1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十)一、选择题1.2012年10月11日,中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖,成为有史以来首位获得诺贝尔文学奖的中国籍作家.某学校组织了4个学习小组.现从中抽出2个小组进行学习成果汇报,在这个试验中,基本事件的个数为( )(A)2(B)4(C)6(D)82.(2013孝感模拟)从1,2,3,4四个数字中任取两个数求和,则和恰好为偶数的概率是( )3.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣
2、小组的概率为 ( )(A)(B)(C)(D)4.(2013长沙模拟)将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为3的倍数”的概率为( )(A)(B)(C)(D)5.设集合A=1,2,B=1,2,3,分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn (2n5,nN),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为( )(A)3(B)4(C)2和5(D)3和46.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(-2,1),则pq的概率为( )(A)(B)(C)(D
3、)7.(能力挑战题)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,A30,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a,b,则满足条件的三角形有两个解的概率是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题8.(2013南京模拟)在集合A2,3中随机取一个元素m,在集合B1,2,3中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y29内部的概率为_.9.(2013武汉模拟)有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则这2个人在不同楼层离开的概率是_.10. (能力挑战题)某人有甲、乙两个电子密码箱,欲存放A,B,C三份不同的重
4、要文件,则两个密码箱都不空的概率是_.11.(能力挑战题)把一颗骰子抛掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,组成方程组则(1)在出现点数有2的情况下,方程组只有一个解的概率为_.(2)只有正数解的概率为_.三、解答题12.已知关于x的一元二次函数f(x)ax2-bx+1,设集合P1,2,3,Q-1,1,2,3,4,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b). (1)列举出所有的数对(a,b),并求函数yf(x)有零点的概率.(2)求函数yf(x)在区间1,+)上是增函数的概率. 13.(2012江西高考)如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0
5、),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点.(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率.(2)求这3点与原点O共面的概率.14.(2012山东高考)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.答案解析1.【解析】选C.设4个小组分别为a,b,c,d,从中抽取2个,则所有的结果为:(a,b),(a
6、,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6个.2.【解析】选D.从1,2,3,4四个数字中任取两个数字求和的基本事件有:1+2,1+3,1+4,2+3,2+4,3+4共有6个,其中和为偶数的基本事件共有2个,因此,恰好为偶数的概率为3.【思路点拨】先给各兴趣小组编号,然后列举出所有的基本事件,利用古典概型解决.【解析】选A.记3个兴趣小组分别为1组,2组,3组,甲参加1组记为“甲1”,则基本事件为“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲2,乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3”,共9个.记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A有“
7、甲1,乙1;甲2,乙2;甲3,乙3”,共3个.因此P(A).4.【解析】选B.抛一枚骰子,结果有6个不同的事件,而“正面向上的点数为3的倍数”的事件有2个,所求概率为=.5.【解析】选D.事件Cn的总事件数为6.只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可.当n=2时,落在直线x+y=2上的点为(1,1);当n=3时,落在直线x+y=3上的点为(1,2),(2,1);当n=4时,落在直线x+y=4上的点为(1,3),(2,2);当n=5时,落在直线x+y=5上的点为(2,3),显然当n=3,4时,事件Cn的概率最大,均为.6.【解析】选B.pq,pq=-2m+n=0.n=2m,满足条件的(
8、m,n)有3个,分别为(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的所有情况共有36个,故所求概率P=.7.【思路点拨】先利用三角形有两解的条件求出a,b的范围,进而求出基本事件的个数,从而得出有两组解的所有事件及个数,利用古典概型即可求解.【解析】选A.要使ABC有两个解,需满足的条件是因为A30,所以满足此条件的a,b的值有b3,a2;b4,a3;b5,a3;b5,a4;b6,a4;b6,a5,共6种情况,所以满足条件的三角形有两个解的概率是.8.【解析】由题意得点P(m,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6个,在圆x2+y29内部的点有
9、(2,1),(2,2),即所求概率为.答案:9.【解析】2人从二层、三层、四层、七层离开电梯,如同掷两次骰子,共有36个基本事件,从同一层下的事件含有6个,因此,这2人在相同楼层离开电梯的概率为,由对立事件的概率可知:在不同楼层离开电梯的概率为1-.答案:10.【解析】A,B,C三份文件放入甲、乙两个密码箱,所有的结果如下表所示:甲密码箱A,B,CA,BAA,CB,CBC空乙密码箱空CB,CBAA,CA,BA,B,C共有8种不同的结果,其中两个密码箱都不空(记为事件A)的结果共有6种,所以P(A).答案:11. 【解析】(1)方程组无解a2b(因该方程组不会出现无数组解的情况).又因为出现点数
10、有2的情况共有11种,而当a2,b1;a4,b2时,方程组无解,所以出现点数有2的情况下,方程组只有一个解的概率P11.(2)如图,由图得或即或当a1,2时,b2,3,4,5,6;当b1时,a4,5,6,所以方程组只有正数解的概率P2.答案:(1) (2)12.【思路点拨】(1)函数yf(x)有零点方程f(x)0有实数根,即一元二次方程的判别式大于等于零.(2)结合二次函数的图象及开口方向解决.【解析】(1)(a,b)可能的结果为:(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(
11、3,3),(3,4),共15种.因为函数yf(x)有零点,所以=(-b)2-4a0,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种情况满足条件,所以函数yf(x)有零点的概率为=.(2)函数yf(x)的对称轴为x=,又f(x)在区间1,+)上是增函数,则1且a0,有(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)共13种情况满足条件. 所以函数yf(x)在区间1,+)上是增函数的概率为. 13.【解析】从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是:x轴上
12、取2个点的有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,共4种;y轴上取2个点的有B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,共4种;z轴上取2个点的有C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共4种;所选取的3个点在不同坐标轴上的有A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,A2B1C2,A2B2C1,A2B2C2,共8种.因此,从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种.(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有A1B1C1,A2B2C2,共2种,因此,这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的
13、概率为P1=.(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共12种,因此,这3个点与原点O共面的概率为P2=.14.【解析】(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为P=.(2)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为P=.关闭Word文档返回原板块。