1、授课提示:对应学生用书第305页A组基础保分练1(2021邢台一中月考)已知tan,则cos2()ABC D解析:tan,tan ,cos2答案:B2(2021河南天一模拟)已知sin,则sin 4x的值为()A BC D解析:因为sin(cos 2xsin 2x),所以sin 2xcos 2x,所以(sin 2xcos 2x)212sin 2xcos 2x1sin 4x,所以sin 4x答案:A3(2021青岛模拟)若4,则tan()A BC D解析:4,tan答案:C4若为第二象限角,且sin 2sincos(),则cos的值为()A BC D解析:sin 2sincos(),2sin c
2、os cos2,是第二象限角,cos 0,2sin cos ,4sin2cos21sin2,sin2,coscos 2sin 2cos2sin22sin cos sin2答案:A5(2021邵阳模拟)若tancos sin msin ,则实数m的值为()A2 BC2 D3解析:由tan cos sin msin ,可得sin cos cos sin msin cos ,即sin coscos sinmsin cos ,即sin2 cos2 sin ,亦即sin cos ,m2答案:A6已知函数f(x)(2cos2 x1)sin 2xcos 4x,若,且f(),则的值为()A BC D解析:由题
3、意知f(x)cos 2xsin 2xcos 4xsin 4xcos 4xsin,因为f()sin,所以42k,kZ,即,kZ因为,所以答案:C7(2021平顶山模拟)已知sin ,若2,则tan()_解析:因为sin ,所以cos 由2,得sin()2cos(),即cos()sin(),所以tan()答案:8(2021长沙模拟)化简:_解析:4sin 答案:4sin 9(2021广州模拟)已知函数f(x)2sin2 (1)若f(x),求sin 2x的值;(2)求函数F(x)f(x)f(x)f2(x)的最大值与单调递增区间解析:(1)由题意知f(x)1sin x(1cos x)sin xcos
4、x又f(x),sin xcos x,sin 2x1,sin 2x(2)F(x)(sin xcos x)sin(x)cos(x)(sin xcos x)2cos2xsin2x1sin 2xcos 2xsin 2x1sin1,当sin1时,F(x)取得最大值,即F(x)max1令2k2x2k(kZ),kxk(kZ),从而函数F(x)的最大值为1,单调递增区间为(kZ)B组能力提升练1(2021湖北八校联考)已知34,且 ,则()A或 B或C或 D或解析:因为34,所以2,所以cos 0,sin 0,则 cos sin cos,所以cos,所以2k或2k,kZ,即4k或4k,kZ因为34,所以或答案
5、:D2(2021济南长清月考)若sin 2,则sin 2()A BC D解析:sin 2,sin 2,2(cos sin )sin 2,3sin224sin 240,得sin 2答案:C3(2021成都二中月考)已知tan()2tan ,则的值为()A BC D3解析:tan()2tan ,sin()cos 2cos()sin ,3答案:D4(2021黄冈调考)已知圆C:x2(y1)2R2与函数y2sin x的图像有唯一交点,且交点的横坐标为a,则()A2 B2C3 D3解析:设圆C与y2sin x图像的唯一交点为A(a,2sin a),则过点A的y2sin x图像的切线的斜率k2cos a连
6、接AC(图略),则过点A和圆心C(0,1)的直线的斜率为因为圆C在点A处的切线和直线AC垂直,所以2cos a1,整理得2cos aa2sin 2a,所以2答案:B5设是第四象限角,若,则tan 2_解析:cos 22cos24cos21,解得cos2因为是第四象限角,所以cos ,sin ,所以sin 22sin cos ,cos 22cos21,所以tan 2答案:6已知,且cos,sin,则cos()_解析:因为,cos,所以sin,因为sin,所以sin,又因为,所以cos,所以cos()cos答案:7已知函数f(x)cos2xsin xcos x,xR(1)求f的值;(2)若sin
7、,且,求f解析:(1)fcos2sincos(2)因为f(x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin,所以fsinsin又因为sin ,且,所以cos ,所以fC组创新应用练已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(3,)(1)求sin 2tan 的值;(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ,求函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域解析:(1)因为角的终边经过点P(3,),所以sin ,cos ,tan 所以sin 2tan 2sin cos tan (2)因为f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x,xR,所以g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1,因为0x,所以2x,所以sin1,所以22sin11,所以g(x)在区间上的值域为2,1