1、中数网 2005年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文史类）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、函数的反函数=_。2、方程的解是_。3、若满足条件，则的最大值是_。4、直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是_。5、函数的最小正周期T=_。6、若，则=_。7、若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是_。8、某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_。（结果用分数表示）9、直线关于直线对称的直线方程是_。
2、10、在中，若，AB=5，BC=7，则AC=_。11、函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_。12、有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_。二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13、若函数，则该函数在上是（ ）A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值
3、D单调递增有最大值14、已知集合，则等于（ ）A BC D15、条件甲：“”是条件乙：“”的（ ）A既不充分也不必要条件B充要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件16、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于（ ）A3600 B1800 C1080 D720三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12分）已知长方体中，M、N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，与平面ABCD所
4、成角的大小为，求异面直线与MN所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）18、（本题满分12分）在复数范围内解方程（为虚数单位）。19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数。（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值。20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年
5、增加50万平方米。那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4780万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？21、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5。过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M。（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系。22、（本题满分18分
6、）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。对定义域是、的函数、，规定：函数。（1）若函数，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明。2005年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文）参考答案说明1，本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同.可参照解答中评分标准的精神进行评分.2评阅试卷，应坚持每题阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视
7、影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.一、（第1题至第12题）1 2x=0 311 4x+2y4=0 5 6 78 9x+2y2=0 103 11 12二、（第13题至16题）13.A 14.B 15.B 16.C三、（第17题至第22题）17解联结B1C，由M、N分别是BB1和BC的中点，得B1C/MNDB1C就是异面直线B1D与MN所成的角.联结BD，在RtABD中，可得，又BB1平面ABCD.B1DB是B1D与平面ABCD的所成的角，B1DB=60.在RtB1BD中，BB1=BDtan60=，又DC平面BB1C1C， DC
8、B1C，在RtCB1C中，DB1C=即异面直线B1D与MN所成角的大小为.18解：原方程化简为设代入上述方程得解得 原方程的解是19解：（1）由已知得于是 （2）由即 由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=1时成立，时的最小值是3.20解：（1）设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列，其中a1=250，d=50，则 令 即到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.（2）设新建住房面积形成数列bn，由题意可知bn是等比数列，其中b1=400，q=1.08， 则bn=400(1.08)n1由题意可知有250+(n1)50400 (1.08)n1 0.85.
9、由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21解：（1）抛物线抛物线方程为y2= 4x.（2）点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 则FA的方程为y=（x1），MN的方程为解方程组（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m4时，直线AK的方程为 即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离； 当m=1时，直线AK与圆M相切； 当时，直线AK与圆M相交.22解（1）（2）当（3）解法一令则于是解法二令，则于是第 8 页 共 8 页
