1、专题五 考点13 导数的概念及运算（C卷）1.质点在运动过程中，第1秒到第3秒内位移由-3变为1，则该质点在这期间的平均变化率为( )A.4B.2C.-2D.-42.已知，则的值为( )A.8B.4C.2D.13.下列求导数运算正确的是( )A.B.C.D.4.已知函数的图像开口向下，则( )A.B.C.2D.-25.过曲线上一点且与曲线在点P处的切线垂直的直线的方程为( )A.B.C.D.6.李某要建一个面积为512平方米的矩形蔬菜场，一边利用原有的墙壁（墙壁足够长），其他三边要修建栅栏，当修建栅栏所用的材料最省时，矩形蔬菜场的两邻边长分别为( )A.32米，16米B.30米，15米C.40
2、米，20米D.36米，18米7.曲线在点处的切线的倾斜角为( )A.B.C.D.8.已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则( )A.B.C.D.9.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于( )A.-2B.-1C.1D.210.在函数的图像上，横坐标在区间内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.11.函数的导数为_，其函数图象在点处的切线的倾斜角为_.12.设函数，则曲线在点处的切线方程为_.13.曲线在处的切线在y轴上的截距为_.14.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学发现：任何一个三次函数都有“
3、拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若将这一发现作为条件，且函数，则的对称中心为_.15.已知函数的图像在和处的切线互相垂直，则_.答案以及解析1.答案：B解析：该质点在这期间的平均变化率为.2.答案：D解析：因为，所以，将代入上式，得，则，所以，则.3.答案：B解析：，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选B.4.答案：B解析：由题意知，由导数的定义可知，解得.因为函数的图像开口向下，所以，所以.故选B.5.答案：A解析：，曲线在点处的切线斜率是，所求的直线方程为，即.6.答案：A解析：设需建的矩形蔬菜场与原墙平行的一边边长为x米，与原墙相邻的两边边长均
4、为y米，则，设所修建栅栏的长为l米，则，令，解得（舍去），当时，；当时，所以当时，l取得极小值，也就是最小值，此时.7.答案：C解析：，.又切线的倾斜角的范围为，所求倾斜角为.8.答案：A解析：由图可知，经过点和点的割线的斜率大于曲线在点处的切线斜率，且小于曲线在点处的切线斜率，即，所以.故选A.9.答案：D解析：由题可得.曲线在处的切线的斜率为1.曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，解得.故选D.10.答案：C解析：函数，求导得.由横坐标在区间内变化的点处的切线斜率均大于1，可得对恒成立，即对恒成立.令，对称轴方程为，且在上单调递增，则在上，则.11.答案：；解析：令，则，.当时，所以函数的图象在点处的切线的斜率为1，所以倾斜角为.12.答案：解析：由题意，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.13.答案：解析：因为，所以，所以.又，所以在处的切线为，令，则，即切线在y轴的截距为.14.答案：解析：函数，.令，解得，又，函数的对称中心为.15.答案：解析：根据导数定义可知，.则，即，即，解得（舍去）.故答案为.
