1、专题一 函数与导数一规律与方法导数是高中数学新教材中新增的知识之一,体现了现代数学思想，在研究函数性质时，有独到之处。纵观2005年各地的新课程高考试卷，大多数以一个大题的形式考察这部分内容。内容主要是与单调性、最值、切线这三方面有关。导数综合试题,主要有以下几方面的内容:1. 函数，导数，不等式综合在一起,解决单调性，参数的范围等问题,这类问题涉及到含参数的不等式,不等式的恒成立,能成立,恰成立的求解;2. 函数，导数，方程,不等式综合在一起,解决极值，最值等问题, 这类问题涉及到求极值和极值点,求最值,有时需要借助于方程的理论解决问题; 3. 利用导数的几何意义,求切线方程,解决与切线方程
2、有关的问题; 4. 通过构造函数,以导数为工具,证明不等式. 5. 导数与其他方面的知识的综合二 强化训练一 选择题1函数已知时取得极值，则a=(A)2(B)3(C) 4(D)52曲线在点（，）处的切线方程为（A）（B）（C）（D）3函数在闭区间3，上的最大值和最小值分别为（A）1，1（B），17（C）3，17（D）9，194、(广东卷)函数是减函数的区间为( )（）（）（）（）5.（全国卷）函数，已知在时取得极值，则=（B）（A）2（B）3（C）4（D）56. （湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ D ）-22O1-1-11A3B2C1D07(江西)已
3、知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(C ）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD8.(浙江)函数yax21的图象与直线yx相切，则a( B )(A) (B) (C) (D)1二 填空题9过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .10若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 11.（江苏卷）（14）曲线在点（1,3）处的切线方程是 12. ( 全国卷III)曲线在点（1，1）处的切线方程为 三 解答题13 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示a，
4、b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围14已知15.(全国卷)设a为实数,函数 ()求的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.16. (全国卷)已知a 0 ，函数f(x) = （ -2ax ） (1) 当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； (2) 设 f(x)在 -1，1上是单调函数，求a的取值范围.参考答案:BCC D B DC B 9 1011 12. x+y-2=0 13 解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，（II）因为函数在（1，3）上单调递减，且是（
5、1，3）上的抛物线，所以 即解得所以的取值范围为14 证明：欲证只需证明即：令函数只需证明为减函数即可，也就是函数为减函数所以原不等式成立15.解：(I)=321若=0，则=，=1当变化时，变化情况如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+极大值极小值的极大值是，极小值是(II)函数由此可知，取足够大的正数时，有0，取足够小的负数时有0，所以曲线=与轴至少有一个交点结合的单调性可知：当的极大值0即(1，+)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(，)上。当(1，+)时，曲线=与轴仅有一个交点。16.解：（I）对函数求导数得令得+2(1)2=0从而+2(1)2=0 解得 当 变化时，、的变化如下表 + 0 0 +递增极大值递减 极小值 递增在=处取得极大值，在=处取得极小值。当0时，1,在上为减函数，在上为增函数而当时=，当x=0时，所以当时，取得最小值（II）当0时，在上为单调函数的充要条件是 即，解得于是在-1，1上为单调函数的充要条件是即的取值范围是版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()