1、集合 常用逻辑用语一、单选题1（2021辽宁高三一模（理）已知集合，集合，则 （ ）ABCD【答案】D【解析】分别解不等式，再求交即可.【详解】由得；又得，所以故选: D.2（2021全国高三专题练习（文）已知，都是R的子集，且，则（ ）AABBCDR【答案】D【解析】利用图画出集合A、B、R之间的关系，再得出结论.【详解】图如图所示，易知故选：D3（2021全国高三专题练习）已知集合，则以下结论正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题得, 再判断得解.【详解】由题得, 所以，不是的子集，故选：B4（2021全国高三专题练习（文）已知全集，则集合（ ）ABCD【答案】C【解析】集合运算可得
2、，即可求出结果【详解】，所以故选：C5（2021湖北高三月考）命题“”的否定是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用全称命题的否定分析解答.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：，的否定是：，.故选：C6（2021辽宁沈阳市高三一模）已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】直接利用集合交集的定义求解.【详解】，故选：D7（2021湖南高二月考）已知等比数列an的前n项和为Sn，则“Sn+1Sn”是“an单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由，举反例和即可得出结果【详解】，例如，但是数列不单调递增，故不充分；数列单
3、调递增，例如，但是，故不必要；故选：D8（2021广东深圳市高三一模）设为三个不同的平面，若，则“是“”的（ ）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断，即可得正确答案.【详解】因为，则，所以由，可以得出，若，则与可能相交或平行，所以，得不出，所以若，则“是“”的充分不必要条件，故选：A9（2021全国高三专题练习（文）设集合，则（ ）AB或C或D【答案】B【解析】本题首先可通过求解得出集合或，然后通过并集的相关性质即可得出结果.【详解】，即，解得或，集合或，因为，所以或，故选：B.10（2021全国高三专题练习（文）已
4、知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】求出集合、，利用并集的定义可求得集合.【详解】，因此，.故选：C.11（2021山东临沂市高三其他模拟）已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】解分式不等式确定集合，然后由交集定义计算【详解】因为或所以，又，所以.故选：C12（2021湖南岳阳市高三一模）已知集合，且，则实数m应满足（ ）ABCD【答案】A【解析】根据集合交集定义即可求解【详解】解：集合，故选：A13（2021河南焦作市高三三模（文）已知集合，若 ，则中元素的和为（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知条件可得，进而可得出关于的等式，求出的值，即可求得中元素的和.【详解】，则，因此，
5、集合中元素的和为.故选：B.14（2021江苏盐城市高三二模）设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】作出韦恩图，数形结合，即可得出结论.【详解】如图所示，同时.故选:C.15（2021辽宁高三二模（理）定义集合运算：，设，则集合的所有元素之和为（ ）A16B18C14D8【答案】A【解析】由题设，列举法写出集合，根据所得集合，加总所有元素即可.【详解】由题设知：，所有元素之和.故选：A.16（2021全国高三专题练习）设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要
6、条件【答案】B【解析】解正弦不等式结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当时，则，当时，即“”是“”的必要而不充分条件故选：B17（2021广东广州市高三二模）已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】首先求出集合，再根据补集、并集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以，又所以故选：D18（2021全国高三专题练习（文）已知，是的子集，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】依题意画Venn图，结合Venn图即判断交集结果.【详解】，是的子集，且，如图所示，表示Venn图中的阴影部分，故可知，故选：C.19（2021全国高三专题练习）“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条
7、件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据定义分别判断充分性和必要性即可.【详解】充分性：若，则，则，故充分性成立；必要性：若，则可能，此时无意义，故必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件.故选：A.20（2021山东淄博市高三一模）若等差数列的前项和为，则“，”是“”的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，利用求和公式及等差数列的性质可得：，结合充分条件与必要条件的定义可得出结论【详解】若，即，可得，充分性成立；反之，若，满足，不能推出“，”，必要性不成立，故“，”是“”的充分不必要条件，故选：B21（2021全国高
8、三专题练习）已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】化简集合B，根据交集运算即可.【详解】因为，所以，故选：B22（2021山东高三专题练习）设集合或，则（ ）ABCD【答案】A【解析】解指数不等式确定集合，然后由交集定义计算【详解】，则故选： A.23（2021全国高三专题练习（文）已知，则下面选项中一定成立的是（ ）A BC D【答案】B【解析】通过取特殊集合，依次分析各选项即可.【详解】对于A选项，由得，不妨设，则，故不满足，故A选项错误；对于B选项，由得，显然，满足，故B选项正确；对于C选项，由得，由A选项知其不满足，故C选项错误；对于D选项，由，不妨设，显然，故不满足，故D
9、选项错误.故选：B.24（2021广东广州市高三一模）是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用指数函数的性质分别判断充分性和必要性.【详解】若，则，故充分性成立；若，如，则，故必要性不成立，故是的充分不必要条件.故选：A.25（2021广东广州市高三一模）已知集合，则（ ）ABC或D或【答案】C【解析】先化简集合A，再求得补集即可【详解】由得，所以则或故选：C26（2021山东济宁市高三一模）已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】化简集合A，B，根据并集计算即可.【详解】因为，所以故选：C27（2021全国高三专题练习（文）图中阴影
10、部分所对应的集合是（ ）ABCD【答案】C【解析】阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转化为集合语言为，右边部分在B内在A外，转化为集合语言为，取两个集合的并集即可得解.【详解】图中阴影部分所对应的集合是两部分集合的并集，即，故选：C28（2021全国高三专题练习（文）已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】求出集合的补集，然后与集合求交集可得答案.【详解】，故选：D29（2021山东青岛市高三一模）若，表示两个不同的平面，为平面内一条直线，则（ ）A“”是的充分不必要条件B“”是的必要不充分条件C“”是“”的必要不充分条件D“”是“”充要条件【答案】B【解析】根据线面与面面平行、垂直的
11、判定与性质即可判断结果【详解】A中，若，根据面面平行的判定定理不能得到，A错；B中，若，根据面面平行的性质可得，又因为不能推出，B正确；C中，若，根据面面垂直的性质不能推出，C错；D中，若，根据面面垂直判定不能推出，D错故选：B30（2021全国高三专题练习（文）已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】先利用对数函数的值域和幂函数的定义域化简集合A，B，再利用集合的补集和交集运算求解.【详解】因为集合，所以，又，所以则故选：C31（2021江苏省天一中学高三二模）如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x，yR，Ax|y，By|y3x,x0，则A#B为（ ）Ax|
12、0x2Bx|12【答案】D【解析】由集合的描述可得集合，而即可求集合.【详解】由题意知：，而，或.故选：D32（2021山东滨州市高三一模）已知集合，则集合B的子集的个数为A4B7C8D16【答案】C【解析】先求出，由此能求出B的子集个数【详解】集合2，平面内以为坐标的点集合，的子集个数为：个故选C33（2021江苏高三专题练习）已知，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据不等式的性质及指数函数的单调性即可判断.【详解】当时，推不出，例如时，当时，可得，即，所以成立，所以是成立的必要不充分条件，故选：B34（2021全国高三专题练习（
13、文）已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据一元二次不等式的解法以及对数不等式的解法可得集合，然后根据交集的运算可得结果.【详解】由，则由，则故故选：D35（2021全国高三专题练习（文）设集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】首先求出集合，再根据交集的定义求出【详解】集合，故选：36（2021河南高三月考（理）已知集合，（ ）ABCD【答案】A【解析】先利用一元二次不等式的解法求出集合，再利用集合的交补运算求解即可【详解】因为，又，所以.故选：A.37（2021全国高三专题练习（文）设集合M=，则MN（ ）A0，1)B(0，1)C(1，+)D(1，+)【答案】B【解析】首先求出集合
14、，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为M=，所以， ，故选：B38（2021辽宁铁岭市高三一模）若，“”是“函数在上有极值”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求得函数的导数，利用导数求得函数的单调性与极值，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解.【详解】由题意，函数，则，令，可得，当时，；当时，所以函数在处取得极小值，若函数在上有极值，则，解得因此“”是“函数在上有极值”的充分不必要条件故选：A39（2021辽宁铁岭市高三一模）已知集合，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）AB或CD【答案】
15、C【解析】求出集合根据韦恩图可得答案.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示，故选：C.40（2021江苏高三专题练习）已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】解出不等式，然后可算出答案.【详解】因为，所以故选：B41（2021江苏常州市高三一模）“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】根据三角函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解.【详解】由，可得或，当时，此时，即充分性不成立；反之当时，其中可为，此时，即必要性不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.42（2021江苏常州市高三一模）设全集，集合则集合（
16、 ）ABCD【答案】B【解析】首先求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得；【详解】解：因为所以，则，所以，故选：B.43（2021湖南衡阳市高三一模）已知、为的子集，若，则满足题意的的个数为（ ）A3B4C7D8【答案】D【解析】根据交集、补集的运算的意义，利用韦恩图可得出M，N关系，根据子集求解.【详解】因为、为的子集，且，画出韦恩图如图，可知，因为，故的子集有个.故选：D44（2021河北唐山市高三二模）已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】先化简集合Q，再利用集合的交集运算求解.【详解】因为，所以故选：C45（2021全国高三专题练习）设a，b，c，d为实数，则“ab，cd”是“
17、a+cb+d”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据不等式的可加性可得成立；反之不成立，例如取，【详解】根据不等式的可加性可得成立；反之不成立，例如取，满足，但是不成立，是的充分不必要条件，故选A二、多选题46（2021辽宁沈阳市高三一模）若，则使成立的充要条件是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】利用不等式的基本性质和充要条件的定义判断.【详解】，B选项正确；则一定不成立，C选项错误；，D选项正确.故选：ABD47（2021山东临沂市高三其他模拟）下列四个条件中，能成为的充分不必要条件的是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】根据选
18、项是的充分不必要条件，选项所给的不等式可以推出，但推不出选项所给的不等式即可【详解】对于选项：若 ，则，则，反之，当时得不出，所以是的充分不必要条件，故正确；对于B选项：由可得，即能推出；但不能推出因为的正负不确定) ，所以是的充分不必要条件，故B正确；对于C选项：由可得，则，不能推出；由也不能推出(如) ，所以是的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D选项:若，则，反之得不出，所以是的充分不必要条件，故选项D正确故选：ABD【点睛】结论点睛：充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含三、填空题48（2021全国高三专题练习（文）若对，都有，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】参变分离，即可得到对都成立，求出的最小值，即可得解【详解】解：因为，都有，所以，都有，令，因为，在上单调递减，所以，所以，即实数的取值范围是；故答案为：
