1、专题练习十五 反比例函数与几何图形的综合第六章 反比例函数类型一反比例函数与三角形的综合1(河南期中)如图，A，B 分别是反比例函数 y4x(x0)图象上的两点，连接 OA，OB，分别过点 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C，E，且 AC 交 OB 于点 D，若 SOAD43，则CDBE 的值为()A13B 33C12D 22B2(永州中考)如图，正比例函数 y1x 与反比例函数 y26x 的图象交于 A，C两点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，过点 C 作 CDx 轴于点 D，则ABD 的面积为_63如图，已知反比例函数 y1k13x 的图象与一次函数 y2k2xm 的图象交于 A(
2、1，a)，B(13，3)两点，连接 AO.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)设点 C 在 y 轴上，且与点 A，O 构成等腰三角形，请直接写出点 C 的坐标解：(1)反比例函数的表达式为 y11x，一次函数的表达式为 y23x2(2)点 C 的坐标为(0，2)或(0，2)或(0，2)或(0，1)类型二反比例函数与四边形的综合4如图，点 A 是反比例函数 y6x(x0)的图象上的一点，过点 A 作 ABCD，使点 B，C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则 ABCD 的面积为()A1B3C6D12C5如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A，B 两点的横坐标分别为 1
3、和 3，反比例函数 y3x(x0)的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积是()A4 2B4C2 2D2A6(深圳中考)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(3，1)，B(1，2).反比例函数 ykx(k0)的图象经过 OABC 的顶点 C，则 k_7如图，四边形 AOBC 为矩形，且点 C 的坐标为(8，6)，M 为 BC 的中点，反比例函数 ykx(k 是常数，k0，x0)的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则 MN 的长为_-258如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为(1，1)，点 B在 x 轴正半轴上，点 D 在第三象限的双曲线 y6x 上
4、，过点 C 作 CEx 轴交双曲线于点E，连接 BE，则BCE 的面积为_79(广州中考)如图，平面直角坐标系 xOy 中，OABC 的边 OC 在 x 轴上，对角线AC，OB 交于点 M，函数 ykx(x0)的图象经过点 A(3，4)和点 M.(1)求 k 的值和点 M 的坐标；(2)求 OABC 的周长解：(1)点 A(3，4)在 ykx 上，k12.四边形 OABC 是平行四边形，AMMC，点 M 的纵坐标为 2.点 M 在 y12x 的图象上，M(6，2)(2)AMMC，A(3，4)，M(6，2)，C(9，0)，OC9，OA 3242 5，平行四边形 OABC 的周长为 2(59)28
5、10(平顶山二模)如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，已知点 A(0，4)，B(3，0)，且反比例函数 ykx(k 为常数，k0，x0)的图象经过点 D.(1)求 k 的值；(2)已知在 ykx(x0)的图象上有一点 N，y 轴上有一点 M，且四边形 ABMN 是平行四边形，求点 M 的坐标解：(1)点 A(0，4)，B(3，0)，OA4，OB3，AB5.四边形 ABCD 是菱形，AD5，点 D 的坐标为(5，4)，4k5，k20(2)四边形 ABMN 是平行四边形，ANBM，ANBM，点 N 的横坐标为 3.当 x3 时，y20 x 203，点 N 的纵坐标为203，点 M
6、的纵坐标为203 483，点 M 的坐标为(0，83)11(绥化中考)如图，在矩形 OABC 中，AB2，BC4，点 D 是边 AB 的中点，反比例函数 y1kx(x0)的图象经过点 D，交 BC 边于点 E，直线 DE 的表达式为 y2mxn(m0).(1)求反比例函数 y1kx(x0)的表达式和直线 DE 的表达式；(2)在 y 轴上找一点 P，使PDE 的周长最小，求出此时点 P 的坐标；(3)在(2)的条件下，PDE 的周长最小值是_.5 13解：(1)点 D 是边 AB 的中点，AB2，AD1.四边形 OABC 是矩形，BC4，D(1，4).反比例函数 y1kx(x0)的图象经过点
7、D，k4，反比例函数的表达式为 y14x(x0).当 x2 时，y2，E(2，2).把 D(1，4)和 E(2，2)代入 y2mxn(m0)得2mn2，mn4，m2，n6，直线 DE 的表达式为 y22x6(2)作点 D 关于 y 轴的对称点 D，连接 DE 交 y 轴于点 P，连接 PD，此时，PDE的周长最小点 D 的坐标为(1，4)，点 D的坐标为(1，4)，设直线 DE 的表达式为 yaxb，4ab，22ab，解得a23，b103，直线 DE 的表达式为 y23 x103.令 x0，得 y103，点 P 的坐标为(0，103)(3)D(1，4)，E(2，2)，BE2，BD1.DE BD2BE2 1222 5.由(2)知，D的坐标为(1，4)，BD3.DE BE2BD2 2232 13，PDE 的周长最小值DEDE 5 13
