1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考仿真模拟卷(十四)(时间：120分钟；满分：150分)第卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x4，Bx|12x10，则(RA)B()A(4，) B C. D(1，42若复数z满足(12i)z1i，则|z|()A. B C. D3一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是()A16 B14 C12 D84已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是()A若a50，则a2 0170，则a2 0180，则S2
2、 0170 D若a60，则S2 01805某校开设了9门课程供学生选修，其中A，B，C 3门课程由于上课时间相同，所以每位学生至多选修1门，学校规定每位学生选修4门，则不同的选修方案共有()A15种 B60种 C75种 D100种6若直线yax是曲线y2ln x1的一条切线，则实数a()Ae B2e Ce D2e7已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR)，则“a23b0”是“f(x)在R上只有一个零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8李冶(11921279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，
3、数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)()A10步，50步 B20步，60步 C30步，70步 D40步，80步9已知实数x，y满足，则的最大值是()A. B C1 D10过抛物线y24ax(a0)的焦点F作斜率为1的直线，该直线与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线的交点分别为B，C，若xC是xB与xF的等比中项，则双曲线的离心率为()A. B C
4、2 D第卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11已知离散型随机变量X的分布列为X01Pa12a2，则随机变量X的数学期望E(X)_，方差D(X)_12已知抛物线y22px(p0)上一点A(1，a)到焦点的距离为2，则该抛物线的准线方程为_；a_.13记x为不超过x的最大整数，如1.22，2.32.已知函数f(x)，则f(f(1)_，f(x)3的解集为_14在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca，2sin B3sin C，ABC的面积为，则cos A的值为_，a_.15如图，已知矩形ABCD，AD2，E为AB边
5、上的点，现将ADE沿DE翻折至ADE，使得点A在平面EBCD上的投影在CD上，且直线AD与平面EBCD所成角为30，则线段AE的长为_16已知平面向量a，b，c满足|a|1，|b|1，|2c(ab)|ab|，则|c|的最大值为_17若正数a，b，c满足，则a，b，c中最大的数的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分)已知函数f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值19.(本题满分15分)如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，AB2，BCCDSD1，侧面SAB
6、为等边三角形(1)证明：ABSD；(2)求直线SC与平面SAB所成角的正弦值20(本题满分15分)已知数列的前n项和为Sn，a11，an0，anan14Sn1.(1)求的通项公式；(2)证明：0，则a2 017a1q2 0160，故A选项错误；若a6a1q50，则a2 018a1q2 0170，故B选项错误；若a5a1q40，则a10，当q1时，S2 0172 017a10，当q1时，S2 0170, 故C选项正确；若a6a1q50，当a10，q1时，S2 0182 018a10，当q1时，S2 018，当q1时，S2 0180)的焦点为F(a，0)，所以过点F且斜率为1的直线为y(xa)，双
7、曲线的渐近线方程为yx.由得x；由得x，由xC是xB与xF的等比中项分析可知xB，xC，由题意xxBxF，即a，整理得a(ab)(ab)2，即b3a.所以ca.故e.11解析：由a12a21得a或a(舍去)，则E(X)，D(X).答案：12解析：由抛物线的定义知点A到准线的距离为2，得准线x1，p2，所以y24x，把点坐标代入抛物线方程得a2.答案：x1213解析：法一：根据x的定义得f(f(1)f(2)2213；根据函数图象可知，不等式f(x)3的解集为，3)法二：根据x的定义，得f(f(1)f(2)2213.当x1时，由f(x)2x13，得x2，所以x1，3)；当x1时，由f(x)x213
8、，得x1.故原不等式的解集为，3)答案：3，3)14解析：由2sin B3sin C又正弦定理得2b3c，由余弦定理得cos A，SABCbcsin A解得c2，a4.答案：415解析：如图所示，过A作AHCD于H，连接EH，由题意得，AH平面ABCD，所以AH1，DH，设AEx，则EH，在四边形DAEH中，22(x)2x21，所以x.答案：16解析：因为|2c(ab)|ab|，而|2c|ab|2c(ab)|，所以| 2c|ab|ab|，利用基本不等式 ，有|ab|ab|22，故答案为.答案：17解析：不妨设amaxa，b，c(a为a，b，c中的最大者)，则3aabc12，即a4.因为(ab)
9、(ac)0，所以a2abacbc0，所以a2a(12a)bc0，所以bc12a2a2.又45abbccabca(12a)12a2a2a(12a)，所以(a3)(a5)0，又a4，所以a5，当且仅当或时等号成立，所以a，b，c中最大的数的最小值为5.答案：518解：(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f.所以，f(x)在区间上的最大值为，最小值为.19解：(1)如图，取AB的中点E，连接DE，DB，SE，由题意，知四边形DEBC为矩形，AD，DB，DEAB.又侧面SAB为等
10、边三角形，所以SEAB.因为SEDEE，所以AB平面SDE，所以ABSD.(2)如图，由(1)知，DEDC，过D作DF平面ABCD，则DE，DC，DF两两垂直，分别以DE，DC，DF的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，S.设平面SAB的一个法向量n(x，y，z)，(0，2，0)，由n0，n0，得，取x1，则n(1，0，)，因为，设所求角为，则sin |cos |.故直线SC与平面SAB所成角的正弦值为.20解：(1)由题设，anan14Sn1，an1an24Sn11.两式相减得an1(an2an)
11、4an1.由于an10，所以an2an4.由题设，a11，a1a24S11，可得a23.故可得是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n32(2n1)1；是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n122n1，所以an2n1(nN*)(2)证明：Snn2，当n1时，.2，所以2.21解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，已知点P(x0，y0)，则kPA，kOA(其中x1x0，x10)因为PAOA，所以kPAkOA1，即1，整理得x0x1y0y1xy.因为xyb2，所以x0x1y0y1b2.这说明点A在直线x0xy0yb2上同理点B也在直线x0xy0yb2上所以x0xy0yb2就是直线AB的方程(2)由(1)知，直线AB的方程为x0xy0yb2，所以点O到直线AB的距离d.因为|AB|22，所以三角形OAB的面积S|AB|d.设t0，则t，则S.因为点P(x0，y0)在椭圆1上，即1，即y(xa2)所以t.令g(t)t，所以g(t)t在(0，)，(，b)上单调递减，在(b，)上单调递增当b，即b0，g(x)为增函数，而g(0)0，所以当x0时，g(x)0，从而f(x)0.若a1，则x(0，ln a)时，g(x)0，g(x)为减函数，g(0)0，故x(0，ln a)时，g(x)0，从而f(x)0，不符合题意综上，实数a的取值范围是(，1- 12 - 版权所有高考资源网
