1、专题五 考点13 导数的概念及运算(C卷)1.质点在运动过程中,第1秒到第3秒内位移由-3变为1,则该质点在这期间的平均变化率为( )A.4B.2C.-2D.-42.已知,则的值为( )A.8B.4C.2D.13.下列求导数运算正确的是( )A.B.C.D.4.已知函数的图像开口向下,则( )A.B.C.2D.-25.过曲线上一点且与曲线在点P处的切线垂直的直线的方程为( )A.B.C.D.6.李某要建一个面积为512平方米的矩形蔬菜场,一边利用原有的墙壁(墙壁足够长),其他三边要修建栅栏,当修建栅栏所用的材料最省时,矩形蔬菜场的两邻边长分别为( )A.32米,16米B.30米,15米C.40
2、米,20米D.36米,18米7.曲线在点处的切线的倾斜角为( )A.B.C.D.8.已知函数的图象如图所示,是函数的导函数,则( )A.B.C.D.9.若曲线在处的切线与直线互相垂直,则实数a等于( )A.-2B.-1C.1D.210.在函数的图像上,横坐标在区间内变化的点处的切线斜率均大于1,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.11.函数的导数为_,其函数图象在点处的切线的倾斜角为_.12.设函数,则曲线在点处的切线方程为_.13.曲线在处的切线在y轴上的截距为_.14.对于三次函数,定义:设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学发现:任何一个三次函数都有“
3、拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若将这一发现作为条件,且函数,则的对称中心为_.15.已知函数的图像在和处的切线互相垂直,则_.答案以及解析1.答案:B解析:该质点在这期间的平均变化率为.2.答案:D解析:因为,所以,将代入上式,得,则,所以,则.3.答案:B解析:,故A错误;,故B正确;,故C错误;,故D错误.故选B.4.答案:B解析:由题意知,由导数的定义可知,解得.因为函数的图像开口向下,所以,所以.故选B.5.答案:A解析:,曲线在点处的切线斜率是,所求的直线方程为,即.6.答案:A解析:设需建的矩形蔬菜场与原墙平行的一边边长为x米,与原墙相邻的两边边长均
4、为y米,则,设所修建栅栏的长为l米,则,令,解得(舍去),当时,;当时,所以当时,l取得极小值,也就是最小值,此时.7.答案:C解析:,.又切线的倾斜角的范围为,所求倾斜角为.8.答案:A解析:由图可知,经过点和点的割线的斜率大于曲线在点处的切线斜率,且小于曲线在点处的切线斜率,即,所以.故选A.9.答案:D解析:由题可得.曲线在处的切线的斜率为1.曲线在处的切线与直线互相垂直,且直线的斜率为,解得.故选D.10.答案:C解析:函数,求导得.由横坐标在区间内变化的点处的切线斜率均大于1,可得对恒成立,即对恒成立.令,对称轴方程为,且在上单调递增,则在上,则.11.答案:;解析:令,则,.当时,所以函数的图象在点处的切线的斜率为1,所以倾斜角为.12.答案:解析:由题意,得,所以,所以曲线在点处的切线方程为,即.13.答案:解析:因为,所以,所以.又,所以在处的切线为,令,则,即切线在y轴的截距为.14.答案:解析:函数,.令,解得,又,函数的对称中心为.15.答案:解析:根据导数定义可知,.则,即,即,解得(舍去).故答案为.