1、课时作业10函数的图象一、选择题1函数yex的图象(D)A与yex的图象关于y轴对称B与yex的图象关于坐标原点对称C与yex的图象关于y轴对称D与yex的图象关于坐标原点对称解析：由点(x，y)关于原点的对称点是(x，y)，可知D正确2已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是(C)Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析：将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在
2、(1,1)上单调递减3若函数f(x)axb的图象如图所示，则(D)Aa1，b1Ba1,0b1C0a1D0a1,0b1解析：由图象从左向右下降，知0a1.又yf(x)与y轴的交点(0,1b)，01b1，则0b0时，y，所以函数y在(0，)上单调递减，所以排除选项B，D；又当x1时，y1，所以排除选项A，故选C.7(2020湖南湘东六校联考)函数y的图象大致为(B)解析：设f(x)，则f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故排除选项C；又f()0，所以f(x)0，故排除选项D.故选B.8(2020江西五校联考)函数f(x)的大致图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是(D)Af(x)x2s
3、in|x|Bf(x)cos2xCf(x)(exex)cosDf(x)解析：由题中图象可知，在原点处没有图象，故函数的定义域为x|x0，故排除选项A，C；又函数图象与x轴只有两个交点，f(x)cos2x中cos2x0有无数个根，故排除选项B，故选D.9设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是(D)A(1，)B1，)C(1，)D1，)解析：作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，如图所示，观察图象可知，当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)10对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题
4、：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值其中正确的个数为(B)A1 B2 C3 D0解析：因为函数f(x)lg(|x2|1)，所以函数f(x2)lg(|x|1)是偶函数；作出f(x)的图象，可知f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；由图象可知函数f(x)存在最小值0.所以正确二、填空题11(2020石家庄模拟)若函数yf(x)的图象过点(1,1)，则函数yf(4x)的图象一定经过点(3,1)解析：由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到点(1,1)关于y轴对称的点为(1
5、,1)，再将此点向右平移4个单位长度所以函数yf(4x)的图象过定点(3,1)12如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为f(x).解析：当x1,0时，设ykxb，由图象得解得所以yx1；当x(0，)时，设ya(x2)21，由图象得0a(42)21，解得a，所以y(x2)21.综上可知，f(x)13使log2(x)0，所以yx3在(，0)和(0，)上单调递增，可知yx3的图象过点(1,0)，(1,0)，因此函数f(x)(x1)3的图象的对称中心为(1,0)，在(，1)和(1，)上单调递增，且其图象过点(0,0)，(2,0)，由此作出函数f(x
6、)的大致图象，如图所示由于函数f(x)与函数g(x)的图象交点的横坐标之和为2，所以两个交点所连线段的中点的横坐标为1，根据图象的对称性知，函数g(x)的图象必过函数f(x)图象的对称中心(1,0)，所以01m，解得m1.16(2020辽宁丹东测试)图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成设函数SS(a)(a0)是图中阴影部分介于平行线y0及ya之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为(C)解析：根据图形可知在0,1上面积增长的速度变慢，在图象上反映出切线的斜率在变小，可排除A，B；在1,2上面积增长速度恒定，在2,3上面积增长速度恒定，而在1,2上面积增长
7、速度大于在2,3上面积增长速度，可排除D，故选C.17(2020贵州铜仁模拟)已知函数f(x)(xR)满足f(x1)f(3x)，若函数y|x2|与yf(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(xn，yn)，则x1x2x3xn(C)A0BnC2nD3n解析：f(x1)f(3x)，f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x2对称又y|x2|的图象关于直线x2对称，当n为偶数时，两图象的交点两两关于直线x2对称，x1x2x3xn42n；当n为奇数时，两图象的交点为n1个两两对称，另一个交点在对称轴上，x1x2x3xn422n.故选C.18数学中有许多形状优美、寓意美好
8、的曲线，曲线C：x2y21|x|y就是其中之一(如图)给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是(C)ABCD解析：曲线的方程x2y21|x|y可看成关于y的一元二次方程y2|x|yx210，由题图可知该方程必有两个不相等的实根，|x|24(x21)0，x2，满足条件的整数x可取1,0,1.当x1时，y0或1，曲线C经过的整点有(1,0)，(1，1)；当x0时，y1或1，曲线C经过的整点有(0，1)，(0,1)；当x1时，y0或1，曲线C经过的整点有(1,0)，(1,1)故曲线C恰好经过6个整点，正确；x2y21|x|y1，x2y22，当且仅当|x|y，即或时取等号，则曲线上的点到原点的最大距离为，故正确；顺次连接(1,0)，(1，1)，(0,1)，(1,1)，(1,0)，(0，1)，(1,0)，所围成的区域如图中阴影部分所示，其面积为3，显然曲线C所围成的“心形”区域的面积要大于3，故不正确故选C.
