1、综合学习与测试(一)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分) 1以下四个命题，判断正确的是 ( ) (1)原命题：若一个自然数的末位数字为零，则这个自然数能被5整除 (2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为零 (3)否命题：若一个自然数的末位数字不为零，则这个自然数不能被5整除 (4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数末位数字不为零 A.(1)与(3)为真，(2)与(4)为假 B.(1)与(2)为真，(3)与(4)为假 C.(1)与(4)为真，(2)与(3)为假 D.(1)与(4)为假，(2)与(3)为真2若a，bR,且a2+b20，则 (1)a、
2、b全为零； (2)a、b不全为零； (3)a、b全不为零； (4)a、b至少有一个不为零， 其中真命题的个数为 ( ) A.0 B. 1 C.2 D.33设命题p：已知a、b为实数，若a+b是无理数则a是无理数或b是无理数则下列结论中正确的是 ( ) A.p为真命题 Bp的逆命题为真命题 C.p的否命题为真命题 D. p的逆否命题为假命题4抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D 5.若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（ ）A6 B2 C8 D46. 对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”
3、的充分条件；“a5”是“a5”是“x2”的必要条件9.抛物线的准线方程是 （ ）A B.y2 C. D.y=410.双曲线的渐近线方程是（ ）A B. C. D.二,填空题:(每小题5分,共20分)11命题: 若a、b都是偶数，则a+b是偶数. 其逆否命题为_.12下列命题: 55 51且14或3bc2，则ab. 其中假命题的序号是_.13当a+b=10, c=2时的椭圆的标准方程是 .14已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，则线段PP的中点M的轨迹方程为 .三、解答题： 15（本小题满分5分）求经过点P（3，2）和Q（6，7）且焦点在坐标轴上的双曲线
4、的标准方程。16(本小题5分)求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率 17. (本小题15分)过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点（1）若，求P点坐标；(5分)（2）求直线AB的方程（用表示）；(5分)（3）求MON面积的最小值（O为原点）(5分)18(本小题10分)已知抛物线y2=4ax(0a1的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，AF为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点（1）求MF+NF的值；（2）是否存在这样的a值，使MF、PF、NF成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由
5、. 19(本小题15分)如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点. （1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时, 求OPQ面积的最大值. 参考答案:一,选择题:1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C二,填空题:11若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数； 12；13、 14、三解答题:15. 解：依题意，设双曲线方程为Ax2By2=1（AB0） 双曲线过点P（3，2）和Q（6，7） 解得：A=B= 故双曲线方程为 16. 解：设双曲线方程为：，双曲线有一个焦点为（4，
6、0），双曲线方程化为：，双曲线方程为： 17解：（1） OAPB的正方形 由 P点坐标为（）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）则PA、PB的方程分别为，而PA、PB交于P（x0，y0）即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，AB的直线方程为：x0x+y0y=4（3）由、 当且仅当.18解：（1）F（a,0）,设由 ， （2）假设存在a值，使的成等差数列，即 ，P是圆A上两点M、N 所在弦的中点，由得，这是不可能的假设不成立即不存在a值，使的成等差数列19 【解】(1) 解方程组 得 或 即A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB=,直线AB的垂直平分线方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x24).点P到直线OQ的距离d=,SOPQ=. P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 4x44或44x8. 函数y=x2+8x32在区间4,8 上单调递增, 当x=8时, OPQ的面积取到最大值30
