1、仿真模拟专练(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020安徽省示范高中名校高三联考设全集UR，Ax|x2x60，Bx|yln(1x)，则A(UB)()A1,3) B(1,3 C(1,3) D(2,122020石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试若复数z满足2z3i，其中i为虚数单位，则|z|()A2 B. C. D332020石家庄市高三年级阶段性训练题已知a0.30.2，b50.3，clog0.2 5，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcab Dcb0”是“Sn1Sn”的()A充分不必要条件 B必要不充分条
2、件C充要条件 D既不充分也不必要条件52020广州市高三年级调研检测已知实数x，y满足，则zx3y的最小值为()A7 B6 C1 D662020长沙市四校高三年级模拟考试执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为6，则输出的z的值为()A108 B120 C131 D14372020石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知四面体ABCD中，平面ABD平面BCD，ABD是边长为2的等边三角形，BDDC，BDCD，则四面体ABCD的体积为()A. B. C. D282020合肥市高三第一次教学质量检测射线测厚技术原理公式为II0et，其中I0，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为
3、被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅241(241Am)低能射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 20.693 1，结果精确到0.001)()A0.110 B0.112 C0.114 D0.11692020安徽省部分重点校高三联考试题图(1)是某品牌汽车2019年月销售量统计图，图(2)是该品牌汽车月销售量占所属汽车公司当月总销售量的份额统计图，则下列说法错误的是()A该品牌汽车2019年全年销售量中，1月份销售量最多B该品牌汽车2019年上
4、半年的销售淡季是5月份，下半年的销售淡季是10月份C2019年该品牌汽车所属公司7月份的汽车销售量比8月份多D该品牌汽车2019年下半年月销售量相对于上半年，波动性小，变化较平衡102020山东九校联考下列关于函数f(x)2cos2xcos1的描述错误的是()A其图象可由ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到Bf(x)在上单调递增Cf(x)在0，上有2个零点Df(x)在上的最小值为112020山西省八校高三第一次联考已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x1)，且当x(1,1时，f(x)2x1，则f(2 020)()A22 019 B22 018 C21 010 D21 009
5、122020合肥市高三调研性检测设数列an的前n项和为Sn,4Sn(2n1)an1(nN*)定义数列bn如下：对于正整数m，bm是使不等式anm成立的所有n的最小值，则数列bn的前60项的和为()A960 B930 C900 D840二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)132020南昌市高三年级摸底测试卷已知sin ，则cos 2_.142020广州市普通高中毕业班综合测试(一)如图，如果一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，则这个几何体的体积为_，表面积为_152020江苏卷将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛
6、掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_162020湖北省部分重点中学高三起点考试已知点A(0,1)，抛物线C：y2ax(a0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|MN|12，则实数a的值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2020安徽十四校联考在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bacos Ccsin A，点M是BC的中点(1)求A的值；(2)若a，求中线AM长度的最大值18(12分)2020全国卷如图，已知三棱柱ABC A1B1C1的底面是正三角形，侧面
7、BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.(1)证明：AA1MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；(2)设O为A1B1C1的中心若AOAB6，AO平面EB1C1F，且MPN，求四棱锥B EB1C1F的体积19(12分)2020武汉市高中毕业生学习质量检测有人收集了某10年中某城市居民年收入(即该城市所有居民在一年内收入的总和)与某种商品的销售额的相关数据如表：第n年12345678910年收入x/亿元32.031.033.036.037.038.039.043.045.0x10商品销售额y/万元25.030.034.037
8、.039.041.042.044.048.0y10且已知i380.0(1)求第10年的年收入x10.(2)若该城市居民年收入x与该种商品的销售额y之间满足线性回归方程x，()求该种商品第10年的销售额y10；()若该城市居民年收入为40.0亿元，估计这种商品的销售额是多少？(精确到0.01)附：在线性回归方程x中，；10254.0，iyi12 875.0，i340.0.20(12分)2020武汉市部分学校高三在线学习摸底检测已知F(0,1)为平面上一点，H为直线l：y1上任意一点，过点H作直线l的垂线m，设线段FH的垂直平分线与直线m交于点P，记点P的轨迹为.(1)求轨迹的方程；(2)过点F作
9、互相垂直的直线AB与CD，其中直线AB与轨迹交于点A，B，直线CD与轨迹交于点C，D，设点M，N分别是AB和CD的中点，求FMN的面积的最小值21(12分)2020安徽省示范高中名校高三联考函数f(x)aexx2ln x(e为自然对数的底数，a为常数)，曲线f(x)在x1处的切线方程为(e1)xy0.(1)求实数a的值；(2)证明：f(x)的最小值大于ln 2.选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10分)2020石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知曲线C的参数方程为(为参数)，A(2,0)，P为曲线C上的一个动点(1)求动点P对应的参数从变
10、动到时，线段AP所扫过的图形的面积；(2)若直线AP与曲线C的另一个交点为Q，是否存在点P，使得P为线段AQ的中点？若存在，求出点P的直角坐标；若不存在，请说明理由23(10分)2020大同市高三学情调研测试设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2)1.仿真模拟专练(二)1答案：A解析：Ax|(x2)(x3)0x|2x0x|x1，因为全集UR，所以UBx|x1，则A(UB)x|1x3，故选A.2答案：C解析：设zabi(a，bR)，2z3i，2(abi)abi3abi3i，a1，b1，z1i，|z|，故选C.3答案：C解析：因为0a0.30.2501，clog0.2 5
11、log0.2 10，所以ca0，可得an10，所以an1Sn1Sn0，即Sn1Sn；反之，若Sn1Sn，则当n1时，S2S1，即S2S1a20.所以“a20”是“Sn1Sn”的充要条件，故选C.5答案：A解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，向上平移基准直线x3y0到可行域边界B(2,3)的位置时，z取得最小值，此时z2337.故选A.6答案：C解析：输入x6，则y4，x15，x100不成立，执行循环，x2，y12，x143，x100成立，退出循环，zxy14312131，输出结果，故选C.7答案：A解析：平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BDCD，CD平面BCD，CD平
12、面ABD，CD是三棱锥C ABD的高，VC ABD22sin 602，故选A.8答案：C解析：由射线测厚技术原理公式得I0e7.60.8，e6.08，ln 26.08，0.114，故选C.9答案：C解析：从题图(1)可以看出，该品牌汽车在1月份所对应的条形图最高，即销售量最多，所以选项A正确；从题图(1)可以看出，在16月份中5月份所对应的条形图最低，在712月份中10月份所对应的条形图最低，因此该品牌汽车上半年的销售淡季是5月份，下半年的销售淡季是10月份，所以选项B正确；从题图(1)可以看出，7月份和8月份该品牌汽车销售量相同，但在题图(2)中发现7月份该品牌汽车销售量占所属汽车公司当月总
13、销售量的份额高于8月份，所以该公司7月份汽车的总销售量比8月份少，所以选项C是错误的；从题图(1)可以看出，该品牌汽车在16月份中各月的销售量差距比较大，而在712月份中各月的销售量相差不大，所以选项D正确故选C.10答案：B解析：f(x)2cos2xcos1cos 2xsin 2xsin.将ysin 2x的图象向左平移个单位长度，得到ysin 2sin的图象，所以选项A正确；令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为，kZ，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以选项B不正确；令f(x)0，得2xn，nZ，解得x，nZ，又x0，所以x或x，所以f(x)在0，上有
14、2个零点，所以选项C正确；当x时，2x，所以1sin，所以f(x)1，所以选项D正确综上，选B.11答案：D解析：由f(x1)2f(x1)得，f(x2)2f(x)，于是f(2 020)f(2 02022)2f(2 0202)22f(2 02022)23f(2 02023)21 010f(2 02021 010)21 010f(0)当x(1,1时，f(x)2x1，所以f(0)21，所以f(2 020)21 010f(0)21 01021 009，故选D.12答案：A解析：由4Sn(2n1)an1，得当n2时，4Sn1(2n1)an11，两式相减，得4an(2n1)an(2n1)an1，即(2n3
15、)an(2n1)an1，所以，所以.又4S14a1(21)a11，解得a11，所以an2n1(n2)，又a11也适合，所以an2n1(nN*)由anm，得2n1m，所以n，所以满足条件anm的n的最小值为大于等于的整数，所以bm，所以数列bn的前60项和为960，故选A.13答案：解析：cos 212sin21.14答案：3解析：根据三视图可知，该几何体为圆锥，其底面半径r1，母线长l2，所以该圆锥的高h，所以这个几何体的体积为Sh12，表面积为r2rl12123.15答案：解析：抛掷一颗骰子2次，所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(6,1)
16、，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个，其中点数之和为5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个，故所求概率P.16答案：解析：解法一依题意得抛物线的焦点F的坐标为，过M作抛物线的准线的垂线，垂足为K，由抛物线的定义知|MF|MK|.因为|FM|MN|12，所以|KN|KM|1，又kFN，kFN，所以，解得a.解法二因为A(0,1)，抛物线C：y2ax(a0)的焦点为F，准线方程为x，所以AF的方程为4xaya0，所以N.因为|FM|MN|12，所以|FM|FN|，所以xM，yM.因为(xM，yM)在抛物线上，所以，得a.17解析：(1)因为b
17、acos Ccsin A，根据正弦定理得sin Bsin Acos Csin Csin A，所以sin(AC)sin Acos Csin Csin A，所以sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin Csin A，所以cos Asin Csin Csin A.因为sin C0，所以tan A.又0A0，所以f(x)在(0，)上单调递增注意到fe40，所以由零点存在性定理可知存在x0，使得f(x0)0，即ex02x00，即ex02x0.当0xx0时，f(x)单调递增于是f(x)f(x0)ex0xln x02x0xln x0(x01)2ln x01，设g(x)(x1)2ln
18、 x1，易知g(x)(x1)2ln x1在上单调递减，所以f(x)f(x0)gln 2，所以f(x)的最小值大于ln 2.22解析：(1)设时对应的点为M，时对应的点为N，O为坐标原点，线段AP扫过的图形的面积SAMNS弓形SOMNS弓形S扇形OMN12.(2)设P(cos ，sin )，P为线段AQ的中点，Q(2cos 2,2sin )，Q在曲线C上，曲线C的普通方程为x2y21，(2cos 2)2(2sin )21，8cos 7，cos .此时点P的直角坐标为.23解析：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac得a2b2c2abbcac.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2ac2bc1，3(abbcac)1，即abbcac.(2)a0，b0，c0，b2a，c2b，a2c，(abc)2(abc)，即abc，即1.
