1、第 1页永安一中 2020-2021 学年第一次月考模拟卷 02高三数学班级姓名一、选择题(本大题共 8 小题,共 40.0 分)1.设函数 聄的定义域是 且 ,值域是 1 且 ,则下列四个图像可以是函数 聄的图像的为聄A.B.C.D.已知 1聄 ,则函数 聄的解析式是聄A.聄 B.聄 C.聄 D.聄 .已知定义在 R 上的奇函数 聄是单调函数,且 聄满足 1 1,则聄A.1 B.1 C.1 D.1 1.函数 聄 ln1 聄的图象大致是聄A.B.C.D.5.已知 M 是函数 11的定义域,N 是函数 的值域,则 聄A.1 B.1 聄C.RD.6.下列函数中,对定义域内任意两个自变量,都满足 ,
2、且在定义域内为单调递减函数的是聄A.聄 1 聄B.聄 C.聄 log1D.聄 log7.已知 是定义在 上的偶函数,且在 上是增函数,设,则 的大小关系是聄A.B.C.D.8.已知 嶀 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且满足 ,嶀 ,那么 嶀 的形状一定是聄A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.无法确定第 页二、不定项选择题(本大题共 4 小题,共 16.0 分)9.下列各选项给出的两个函数中,表示相同函数的有聄A.聄 与 聄 B.聄 1与 聄 1C.聄 与 聄 logD.聄 11 与 聄 11.多选题聄若 1,1,则下列不等式不正确的是聄A.1B.C.D.log log
3、11.已知函数 聄 聄 的部分图象如图所示,若将函数 聄的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的1,再向右平移6个单位长度,得到函数 聄的图象,则下列命题正确的是A.函数 聄的解析式为 聄 1 6B.函数 聄的解析式为 聄 6C.函数 聄图象的一条对称轴是直线 D.函数 聄在区间 上单调递增1.对于定义域为 D 的函数 聄,若存在区间D,同时满足下列条件:聄在上是单调的;当定义域是时,聄的值域也是,则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有聄A.B.C.D.三、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)1.已知函数 聄 1 ,则 1聄 _,若 聄 1,则 _1.已知函数 聄,则
4、1 聄 119 聄 118 聄 1 聄 1聄 聄 18聄 19聄 聄 _15.已知集合 1 ,嶀 ,若 嶀,则实数 a 的取值范围是_16.在 嶀 中,已知 嶀 9,嶀 7,cos 聄 191,则 嶀 的面积为_四、解答题(本大题共 6 小题,共 72.0 分)17.1聄59 87 聄1 聄 1 聄 1;聄已知 a,b,c 为正实数,1 1 1 ,求 abc 的值第 页18.在 嶀 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 5 5聄求 cosB;聄记边 AC 上的高为 h,求的最大值19.已知函数 聄 sinx sinxsinx 聄 聄的最小正周期为1聄求 的解析式;聄求单调增区间;
5、聄当 1 时,求 的值域20.已知函数 聄 聄是指数函数,嬀聄求函数 聄的解析式;聄判断 聄 聄 聄的奇偶性,并加以证明;聄解不等式:log嬀 聄 log 聄第 页21.党的十九大报告指出,要以创新理念提升农业发展新动力,引领经济发展走向更高形态为进一步推进农村经济结构调整,某村举办水果观光采摘节,并推出配套乡村游项目现统计了 4 月份 100 名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图:1聄若将购买金额不低于 80 元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取 5人,求这 5 人中消费金额不低于 100 元的人数;聄从1聄中的 5 人中抽取 2 人作为幸运客
6、户免费参加山村旅游项目,请列出所有的基本事件,并求 2 人中至少有 1 人购买金额不低于 100 元的概率;聄为吸引顾客,该村特推出两种促销方案:方案一:每满 80 元可立减 8 元;方案二:金额超过 50 元但又不超过 80 元的部分打 9 折,金额超过 80 元但又不超过 100 元的部分打 8 折,金额超过 100 元的部分打 7 折若水果的价格为 11 元千克,某游客要购买 10 千克,应该选择哪种方案22.已知函数 聄 1 在区间1上的值域为1聄求 a 的值;聄设函数 聄 聄,若不等式 i聄 i 在 上恒成立,求实数 k 的取值范围;若函数 聄 1聄 1 有三个零点,求实数 k 的取
7、值范围第 5页答案和解析1.CBBCBCBC9.BC10.ABC11.ABD12.BC13.2 014.915.聄 16.1 517.解:1聄原式5 聄 1 1 1 聄 5 1 ;聄原式lg81551i1i1聄 i11;聄 ,b,c 为正实数,1 ii,ii,ii,1 1 1 ,iiiilg聄i,118.解:聄由余弦定理可得,5 5,即 5 聄 8 1,即 85,嶀 85 5聄 嶀 5,嶀 聄,嶀 5,由三角形的面积公式可得1 1 嶀,即 5,由余弦定理可得 嶀 85,两式相除,得 585 585585,当且仅当 时取等号,的最大值为19.【答案】解:1聄聄 sin sinsin 聄 1cos
8、sin sin 6 聄 1 1 聄 sin 6 聄 1聄由题意可得,解得6 ,故函数的单调增区间为 6 聄聄 1,6 56,故可得,所以 聄 1 20.解:1聄 函数 聄 聄是指数函数,且 1,1,可得 或 1舍去聄,聄 ;聄聄是奇函数,证明如下:由1聄得 聄 ,定义域为 R,聄 ,聄 聄,聄是奇函数;聄由1聄得 ,不等式log1 聄 log 聄,即:log1 聄 log 聄,以 2 为底的对数函数在定义域上单调递增,所以 1 ,1,解集为 1.21.解:1聄样本中,“水果达人”的频率为.75 .5聄 .5,1 分第 6页所以样本中“水果达人”的人数为 1 .5 5 分如图可知,消费金额在81
9、聄与11的人数比为 3:2,其中消费金额不低于 100 元的人数为 5 5 1 人,分所以,抽取的 5 人中消费金额不低于 100 元的人数 1 55 .分聄由1聄得,抽取的 5 人中消费金额低于 100 元的有 3 人,记为 A,B,C消费金额不低于 100 元的有 2 人,记为 a,b所有基本事件如下:嶀聄,聄,聄,聄,嶀聄,嶀聄,嶀聄,聄,聄,聄,6 分共有 10 种,其中满足题意的有 7 种,7 分所以 71.8 分聄依题意可得该游客要购买 110 元的水果,9 分若选择方案一,则需支付8 8聄 1 元,1 分若选择方案二,则需支付 5 8 5聄 .9 1 8聄 .8 11 1聄 .7
10、 1 元,11 分所以选择方案二更优惠1 分22.【答案】解:1聄聄 1 聄 1 在区间1上的值域,若 1 时,聄的最小值为 聄 1 ,由 1 ,可得 1 1 舍去聄,此时 聄 1聄满足在区间1上的值域;若 时,聄在1递减,聄的最小值为 聄,由 聄 1 6 ,解得 5 舍去聄;若 1,则 聄在1递增,聄的最小值为 1聄,由 1聄 ,解得 1舍去聄,综上可得,1;聄由已知可得:聄 1 ,所以 i聄 i 在 上恒成立可化为 i 1i i,化为 1 1i 聄 1i ,令 1i,则 1,因 ,故 1 1,记 聄 1,因为 1 1,故 聄 ,所以 k 的取值范围是 由 聄 得 1 聄 1 1聄 ,令 1 则 聄,聄 1聄 有两个不等实根1,且 1 1,1 或 1 1,1记 聄 聄 1聄则聄 1 1聄 1或 聄 1 1聄 两不等式组解集分别为与 聄,的取值范围是 聄