1、解析几何(14)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020吉林辽源市田家炳中学调研以直线x1为准线的抛物线的标准方程为()Ay22x By22xCy24x Dy24x22020山东潍坊一模双曲线C：(0)，当变化时，以下说法正确的是()A焦点坐标不变 B顶点坐标不变C渐近线方程不变 D离心率不变32020南昌市高三年级摸底测试卷已知圆C：x2y210y210与双曲线1(a0，b0)的渐近线相切，则该双曲线的离心率是()A. B.C. D.42020重庆西南大学附中月考过抛物线x24y的焦点F作直线，交抛物线于P1(x1，y1)
2、，P2(x2，y2)两点，若y1y26，则|P1P2|()A5 B6C8 D1052020合肥市高三调研性检测设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，斜率为k的直线过F交C于点A，B，A2F，则直线AB的斜率为()A2 B2C2 D262020湖南五市十校联考在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若NFR60，则|NR|()A2 B.C2 D372020长沙市四校高三年级模拟考试已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，斜率为的直线l过点F与抛物线交于A，B两点，过A，B作抛物线准
3、线的垂线，垂足分别为C，D两点，M为线段AB的中点，则CDM是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形82020惠州市高三第二次调研考试试题已知双曲线C1：y21，双曲线C2：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C1与C2的离心率相同，点M在双曲线C2的一条渐近线上，且OMMF2，O为坐标原点，若SOMF216，则双曲线C2的实轴长是()A32 B4C8 D1692020武汉市高中毕业生调研测试已知直线ykx1与双曲线x2y24的右支有两个交点，则k的取值范围为()A. B.C. D.102020黄冈中学、华师附中等八校第一次联考在ABC中，A，B分别是双曲
4、线E的左、右焦点，点C在E上，若BB0，(BB)A0，则双曲线E的离心率为()A.1 B.1C. D.112020河南洛阳尖子生联考如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点S(0,3)，SA，SB与圆C：x2y2my0(m0)和抛物线x22py(p0)都相切，切点分别为M，N和A，B，SAON，则点A到抛物线准线的距离为()A4 B2C3 D3122020黄冈中学、华师附中等八校第一次联考已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，而且OO2(O为坐标原点)，若ABO与AFO的面积分别为S1和S2，则S14S2的最小值是()A. B6C2 D4二、填空题(本题共4小题，每小
5、题5分，共20分)132020湖北武汉调研测试已知F为椭圆C：1(ab0)的右焦点，O为坐标原点，M为线段OF的垂直平分线与椭圆C的一个交点，若cosMOF，则椭圆C的离心率为_142020石家庄高中毕业班检测已知双曲线方程C：1(a0，b0)，P是双曲线上一点，F1，F2为双曲线的焦点，F1PF260，PF1F2的面积为，则b_.152020广西桂林模拟已知椭圆M：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|的最大值的取值范围是2c2,3c2，其中c，则椭圆M的离心率e的取值范围是_162020山西省六校高三第一次阶段性测试已知抛物线y24x的焦点为F，斜率为2的直线交
6、抛物线于A，B两点，交准线于点P，且PB，则该直线在y轴上的截距为_，|AF|BF|_.解析几何(14)1答案：D解析：易知以直线x1为准线的抛物线焦点在x轴的负半轴上，且抛物线开口向左，所以y24x，故选D.2答案：C解析：若由正数变成负数，则焦点由x轴转入y轴，故A错误顶点坐标和离心率都会随改变而改变，故B，D错误该双曲线的渐近线方程为yx，不会随改变而改变，故选C.3答案：C解析：圆C的标准方程为x2(y5)24，则圆C的圆心为C(0,5)，半径r2.双曲线1的一条渐近线的方程为yx，即bxay0.由题意得2，所以该双曲线的离心率e，故选C.4答案：C解析：根据抛物线的定义得|P1P2|
7、y1y2p，可得|P1P2|8，故选C.5答案：C解析：解法一由题意知k0，F(，0)，则直线AB的方程为yk(x)，代入抛物线方程消去x，得y2yp20.不妨设A(x1，y1)(x10，y10)，B(x2，y2)，因为A2F，所以y12y2.又y1y2p2，所以y2p，x2，所以kAB2.根据对称性可得直线AB的斜率为2，故选C.解法二如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为D，E，设直线AB交准线于M，由抛物线的定义知|AF|AD|，|BF|BE|，结合A2F，知|BE|AD|AB|，则BE为AMD的中位线，所以|AB|BM|，所以|BE|BM|，所以|ME|2|BE|，所以tanMBE
8、2，即此时直线AB的斜率为2.根据对称性可得直线AB的斜率为2.6答案：A解析：如图，连接MF，QF，设准线l与x轴交于H，抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，|FH|2，|PF|PQ|，M，N分别为PQ，PF的中点，MNQF，PQ垂直l于点Q，PQOR，|PQ|PF|，NFR60，PQF为等边三角形，MFPQ，F为HR的中点，|FR|FH|2，|NR|2.故选A.7答案：C解析：四边形ABDC为直角梯形，取CD的中点为N，连接MN，则MN为梯形ABDC的中位线，所以|MN|(|AC|BD|)，且MNCD.由抛物线的定义得|AC|BD|AF|BF|AB|，所以|MN|AB|.设直
9、线AB的倾斜角为，则tan ，所以sin ，所以|CD|AB|sin |AB|，则|CN|DN|AB|，所以|MC|MD|AB|，所以|MC|MD|CD|，则CDM为等边三角形，故选C.8答案：D解析：解法一双曲线C1：y21的离心率为.由题意知F2(c,0)，双曲线C2的一条渐近线方程为yx，可得|F2M|b，即有|OM|a，由SOMF216，可得ab16，即ab32，又a2b2c2且离心率e，所以a8，b4，c4，所以双曲线C2的实轴长为2a16.故选D.解法二依题意，由双曲线C1与C2的离心率相同，得，即a2b，由双曲线的焦点到渐近线的距离等于其虚半轴长，得|F2M|b，所以|OM|a.
10、又OMF2的面积为16，所以ab16，ab32，由解得b4，a8，故双曲线C2的实轴长为2a16，选D.9答案：D解析：通解联立，得消去y得(1k2)x22kx50，所以k1，设直线与双曲线的两个交点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以即整理得解得1k，所以实数k的取值范围是，故选D.优解因为直线ykx1恒过定点(0，1)，双曲线x2y24的渐近线方程为yx，要使直线ykx1与双曲线的右支有两个交点，则需k1.当直线ykx1与双曲线的右支相切时，方程kx1，即(1k2)x22kx50有两个相等的实数根，所以(2k)220(1k2)0，得k(负值舍去)，结合图象可知，要使直线ykx1
11、与双曲线的右支有两个交点，则需k.综上，实数k的取值范围是，故选D.10答案：B解析：解法一不妨令C为第一象限的点，如图，作ADBC，CDAB，连接BD，由0，()0，可得BCAB，ACBD，故四边形ABCD是正方形，所以C(c,2c)，设双曲线E的方程为1(a0，b0)，因为点C在双曲线E上，所以1，又b2c2a2，所以c46a2c2a40，因为e1，所以e46e210，解得e232或e232(舍去)，所以e1，故选B.解法二设双曲线E的方程为1(a0，b0)，不妨令C为第一象限的点，如图，作ADBC，CDAB，连接BD，由BB0，(BB)A0，可得BCAB，ACBD，故四边形ABCD是正方
12、形，所以2|OB|BC|，所以2c，因为c2a2b2，所以b2c2a22ac，即c22aca20，因为e1，所以e22e10，所以e1，故选B.11答案：A解析：连接OM，因为SM，SN是圆C的切线，所以|SM|SN|，|OM|ON|.又SAON，所以SMON，所以四边形SMON是菱形，所以MSNMON.连接MN，由切线的性质得SMNMON，则SMN为正三角形，又MN平行于x轴，所以直线SA的斜率ktan 60.设A(x0，y0)，则.又点A在抛物线上，所以x2py0.由x22py，得y，yx，则x0，由得y03，p2，所以点A到抛物线准线的距离为y04，故选A.12答案：C解析：依题意，设直
13、线AB的方程为xtym，联立直线与抛物线方程，得，消去x，得y2tym0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2m，因为OO2，所以x1x2y1y22，即(y1y2)2y1y220，因为点A，B位于x轴的两侧，所以y1y20，因为F(，0)，所以S14S22(y1y2)4y12，当且仅当且y10，即y1时等号成立13答案：解析：由题意知F(c,0)，则可设M.将M代入椭圆C的方程，得1，即b2y.设E为线段OF的垂直平分线与x轴的交点，则MOE为直角三角形由于cosMOF，所以不妨设3，则|OM|7，c6.由勾股定理可得|ME|y0|2，即b240，得b240.又a2b236，所以a
14、485a23240，解得a281或a24(舍去)，故a9，所以椭圆C的离心率e.14答案：1解析：SPF1F2b2，b21，b1.15答案：解析：因为|PF1|PF2|22a2，所以2c2a23c2，所以23，所以e2，解得e.16答案：4或7或解析：设斜率为2的直线方程为y2xb，代入y24x，得4x2(4b4)xb20，(4b4)216b20，即b.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21b，x1x2.由PB得.如图，分别过点A，B作准线的垂线，交准线于点C，D，则，易得|AC|x11，|BD|x21，所以，根据x1x21b，得x1，x2，代入x1x2，得9b244b320，解得b4或b，则x1x25或.又|AF|BF|x11x21x1x22，所以|AF|BF|的值为7或.
