1、枣庄八中（东校）2018-2019学年度高三1月检测数学试卷（文）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚.2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求
2、解一元二次不等式求解集合A，再由集合交集的定义求解即可.【详解】集合，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了集合交集的定义，属于基础题.2.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 1【答案】A【解析】【分析】据约束条件画出不等式组所表示的平面区域，然后画出，通过平移得到最值.【详解】在平面直角坐标系中画出可行域，如图：易得即为所求可行域，通过平移直线，可知直线点时，目标函数取最小值。联立直线方程得,则为最小值.选.【点睛】本题考查线性规划知识，解题关键在画图找可行域.3.已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不
3、充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，即必要性成立，当时， 不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.4.已知函数（ ）A. 8 B. 6 C. 3 D. 1【答案】C【解析】【分析】先求，再求，即可解得，从而可得解.【详解】由函数,可得，则，解得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，解此题的关键是判断出自变量的范围，结合分段的解析式求值，属于基础题.5.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）A. 29 B. 31 C. 33 D. 36【答案】B【解析】试题分析：设等
4、比数列的首项为，公比为，由题意知，解得，所以，故选B考点：等比数列通项公式及求前项和公式【一题多解】由，得又，所以，所以，所以，所以，故选B6.双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得到 则双曲线的渐近线方程为 渐近线与圆相切， 则双曲线方程为：.故答案为：A.7.已知直线，直线，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由两直线垂直可得t,再由即可得解.【详解】直线，直线，若，则，即.所以.故选A.【点睛】本题主要考查了两直线垂直的条件及同角三角函数的关系,属于中档题.8.已知函数，若正实数满足，则的最
5、小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断出函数为奇函数，从而可得，再由展开利用基本不等式即可得解.【详解】易知函数满足，可知为奇函数.由，可得，即.当且仅当，即时取得最小值1.故选B.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及应用，利用条件等式结合基本不等式求最值，属于中档题.9.函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象 ( )A. 向左平移 B. 向右平移C. 向左平移 D. 向右平移【答案】D【解析】试题分析：令，函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，所以，所以，所以只需将的图像向右平移个单位就能得
6、到函数的图像.考点：本小题主要考查三角函数的图象的性质和三角函数图象平移问题，考查学生数形结合考查三角函数性质的能力.点评：图象“左加右减”是相对于说的，所以看平移多少个单位时，一定要把提出来再计算.10.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将几何体还原得四棱锥P-ABCD，做底面中心的垂线，通过列方程找到球心的位置，进而再求四棱锥的高，从而可得体积.【详解】由三视图可知该几何体为四棱锥P-ABCD，其中ABCD是边长为2的正方形，侧面PBC垂直于底面ABCD，为等腰三角形.设BC的中点为F，四边
7、形ABCD的中心为点H，连接PF,FH，过点H作平面ABCD的垂线，则球心在该直线上，即为点O，过点O作于点E，连接OP.设四棱锥P-ABCD的外接球半径为R，由其表面积为，得，解得.设OH=x，则在直角三角形OHB中，有，解得.在直角三角形POE中，所以，解得.（负值已舍去）所以PF=PE+EF=2.所以四棱锥P-ABCD的体积.故选B.【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球，解题的关键是找到球心的位置，属于中档题.11.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则的值为（ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【答案】A【解析】【分析】直线设为：，与抛物线联立得，利用根与系数的关系表示条件
8、及弦长即可得解.【详解】过抛物线的焦点作直线设为：.由，得.由，可得，解得.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，合理设直线方程是解决本题的关键，属于基础题.12.已知，若的最小值为，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求出导函数，设导函数的零点，即原函数的极值点为，可得，结合的最小值为列方程组，求得，则值可求.详解：由，得，令，则，则在上为增函数，又，存在，使，即， 函数在上为减函数，在上为增函数，则的最小值为，即，联立可得，把代入，可得，故选A.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的
9、定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.第卷二、填空题。13.已知菱形的边长为2，则_【答案】【解析】对于菱形，由题意知由菱形的性质可得，且的夹角是则故本题应填14.若曲线与曲线在交点处有公切线，则_ .【答案】【解析】， ，因为曲线与曲线与曲线在交点处有公切线，且，即，故答案为 .15.已知是双曲线：右支上一点，直线是双曲线的
10、一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，则的最小值是_.【答案】【解析】16.记为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为_.【答案】8【解析】在等比数列中，根据等比数列的性质，可得构成等比数列，所以，所以，因为，即，所以,当且仅当时，等号是成立的，所以的最小值为点睛：本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式的应用，解答中根据等比数列的性质和题设条件得到，再利用基本不等式求解最值是解答的关键，其中熟记等比数列的性质是解答的基础，着重考查了学生的推理运算能力，及分析问题和解答问题的能力三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知中，.（）若，求的面积；（II）若，求的长.【答
11、案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（1）由余弦定理得到，进而得到三角形ABC是直角三角形，根据公式求得面积；（2）设，则，,由余弦公式得到， .解析：（）由题意知， ，解得，.（）设，则，.在中， ，解得或（舍去），.在中， .18.数列为递增的等比数列, ，数列满足（）求数列的通项公式； （II）求证：是等差数列；（）设数列满足，求数列的前项和.【答案】() （）见证明；().【解析】【分析】()由题意易知，从而可得公比进而得通项公式；（）由可得，从而得证；（）由，得，进而利用裂项相消法求和即可.【详解】()数列为递增的等比数列，则其公比为正数，又 ，当且仅当时成立。此时公比,所以 （
12、）因为，所以，即所以是首项为，公差为2的等差数列 （），所以 .【点睛】本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题19.已知函数 (是自然对数的底数)（1）求证: （2）若不等式在上恒成立,求正数的取值范围.【答案】(1)见证明； (2) 【解析】【分析】（1）利用函数求导分析函数单调性可得，从而得证；（2）由条件可得在上恒成立, 令，求导分析函数单调性求最值即可得解.【详解】(1)由题意知,要证,只需证 求导得,当时, ,当时, ,在是增函数,在时是减函数,即在时取最小值,即, (2).不等式在上恒成立,
13、即在上恒成立,亦即在上恒成立,令以下求在上的最小值,当时, ,当时, ,当时, 单调递减,当时, 单调递增.在处取得最小值为,正数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的应用，证明不等式和恒成立问题求参，本题中直接求函数的最值即可证得不等式，较为简单，对于恒成立问题，一般的方法为变量分离，构造新函数，通过函数最值求参数范围，属于常规方法.20.如图，在四棱锥中，且.（1）证明：平面平面；（2）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得，从而得，进而而平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）设，取中点，连结，则底面，且，由四棱
14、锥的体积为，求出，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知，得，由于，故，从而平面又平面，所以平面平面（2）在平面内作，垂足为由（1）知，面，故，可得平面设，则由已知可得，故四棱锥的体积由题设得，故从而，可得四棱锥的侧面积为 21.已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且（）求椭圆的方程；（）过的直线分别交椭圆于和且，若，成等差数列，求出的值.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）利用椭圆的定义即可得出，将代入椭圆方程可得，即可得出；（2）对分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论.试题解析：(1
15、)，椭圆：.将代入可得，椭圆的方程为.(2)当的斜率为零或斜率不存在时，；当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得.设，则，.直线的斜率为，.综上，.故存在常数，使得，成等差数列22.已知函数（为常数）（）讨论函数的单调性；（）是否存在正实数，使得对任意，都有，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（）当时， ，对恒成立，求整数的最大值【答案】()见解析；()见解析；()2.【解析】【分析】（）由，讨论和导数的正负，从而可得函数的单调性；（）由正实数a，结合（）的单调性可得，即g(x)=f(x)+在上单调递减，求导可得a对恒成立，分析不等式右边函数的最值即可；（）由题意得
16、lnx对恒成立，当x=1时，b； 又 b，通过证明b=2时不等式成立即可得解.【详解】（），（）若，则恒成立f(x)在上单调递增；（）若，则令，解得；令，解得在上单调递减，在上单调递增综上：当时，f（x）在上单调递增；当时，f(x)在上单调递减，在上单调递增 （）满足条件的a不存在理由如下：若，由（）可知，函数f(x)=alnx+在为增函数；不妨设，则，即 由题意：g(x)=f(x)+在上单调递减，在上恒成立,即a对恒成立；又在上单调递减；a；故满足条件的正实数a不存在 （）当a=1时，使对恒成立即lnx对恒成立 当x=1时，b； 又 b 下面证明：当b=2时，lnx对恒成立当b=2时，lnx设g(x)=，则易知： ，当时，；当时，g(x)即当b=2时，lnx对恒成立【点睛】本题主要考查了导数的应用：讨论函数的单调性，恒成立问题求参，对于恒成立问题一般的解题策略是变量分离，进而利用函数的最值即可得参数的范围，属于常规题型.
