.9 km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道为椭圆轨道，轨道为与第二宇宙速度11.2
12、 km/s对应的脱离轨道。a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道半径的2倍，则()A卫星在轨道的运行周期为轨道的2倍B卫星经过a点的速率为经过b点的 倍C卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍D质量相同的卫星在b点的机械能等于在c点的机械能解析：由开普勒第三定律可得，解得，A错误；va ，因在b点做向心运动，所以vb ，则vavb，B错误；由公式a可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍，C正确；在b点做向心运动，在c点做离心运动，则c点的速度大于b点的速度，又重力势能相等，故卫星在b点的机械能小于在c点的机械能，D错误。答案：C12(多选)(202
13、0山东济南章丘四中高三模拟)如图所示，地球和行星绕太阳做匀速圆周运动，地球和行星做匀速圆周运动的半径之比为14，不计地球和行星直接的相互影响，此时地球和行星距离最近。下列说法正确的是()A行星绕太阳做圆周运动的周期为8年B地球和行星的线速度大小之比为12C至少经过年，地球和行星距离再次最近D经过相同时间，地球、行星圆周运动半径扫过的面积之比为12解析：根据万有引力提供圆周运动的向心力，有Gm()2r，可得周期T2，所以8，因为地球公转周期为1年，所以行星公转周期为8年，故A正确；根据万有引力提供圆周运动的向心力，有Gm，可得线速度v，所以，故B错误；地球周期短，故当地球比行星多公转一周时，地球
14、将再次位于太阳和行星之间，即()t2，则时间为t年，故C正确；行星与太阳连线扫过的面积Sr2r2r2，故有()2()2，故D正确。答案：ACD13如图所示，“嫦娥一号”卫星在飞向月球的过程中，经“地月转移轨道”到达近月点Q，为了被月球捕获成为月球的卫星，需要在Q点进行制动(减速)。制动之后进入轨道，随后在Q点再经过两次制动，最终进入环绕月球的圆形轨道。已知“嫦娥一号”卫星在轨道上运动时，卫星距离月球的高度为h，月球的质量M月，月球的半径r月，万有引力常量为G。忽略月球自转，求：(1)“嫦娥一号”在Q点的加速度a；(2)“嫦娥一号”在轨道上绕月球做圆周运动的线速度；(3)若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能Ep，式中G为引力常量。为使“嫦娥一号”卫星在Q点进行第一次制动后能成为月球的卫星，同时在随后的运动过程其高度都不小于轨道的高度h，试计算卫星第一次制动后的速度大小应满足什么条件？解析：(1)根据万有引力定律和向心力公式有ma，解得a 。(2)根据万有引力定律和向心力公式有m，解得v。(3)“嫦娥一号”在轨道上绕月球做圆周运动的线速度为制动后的最小速度v若恰能挣脱月球的引力束缚，此时的速度为制动后的最大速度，根据机械能守恒定律得mv0解得vm所以速度范围为 v 答案：(1)(2) (3) v - 8 -
