1、2002年山东省实验中学高三模拟考试数学(理科)模拟试题姓名_学号_一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若sin的值为( )(A)(B)(C)(D)2.已知函数yf(x)(axb)，则集合(x，y)|yf(x)，axb(x，y)|x0中含有元素的个数为( )(A)0(B)1或0(C)1(D)1或23.等边ABC的顶点A、B、C按顺时针方向排列，若复平面内，A、B两点对应的复数分别为12i和1，则C点对应复数为( )(A)2(B)2i(C)22i(D)34.在极坐标系下，点P(2，)到直线sin()1的距离等于( )(A
2、)1(B)2(C)3(D)15.等于( )(A)16(B)8(C)4(D)26.取直角坐标系内两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)使1，x1， x2，7依次成等差数列，1、y1、y2、8依次成等比数列，若P1、P2两点关于直线l对称，则直线l的方程为( )(A)xy10(B)yx10(C)xy70(D)2xy507.函数f(x)Acos(x)(A0，0)在区间m，n上是增函数，且f(m)A，f(n)A，则函数g(x)Asin(x)在m，n上( )(A)是增函数(B)是减函数(C)可以取到最大值A(D)可以取到最小值A8.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1
3、101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是12312202112013，那么二进制数()2转换成十进制形式是( )(A)22002(B)220012(C)22001(D)220009.已知sinxa(|a|1，)那么用反三角函数表示角x的四个式子中，正确的是( )(A)xarcsina(B)xarccosa(C)xarcsina(D)xarccosa10.已知定义在R上的函数yf(x)满足下列三个条件对于任意的xR，都有f(x4)f(x)对于任意的0x1x22，都有f(x1)f(x2)yf(x2)的图象关于y轴对称。则下列结论中，正确的是( )(A)f(4.5)f(6.5)f(7)(B)f
4、(4.5)f(7)f(6.5)(C)f(7)f(4.5)f(6.5)(D)f(7)f(6.5)f(4.5)11.在正三棱锥ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，并使(0)，设为异面直线EF与AC所成角，为异面直线EF与BD所成的角，则的值为( )(A)(B)(C)(D)与有关的变量12.如果不等式x(a0)的解集为x|mxn且|mn|2a，则a的值等于( )(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(本大题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上.)13.双曲线1(ba0)半焦距为c，已知顶点A(a，0)到渐进线的距离为c，则双曲线的离心率为 .14.设ab0，则从小到大的顺序 _ .15.
5、某化工厂实验生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，因此共有不同的实验方案 种。16.已知m、n是直线，、是平面，给出下列命题若，则；若n，n，则若内不共线三点A，B，C到的距离都相等，则若n，m，且n，m，则若m，n为异面直线，且n，n，m，m，则则其中正确的是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(12分)设复数z满足2|z33i|z|0求argz的取值范围；求|z|的最大值和最小值18(12分)是否存在锐角和的值，使得：(1)；(2)tantan2同时成立？如存在，求出和的值，如不存在，说明理由
6、.C1B1A1DCBA19如图，正三棱柱ABCA1B1C1的九条棱均相等，D是BC上一点，ADC1D.(1)求证：截面ADC侧面BCC1B1；(2)求二面角CAC1D的大小(用反正弦表示)；(3)若AB2，求A1B与截面ADC1的距离.20(12分)已知椭圆的焦点A(4，0)，B(4，0)，过点B并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为C，且|AC|BC|10，椭圆上不同的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)满足条件：|BM|，|BC|，|BN|成等差数列.求该椭圆方程；求弦MN中点的横坐标.21(12分)在中国轻纺城批发市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某股装开始时定价为10
7、元，并且每周(七天)涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售，试建立价格P与周次t的函数关系；若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q0.125(t8)212，t0，16，tN，试问该服装第几周每件销售利润L最大？22(14分)解不等式log2xlog2(32k1x)2k1(kN)；设f(k)是满足上述不等式的正整数x的个数，求f(k)的解析式；记S(n)f(1)f(2)f(n)，求Sn的表达式；令P(n)n2n1(nN)，试比较S(n)与P(n)的大小.山东省实验中学高三模拟考试(理科)数学答案一、 选择题1D 2B 3D 4D 5B 6C 7D 8C 9D 10B 11C 12B二、 填空题13 14 1515 16(2)(5)三、解答题17解：(1)设，z的轨迹如右图所示，argz既两切线上点与原点连线的斜率.设由图可知，18解：若存在，则19 (3)20 因为21 t5时，max9.125，即第5个月销售利润最大222k1x2k f(x)2k11(kN)S(n)2nn1(nN) n1或n5时，S(n)P(n)n2，4时，S(n)P(n)；n3时，S(n)P(n)(用数学归纳法或二项展开式证明)
