1、专题一 函数与导数一规律与方法导数是高中数学新教材中新增的知识之一,体现了现代数学思想,在研究函数性质时,有独到之处。纵观2005年各地的新课程高考试卷,大多数以一个大题的形式考察这部分内容。内容主要是与单调性、最值、切线这三方面有关。导数综合试题,主要有以下几方面的内容:1. 函数,导数,不等式综合在一起,解决单调性,参数的范围等问题,这类问题涉及到含参数的不等式,不等式的恒成立,能成立,恰成立的求解;2. 函数,导数,方程,不等式综合在一起,解决极值,最值等问题, 这类问题涉及到求极值和极值点,求最值,有时需要借助于方程的理论解决问题; 3. 利用导数的几何意义,求切线方程,解决与切线方程
2、有关的问题; 4. 通过构造函数,以导数为工具,证明不等式. 5. 导数与其他方面的知识的综合二 强化训练一 选择题1函数已知时取得极值,则a=(A)2(B)3(C) 4(D)52曲线在点(,)处的切线方程为(A)(B)(C)(D)3函数在闭区间3,上的最大值和最小值分别为(A)1,1(B),17(C)3,17(D)9,194、(广东卷)函数是减函数的区间为( )()()()()5.(全国卷)函数,已知在时取得极值,则=(B)(A)2(B)3(C)4(D)56. (湖北卷)在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是( D )-22O1-1-11A3B2C1D07(江西)已
3、知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中的图象大致是(C )O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD8.(浙江)函数yax21的图象与直线yx相切,则a( B )(A) (B) (C) (D)1二 填空题9过原点作曲线的切线,则切点的坐标为 ,切线的斜率为 .10若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是 11.(江苏卷)(14)曲线在点(1,3)处的切线方程是 12. ( 全国卷III)曲线在点(1,1)处的切线方程为 三 解答题13 设,点P(,0)是函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.()用表示a,
4、b,c;()若函数在(1,3)上单调递减,求的取值范围14已知15.(全国卷)设a为实数,函数 ()求的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.16. (全国卷)已知a 0 ,函数f(x) = ( -2ax ) (1) 当X为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论; (2) 设 f(x)在 -1,1上是单调函数,求a的取值范围.参考答案:BCC D B DC B 9 1011 12. x+y-2=0 13 解:(I)因为函数,的图象都过点(,0),所以, 即.因为所以.又因为,在点(,0)处有相同的切线,所以而将代入上式得 因此故,(II)因为函数在(1,3)上单调递减,且是(
5、1,3)上的抛物线,所以 即解得所以的取值范围为14 证明:欲证只需证明即:令函数只需证明为减函数即可,也就是函数为减函数所以原不等式成立15.解:(I)=321若=0,则=,=1当变化时,变化情况如下表:(,)(,1)1(1,+)+00+极大值极小值的极大值是,极小值是(II)函数由此可知,取足够大的正数时,有0,取足够小的负数时有0,所以曲线=与轴至少有一个交点结合的单调性可知:当的极大值0即(1,+)时,它的极大值也大于0,因此曲线=与轴仅有一个交点,它在(,)上。当(1,+)时,曲线=与轴仅有一个交点。16.解:(I)对函数求导数得令得+2(1)2=0从而+2(1)2=0 解得 当 变化时,、的变化如下表 + 0 0 +递增极大值递减 极小值 递增在=处取得极大值,在=处取得极小值。当0时,1,在上为减函数,在上为增函数而当时=,当x=0时,所以当时,取得最小值(II)当0时,在上为单调函数的充要条件是 即,解得于是在-1,1上为单调函数的充要条件是即的取值范围是版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()