1、第六章 数 列第1讲 数列的概念与简单表示法一、选择题1数列an的前n项积为n2，那么当n2时，an的通项公式为()Aan2n1 Bann2Can Dan解析 设数列an的前n项积为Tn，则Tnn2，当n2时，an.答案 D2已知Sn是数列an的前n项和，SnSn1an1(nN*)，则此数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析SnSn1an1，当n2时，Sn1Snan.两式相减得anan1an1an，an0(n2)当n1时，a1(a1a2)a2，a10，an0(nN*)，故选C.答案C3已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN*)，则a5 ()A16 B16 C31
2、D32解析当n1时，S1a12a11，a11，又Sn12an11(n2)，SnSn1an2(anan1)2.an12n1，a52416.答案B4对于数列an，“an1|an|(n1,2)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 由an1|an|可得an1an.an是递增数列“an1|an|”是“an为递增数列”的充分条件当数列an为递增数列时，不一定有an1|an|，如：3，2，1,0,1，.“an1|an|”不是“an为递增数列”的必要条件答案 B5数列an满足下列条件：a11，且对于任意的正整数n(n2，nN)，恒有2an2nan1，
3、则a100的值为()A1 B299C2100 D24 950解析 由2an2nan1可得2n1(n2)，a100a129929822211224 950.答案 D6定义运算“*”，对任意a，bR，满足a*bb*a；a*0a；(3)(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)设数列an的通项为ann*0，则数列an为()A等差数列 B等比数列C递增数列 D递减数列解析由题意知an*00n(n*0)1n，显然数列an既不是等差数列也不是等比数列；又函数yx在1，)上为增函数，所以数列an为递增数列答案C二、填空题7数列an的通项公式ann210n11，则该数列前_项的和最大解析易知a1200，显
4、然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，这样只需求数列an的最末一个非负项令an0，则n210n110，1n11，可见，当n11时，a110，故a10是最后一个正项，a110，故前10或11项和最大答案10或118已知数列an满足a11，且ann(an1an)(nN*)，则a2_；an_.解析由ann(an1an)，可得，则ana11n，a22，ann.答案2n9函数yx2(x0)的图像在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN.若a116，则a1a3a5的值是_解析 函数yx2(x0)在点(a1，a)处(a116)即点(16,256)处的切线方程为y25632(x16
5、)令y0，得a28；同理函数yx2(x0)在点(a2，a)处(a28)即点(8,64)处的切线方程为y6416(x8)令y0，得a34，依次同理求得a42，a51.所以a1a3a521.答案 2110在数列an中，若a1，an(n2，nN)，则a2 011_.解析 a1，an(n2，nN)，a22，a31，a4.an是以3为周期的数列a2011a67031a1.答案 三、解答题11若数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：成等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明当n2时，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1，所以2，又2，故是首项为2，公
6、差为2的等差数列(2)解由(1)可得2n，Sn.当n2时，anSnSn1.当n1时，a1不适合上式故an12设数列an的前n项和为Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围解(1)依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，又S131a3(a3)，故数列Sn3n是首项为a3，公比为2的等比数列，因此，所求通项公式为bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)
7、2n223n1(a3)2n2，当n1时，a1a不适合上式，故anan1an43n1(a3)2n22n2，当n2时，an1an12n2a30a9.又a2a13a1.综上，所求的a的取值范围是9，)13在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.解(1)因为an是一个等差数列，所以a3a4a53a484，即a428.设数列an的公差为d，则5da9a4732845，故d9.由a4a13d得28a139，即a11.所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2
8、)对mN*，若9man92m，则9m89n92m8，因此9m11n92m1，故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1).14已知二次函数f(x)x2axa(a0，xR)，有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN)，定义所有满足cmcm10得a4，f(x)x24x4.Snn24n4.当n1时，a1S11441；当n2时，anSnSn12n5.来源:学|科|网an(2)由题设cn由1可知，当n5时，恒有an0.又c13，c25，c33，c4，即c1c20，c2c30，c4c50，数列cn的变号数为3.
