1、精品题库试题文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是( )A是假命题 B是假命题C是真命题 D是真命题解析 1.因为且定义域关于原点对称，所以为偶函数，为真命题，若，则，所以为奇函数，为真命题，得为假命题.2.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四) 已知为偶函数，且在区间(1，+) 上单调递减，则有 (A) a b c (B) b c a (C) c b a (D) a c b解析 2.因为为偶函数，所以，关于对称，由在区间(1，+) 上单调递减，得在区间上单调递增，因为，所以.3.（重庆市名校联
2、盟2014届高三联合考试）已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x-4) =f(x), 且在区间0,2上f(x) =x，若关于x的方程 有且只有三个不同的根，则a的范围为（ ）A. (2,4)B. (2, )C. D. 解析 3.因为，所以函数的周期为4，又因为为偶函数，且时，所以可以作出当时，的草图，如图所示，再由关于的方程有三个不同根，可得，解得.4.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 设函数，则下列结论错误的是（ ）A. D（x）的值域为0,1B. D（x）是偶函数C. D（x）不是周期函数D. D（x）不是单调函数解析 4.A、D项显然正确，若为有理数，则若为无理数，
3、则所以D（x）是偶函数也是周期函数，故B正确，C错误.5.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 下列区间中，函数，在其上为增函数的是（ ）A B C D解析 5.因为是增函数，所以只需求的增区间，将先关于轴对称得，然后向右平移2个单位得，最后将轴下方的关于对称得的图象如图所示，由图像可知在上为增函数.6.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）已知函数（k0），定义函数，给出下列命题：函数是奇函数；当k0，若mn0，mn0，总有成立，其中所有正确命题的个数是（）A0B1C2D3解析 6.若，则，若，则，所以是奇函数，故正确，若，则当时，当时，所以，故错误，因为若mn0，m
4、n0，所以不妨设，因为k0，所以当时，为减函数，所以，得，即，故正确.7.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 定义在实数集函数满足，且为奇函数，现有以下三种叙述：（1）是函数的一个周期；（2）的图像关于点对称；（3）是偶函数. 其中正确的是（ ）A （2）（3） B （1）（2） C （1）（3） D （1）（2）（3）解析 7.因为，所以，的周期为4，又因为为奇函数，所以，即，所以，即，奇函数，因为为奇函数，所以关于原点对称，则关于对称，根据周期为4得关于对称，所以（1）（2）（3）都正确.8.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 定义在上的函数
5、满足且时，则()A-1B4/5C1D-4/5解析 8.由得，所以函数的周期为4，又因为，所以，由得。9.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 现有四个函数： 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C. D解析 9.为偶函数，且时，所以与第一个图象对应，为奇函数，且时，所以与第四个图象对应，为非奇非偶函数，所以与第二个图对应，因为为偶函数，且时，可正可负，所以与第三个图象对应.10.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，
6、定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是（ ） ； 函数的图象关于直线对称；函数值域为 ；函数增区间为 A1 B2 C3 D4解析 10. 沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数式分别记为，因为，所以，所以正确；因为两个结合图形是正三角形和正方形，所以函数的图象关于直线对称，所以正确；当时，函数，由，解得时，此时，所以的值域为，正确；当时，是增函数，并且，所以函数的增区间为，所以错误.11.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为( ) A. 3 B. 4C. 5D. 6解析 11.因为，所以，的周期为
7、2，当时，当时，同一坐标系中作出和的图象，由图象可知和图象交点个数为4个.12.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）下列函数是奇函数的是A. B. C. D. 解析 12.A项和B项中的函数为偶函数，D项为非奇非偶函数，B项函数得定义域为，且满足，所以为奇函数.13.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 若定义在R上的函数f(x) 满足f(x) =f(x), f(2x) =f(x), 且当x0,1时，其图象是四分之一圆(如图所示) ，则函数H(x) = |xex|f(x) 在区间3,1上的零点个数为 ( )A. 5B. 4C. 3D. 2解析 13.因为，所以有一条对称轴，又，为偶
8、函数，关于对称，所以函数的周期为，如图所示作出函数的草图，令，得，当时，递减，当时，递增，且时，作出的图像，由图象可知函数有4个零点.14.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 若在区间上有极值点, 则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 解析 14.由题意得在上有两个不等根，则，而在上递减，在上递增，所以的最大值为，最小值为，而时，有两个相等的根，所以.15.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 若，定义则函数的奇偶性是（ ）A. 为偶函数，不是奇函数B. 为奇函数，不是偶函数C. 既是偶函数，又是奇函数D. 既不是偶函数，又不是奇函数解析 15.由题意可知，即，所
9、以为奇函数，不是偶函数.16.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（ ）A1 B1C2 D2解析 16.由框图可知该算法的功能是计算，由的周期为及余弦函数的图象，得.17.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 函数f(x) ln(x22) 的图象大致是解析 17.f(x) 显然为偶函数，所以，排除A、B、C.18.(北京市东城区2013-2014学年度第二学期教学检测) “是函数在区间内单调递增” 的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件解析 18. 当时，在递增，当，函数如图（1）所示符合题意，反
10、之，当在递增时，符合题意，若当，函数如图（2）所示不符合题意，所以是充分必要条件. 19.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 已知是定义在上的函数，并满足当时， ，则AB CD解析 19.因为，所以的周期为，.20.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数 的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是ABC D解析 20.的图象恒过，则为假命题；若函数为偶函数，即的图象关于轴对称，的图象即图象整体向左平移一个单位得到，所以的图象关于直线对称，则为假命题；参考四个选项可知，选.21.（河北衡水中学2014届高三上
11、学期第五次调研）能够把圆: 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”, 下列函数不是圆的“和谐函数” 的是（）A BC D解析 21.A项，为奇函数，B项为奇函数，C项，为奇函数，D项为偶函数22.（吉林市普通高中20132014学年度高中毕业班上学期期末复习检测） 执行如图所示的程序框图，若每次分别输入如下四个函数：； 则输出函数的序号为A. B. C. D. 解析 22.该算法的功能是输出不是奇函数的函数，是偶函数，是非奇非偶函数.23.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 设函数f(x) =的最大值为，最小值为，那么 .解析 23.因为，在上为增函数，所以，又因
12、为24.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（ ）解析 24.因为，所以为奇函数，排除A, C，因为排除项25.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 定义在上的偶函数，当，则满足的x取值范围是（ ）A（-1,2） B（-2,1） C-1,2 D（-2,1解析 25.因为为偶函数，且时，为增函数，所以，解得26.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 下列说法：命题“存在” 的否定是“对任意的” ；关于的不等式恒成立，则的取值范围是；函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（ ） A3 B2 C1 D0解析 26.正确，
13、量词和结论同时否定；错误，因为，所以a的范围为；中为偶函数，要使为奇函数，则，为奇函数等价于，所以正确27.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）已知定义在R上的函数满足时，则函数在区间上的零点个数是A. 3B. 5C. 7D. 9解析 27.因为，所以为奇函数，且周期为3，当时，令，得，所以，即，由，令，得，所以，函数在区间上有9个零点.28.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）函数上的图象是解析 28.因为，所以，为偶函数，排除D，因为，所以排除B，C29.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：是上单调函数；存在，使在上值域为.
14、 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ） AB C D解析 29.显然在上为增函数，由为闭函数，所以，问题等价于与有两个交点，设则，由函数图像可知当时，与有两个交点.30.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为()(A) 3 (B)(C) (D) 2解析 30.，；， ；，时；，周期为4，因为，所以输出S为31.（上海市嘉定区2013-2014学年高三年级第一次质量检测）设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在上是单调函数；在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间” 下列结论错误的是（ ）A函数（）存在“和谐区间”B函数（）不存在“和谐区间”C函数
15、）存在“和谐区间”D函数（）不存在“和谐区间”解析 31.对于A项，为增函数，和谐区间为，对B项，为增函数，和谐区间为，对C项，在上大于零，所以在上递增，由得，有两个解和，所以的和谐区间为，对项，为增函数，若，则，因为恒成立，所以无解，不存在和谐区间32.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）已知函数是奇函数，且，若在上是增函数，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 解析 32. 因为是奇函数，在上是增函数，所以在上是增函数，又，所以的周期是4，对称轴为，所以33.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)定义在上的函数为偶函数且关于对称，当时，则（ ） A、0B、1C、2D、3解析 33.
16、因为关于对称，所以的周期为，所以得34.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 已知f(x) 是定义在R上的奇函数，当0x1时，f(x) x2，当x0时，f(x1) f(x) f(1) ，且若直线ykx与函数yf(x) 的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为 解析 34. 因为时，所以就是将先向右平移一个单位，然后再向上平移一个单位，所以当时，当时，根据为奇函数可以得到如图所示的草图，当直线与相切时，所以要使ykx与函数yf(x) 的图象恰有5个不同的公共点.35.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 函数的最小正周期是 解析 35. 将的图象轴下方的关于对称上方，
17、易得的周期为.36.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，则不等式的解集为解析 36.因为，所以是定义在R上的增函数，且为奇函数，得，所以.37.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 已知奇函数是定义在R上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，且满足. 则.解析 37.设，则所以，且，得且，因为奇函数关于原点对称，所以得，得，即，得，所以，38.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”. 给出下列函数; ; ; .
18、 以上函数是“函数” 的所有序号为 .解析 38.因为，所以，所以“函数” 即为上的单调增函数，当时为减函数，所以错误，符合题意，中，所以在上为增函数，故符合题意，中当时为减函数，故不符合题意.39.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）已知函数，且具有以下性质：； ；在区间0，2上为增函数，则对于下述命题：（）的图象关于原点对称 ； （）为周期函数，且4是一个周期；（）在区间2，4上为减函数所有正确命题的序号为解析 39. 由得，为偶函数，关于对称，由得关于对称，所以函数的周期为4，故（）错误，（），因为在区间0，2上为增函数，所以在区间上为减函数，在也是减函数，故（）正确.40.(山东省潍坊市
19、2014届高三3月模拟考试) 已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时， 给出以下4个结论： 函数的图象关于点(k，0) (kZ) 成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1) ( kZ) 上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 解析 40.因为，所以的周期为，因为为奇函数，关于对称，所以也关于对称，先作出函数在上的图象，然后作出上的图象，左右平移即可得到的草图如图所示，由图像可知关于对称，故正确；由图象可知的周期为2，故正确；当时，所以，即，故正确；在上为减函数，故错误.41.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 已知等比数列的首项为，公比为，其
20、前项和为，若对恒成立，则的最小值为 .解析 41.由题意知，设则，则，因为为增函数，所以，的最小值为42.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数. 如果实数满足时，那么的取值范围是 .解析 42.因为为偶函数，所以，即，解得43.（上海市嘉定区2013-2014学年高三年级第一次质量检测）已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、，若，则实数的值为_解析 43. 设则，所以，当时，当时，因为， 所以，整理得，44.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）若是定义在R上的偶函数，则实数a解析 44.因为为偶函数，
21、所以45.（上海市嘉定区2013-2014学年高三年级第一次质量检测）已知函数和的图像关于原点对称，且（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围解析 45.（1）设是函数图像上任一点，则关于原点对称的点在函数的图像上， 所以，故 所以，函数的解析式是 （2）由，得，即 当时，有，不等式无解；当时，有，解得综上，不等式的解集为 （3）当时，在区间上是增函数，符合题意当时，函数图像的对称轴是直线 因为在区间上是增函数，所以，1）当时，函数图像开口向上，故，解得； 2）当时，函数图像开口向下，故，解得综上，的取值范围是答案和解析文数答案 1.B解析 1.因为
22、且定义域关于原点对称，所以为偶函数，为真命题，若，则，所以为奇函数，为真命题，得为假命题.答案 2.D解析 2.因为为偶函数，所以，关于对称，由在区间(1，+) 上单调递减，得在区间上单调递增，因为，所以.答案 3.D解析 3.因为，所以函数的周期为4，又因为为偶函数，且时，所以可以作出当时，的草图，如图所示，再由关于的方程有三个不同根，可得，解得.答案 4.C解析 4.A、D项显然正确，若为有理数，则若为无理数，则所以D（x）是偶函数也是周期函数，故B正确，C错误.答案 5.D解析 5.因为是增函数，所以只需求的增区间，将先关于轴对称得，然后向右平移2个单位得，最后将轴下方的关于对称得的图象
23、如图所示，由图像可知在上为增函数.答案 6.C解析 6.若，则，若，则，所以是奇函数，故正确，若，则当时，当时，所以，故错误，因为若mn0，mn0，所以不妨设，因为k0，所以当时，为减函数，所以，得，即，故正确.答案 7.D解析 7.因为，所以，的周期为4，又因为为奇函数，所以，即，所以，即，奇函数，因为为奇函数，所以关于原点对称，则关于对称，根据周期为4得关于对称，所以（1）（2）（3）都正确.答案 8.A解析 8.由得，所以函数的周期为4，又因为，所以，由得。答案 9.C解析 9.为偶函数，且时，所以与第一个图象对应，为奇函数，且时，所以与第四个图象对应，为非奇非偶函数，所以与第二个图对应
24、，因为为偶函数，且时，可正可负，所以与第三个图象对应.答案 10.C解析 10. 沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数式分别记为，因为，所以，所以正确；因为两个结合图形是正三角形和正方形，所以函数的图象关于直线对称，所以正确；当时，函数，由，解得时，此时，所以的值域为，正确；当时，是增函数，并且，所以函数的增区间为，所以错误.答案 11.B解析 11.因为，所以，的周期为2，当时，当时，同一坐标系中作出和的图象，由图象可知和图象交点个数为4个.答案 12.B解析 12.A项和B项中的函数为偶函数，D项为非奇非偶函数，B项函数得定义域为，且满足，所以为奇
25、函数.答案 13.B解析 13.因为，所以有一条对称轴，又，为偶函数，关于对称，所以函数的周期为，如图所示作出函数的草图，令，得，当时，递减，当时，递增，且时，作出的图像，由图象可知函数有4个零点.答案 14.C解析 14.由题意得在上有两个不等根，则，而在上递减，在上递增，所以的最大值为，最小值为，而时，有两个相等的根，所以.答案 15. B解析 15.由题意可知，即，所以为奇函数，不是偶函数.答案 16.A解析 16.由框图可知该算法的功能是计算，由的周期为及余弦函数的图象，得.答案 17.D解析 17.f(x) 显然为偶函数，所以，排除A、B、C.答案 18.C解析 18. 当时，在递增
26、，当，函数如图（1）所示符合题意，反之，当在递增时，符合题意，若当，函数如图（2）所示不符合题意，所以是充分必要条件. 答案 19.C解析 19.因为，所以的周期为，.答案 20.D解析 20.的图象恒过，则为假命题；若函数为偶函数，即的图象关于轴对称，的图象即图象整体向左平移一个单位得到，所以的图象关于直线对称，则为假命题；参考四个选项可知，选.答案 21.D解析 21.A项，为奇函数，B项为奇函数，C项，为奇函数，D项为偶函数答案 22.D解析 22.该算法的功能是输出不是奇函数的函数，是偶函数，是非奇非偶函数.答案 23.4021解析 23.因为，在上为增函数，所以，又因为答案 24.B
27、解析 24.因为，所以为奇函数，排除A, C，因为排除项答案 25.A解析 25.因为为偶函数，且时，为增函数，所以，解得答案 26.B解析 26.正确，量词和结论同时否定；错误，因为，所以a的范围为；中为偶函数，要使为奇函数，则，为奇函数等价于，所以正确答案 27.D解析 27.因为，所以为奇函数，且周期为3，当时，令，得，所以，即，由，令，得，所以，函数在区间上有9个零点.答案 28.A解析 28.因为，所以，为偶函数，排除D，因为，所以排除B，C答案 29.A解析 29.显然在上为增函数，由为闭函数，所以，问题等价于与有两个交点，设则，由函数图像可知当时，与有两个交点.答案 30.C解析
28、 30.，；， ；，时；，周期为4，因为，所以输出S为答案 31.B解析 31.对于A项，为增函数，和谐区间为，对B项，为增函数，和谐区间为，对C项，在上大于零，所以在上递增，由得，有两个解和，所以的和谐区间为，对项，为增函数，若，则，因为恒成立，所以无解，不存在和谐区间答案 32.D解析 32. 因为是奇函数，在上是增函数，所以在上是增函数，又，所以的周期是4，对称轴为，所以答案 33. D解析 33.因为关于对称，所以的周期为，所以得答案 34. 22解析 34. 因为时，所以就是将先向右平移一个单位，然后再向上平移一个单位，所以当时，当时，根据为奇函数可以得到如图所示的草图，当直线与相切
29、时，所以要使ykx与函数yf(x) 的图象恰有5个不同的公共点.答案 35.解析 35. 将的图象轴下方的关于对称上方，易得的周期为.答案 36.解析 36.因为，所以是定义在R上的增函数，且为奇函数，得，所以.答案 37.4009解析 37.设，则所以，且，得且，因为奇函数关于原点对称，所以得，得，即，得，所以，答案 38.解析 38.因为，所以，所以“函数” 即为上的单调增函数，当时为减函数，所以错误，符合题意，中，所以在上为增函数，故符合题意，中当时为减函数，故不符合题意.答案 39. （），（）解析 39. 由得，为偶函数，关于对称，由得关于对称，所以函数的周期为4，故（）错误，（），
30、因为在区间0，2上为增函数，所以在区间上为减函数，在也是减函数，故（）正确.答案 40.解析 40.因为，所以的周期为，因为为奇函数，关于对称，所以也关于对称，先作出函数在上的图象，然后作出上的图象，左右平移即可得到的草图如图所示，由图像可知关于对称，故正确；由图象可知的周期为2，故正确；当时，所以，即，故正确；在上为减函数，故错误.答案 41.解析 41.由题意知，设则，则，因为为增函数，所以，的最小值为答案 42.解析 42.因为为偶函数，所以，即，解得答案 43.解析 43. 设则，所以，当时，当时，因为， 所以，整理得，答案 44.解析 44.因为为偶函数，所以答案 45.详见解析解析 45.（1）设是函数图像上任一点，则关于原点对称的点在函数的图像上， 所以，故 所以，函数的解析式是 （2）由，得，即 当时，有，不等式无解；当时，有，解得综上，不等式的解集为 （3）当时，在区间上是增函数，符合题意当时，函数图像的对称轴是直线 因为在区间上是增函数，所以，1）当时，函数图像开口向上，故，解得； 2）当时，函数图像开口向下，故，解得综上，的取值范围是
