1、环节一：记牢概念公式，避免临场卡壳1简单几何体的表面积和体积(1)S 直棱柱侧ch(c 为底面的周长，h 为高)(2)S 正棱锥侧12ch(c 为底面周长，h为斜高)(3)S 正棱台侧12(cc)h(c与 c分别为上、下底面周长，h为斜高)回扣六立体几何(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S 圆柱侧2rl(r 为底面半径，l 为母线长)，S 圆锥侧rl(同上)，S 圆台侧(rr)l(r，r 分别为上、下底的半径，l 为母线长)(5)体积公式V 柱Sh(S 为底面面积，h 为高)，V 锥13Sh(S 为底面面积，h 为高)，V 台13(S SSS)h(S，S为上、下底面面积，h 为高)(6)球的表
2、面积和体积S 球4R2，V 球43R3.2证明空间位置关系的方法(1)线面平行：abbaa，a a，aaa.(2)线线平行：abac cb，aabab，ab ab，abab.(3)面面平行：a，babOa，b，aa，.(4)线线垂直：ab ab，ab ab.(5)线面垂直：a，babOla，lbl，la，ala，aa，aba b.(6)面面垂直：aa，aa.3用向量求空间中角的公式(1)直线 l1，l2 夹角 有 cos|cosl1，l2|；(2)直线 l 与平面 的夹角 有：sin|cosl，n|(其中 n 是平面 的法向量)；(3)平面，夹角 有 cos|cosn1，n2|，则二面角 -l
3、-的平面角为 或.(其中 n1，n2分别是平面，的法向量)环节二：巧用解题结论，考场快速抢分1把握两个规则：(1)三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左)一样高(2)画直观图的规则：画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与 x 轴、z 轴平行的线段长度不变，与 y 轴平行的线段长度为原来的一半2长方体的对角线与共点三条棱之间的长度关系 d2a2b2c2；长方体外接球半径为 R 时有(2R)2a2b2c2.3棱长为 a
4、的正四面体内切球半径 r 612a，外接球半径 R 64 a.环节三：明辨易错易混，不被迷雾遮眼1易混淆“点 A 在直线 a 上”与“直线 a 在平面 内”的数学符号关系，应表示为 Aa，a.2在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主3易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数13.4不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中
5、的条件，导致判断出错如由，l，ml，易误得出 m 的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中 m 的限制条件5几种角的范围：两条异面直线所成的角 0 90；直线与平面所成的角 0 90；二面角 0 180；两条相交直线所成的角(夹角)0 90；两个向量的夹角 0 180.6空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视法向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错环节四：适当保温训练，树立必胜信念1设，是两个不同的平面，m 是直线且 m，“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条
6、件解析：选 B 当 m 时，过 m 的平面 与 可能平行也可能相交，因而 m/；当 时，内任一直线与 平行，因为 m，所以 m.综上可知，“m”是“”的必要而不充分条件2已知空间中有不共线的三条线段 AB，BC 和 CD，且ABCBCD，那么直线 AB 与 CD 的位置关系是()AABCDBAB 与 CD 异面CAB 与 CD 相交DABCD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CD 相交解析：选 D 若三条线段共面，则直线 AB 与 CD 相交或平行；若不共面，则直线 AB 与 CD 是异面直线3(2016全国甲卷)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20
7、 B24 C28 D32解析：选 C 由三视图可知圆柱的底面直径为 4，母线长(高为 4)，所以圆柱的侧面积为 22416，底面积为 224；圆 锥 的 底 面 直 径 为 4，高 为 23，所 以 圆 锥 的 母 线 长 为（2 3）2224，所以圆锥的侧面积为12448.所以该几何体的表面积为 S164828.4如图，已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的正视图是边长为 1 的正方形，俯视图是边长为 1 的正三角形，点 P 是 A1B1 上一动点(异于 A1，B1)，则该三棱柱的侧视图是()解析：选 C 由正视图与俯视图知，A1B1 垂直于投影面，且侧视图为长方形，PC 的投影线为虚线5三棱
8、锥 P-ABC 中，ABBC 15，AC6，PC平面ABC，PC2，则该三棱锥外接球的表面积为()A.253 B.252 C.833 D.832 解析：选 D 由题可知，ABC 中 AC 边上的高为 15326，球心 O 在底面 ABC 的投影即为ABC 的外心 D，设 DADBDCx，x232x 6 2，解得 x5 64，R2x2PC22758 1838(其中 R 为三棱锥外接球的半径)，外接球的表面积 S4R2832，故选 D.6三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，PA3，底面 ABC是边长为 2 的正三角形，则三棱锥 P-ABC 的体积等于_解析：由题意得，VP-ABC13SABC
9、PA13122 33 3.答案：37某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_解析：由三视图知该几何体是直三棱柱截去一个三棱锥所剩的几何体，底面是直角边为 1 的等腰直角三角形，高为 2，所求体积 VV 柱V 锥1211 2131211 223.答案：238底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥如图，半球内有一内接正四棱锥 S-ABCD，该四棱锥的体积为4 23，则该半球的体积为_解析：设所给半球的半径为 R，则四棱锥的高 hR，底面正方形中，ABBCCDDA 2R，所以23R34 23，则 R32 2，于是所求半球的体积为 V23R34 23.答案：4 23 9.如图
10、，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M 为线段 AD 上一点，AM2MD，N 为 PC 的中点(1)证明 MN平面 PAB；(2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值解：(1)证明：由已知得 AM23AD2.取 BP 的中点 T，连接AT，TN，由 N 为 PC 的中点知 TNBC，TN12BC2.又 ADBC，故 TN 綊 AM，所以四边形 AMNT 为平行四边形，于是 MNAT.因为 AT平面 PAB，MN平面 PAB，所以 MN平面 PAB.(2)取 BC 的中点 E，连接 AE.由 ABAC 得 AEBC，从而 AEAD，且 A
11、E AB2BE2AB2BC22 5.以 A 为坐标原点，的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz.由题意知 A(0，0，0)，P(0，0，4)，M(0，2，0)，C(5，2，0)，N52，1，2，(0，2，4)，52，1，2，52，1，2.设 n(x，y，z)为平面 PMN 的法向量，即2y4z0，52 xy2z0，可取 n(0，2，1)所以直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值为8 525.10.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB1，BC2，CBA3，ABEF 为直角梯形，BEAF，BAF2，BE2，AF3，平面 ABCD平面 ABEF.(1)求证：AC平面
12、ABEF；(2)求平面 ABCD 与平面 DEF 所成锐二面角的余弦值解：(1)证明：在ABC 中，AB1，CBA3，BC2，所以 AC2BA2BC22BABCcosCBA3，所以 AC2BA2BC2，所以 ABAC.又因为平面 ABCD平面 ABEF，平面 ABCD平面 ABEFAB，AC平面 ABCD，所以 AC平面 ABEF.(2)如图，建立空间直角坐标系 A-xyz，则 A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，0，3)，D(1，0，3)，E(1，2，0)，F(0，3，0)，(0，3，0)是平面ABCD 的一个法向量，设平面 DEF 的法向量 n(x，y，z)，(2，2，3)，(1，3，3)，则2x2y 3z0，x3y 3z0，得x 3z4，y 3z4，取 z4，则 xy 3，故 n(3，3，4)是平面 DEF 的一个法向量 设平面 ABCD 与平面 DEF 所成的锐二面角为，则 cos 3 33 3316322 6622.
