1、第5节牛顿运动定律的应用科学思维(1)通过阅读课本，联系生活实际，体会动力学的两类基本问题。(2)通过阅读课本，知道加速度是联系力和运动的桥梁。(3)通过计算，掌握运用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的基本思路和方法。 知识点牛顿运动定律的应用情境导学一个小孩从静止开始沿倾角为的滑梯下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为，滑梯长度为L，怎样求小孩滑到底端的速度大小和需要的时间？提示：由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma，由v22aL可得v由Lat2可得t 。知识梳理1牛顿第二定律的作用：确定了运动和力的关系，把物体的运动情况与受力情况联系起来。2动力学的两类基本问题(1)从受力确定运动情况：
2、如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。(2)从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。初试小题1判断正误。(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合力的方向。()(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。()(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。()(4)只要知道物体的受力情况就能判断物体的运动性质。()2物体放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经时间t通过的位移是x。如果水平恒力变为2F，物体仍由静止开始运动，经时间
3、2t通过的位移是()AxB2xC4x D8x解析：选D当水平恒力为F时，由牛顿第二定律得，Fmaxat2。当水平恒力为2F时，由牛顿第二定律得，2Fma，xa(2t)2。联立得，x8x。故D正确。3行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦，刹车过程可看成匀减速直线运动)()A450 N B400 NC350 N D300 N解析：选C汽车刹车前的速度v090 k
4、m/h25 m/s设汽车匀减速的加速度大小为a，则a5 m/s2对乘客应用牛顿第二定律可得Fma705 N350 N，所以C正确。由物体的受力情况确定运动情况要点归纳1问题概述已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。2解题思路3解题步骤(1)选定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。(2)根据平行四边形定则，应用合成法或正交分解法，求出物体所受的合力。(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。(4)结合物体运动的初始条件(即初速度v0)，分析运动情况并画出运动草图，选择合适的运动学公式，求出待求的运动学量任
5、意时刻的速度v、一段运动时间t以及对应的位移x等。特别提醒受力分析和运动情况分析是解决该类问题的两个关键，特别是运动草图对解决复杂问题有很大帮助。例题1在海滨乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m600 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为050，斜坡AB的长度l36 m。斜坡的倾角37(sin 3706，cos 3708)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。问：(1)人从斜坡顶端滑到底端的时间为多少？
6、(2)人滑到水平面上后还能滑行多远？解析(1)人在斜坡上向下滑时，受力如图所示。设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜面方向，由牛顿第二定律得mgsin Ffma又FfFN垂直于斜坡方向有FNmgcos 0解得a2 m/s2由lat2，解得t6 s。(2)设人滑到水平面时的速度为v，则有vat解得v12 m/s在水平面上滑行时，设加速度为a，根据牛顿第二定律，有mgma，解得a5 m/s2设人还能滑行的距离为x，则v22ax解得x144 m。答案(1)6 s(2)144 m从受力情况确定运动情况应注意的三个方面(1)方程的形式：牛顿第二定律Fma，体现了力是产生加速度的原因。应用时方程式的等号左右应
7、该体现出前因后果的形式，切记不要写成Fma0的形式，这样形式的方程失去了物理意义。(2)正方向的选取：通常选取加速度方向为正方向，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。(3)求解：F、m、a采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。针对训练1多选某小球所受的合力与时间的关系如图所示，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可判定()A小球向前运动，再返回停止B小球向前运动，再返回不会停止C小球始终向前运动D小球在4 s末速度为0解析：选CD由题图可知，在01 s，小球向前做匀加速直线运动，1 s末速度最大；在12 s，小球以大小相
8、等的加速度向前做匀减速直线运动，2 s末速度为零。依此类推，可知A、B错误，C、D正确。2质量为m2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平地面之间的动摩擦因数为05。现在对物体施加如图所示的力F，F10 N，与水平面的夹角37，且sin 3706。经t10 s后撤去力F，再经一段时间，物体静止，g取10 m/s2。问：(1)物体运动过程中的最大速度是多少？(2)物体运动的总位移是多少？解析：(1)撤去力F前，物体受力如图甲所示，则在竖直方向上有Fsin FNmg水平方向上，Fcos Ffma1又FfFNva1t代入数据解得v5 m/s。(2)撤去F前，x1a1t225 m，撤去F后，物体受力
9、如图乙所示，则有竖直方向上，FNmg水平方向上，Ffma2又FfFNv22a2x2代入数据，解得x225 m故物体运动的总位移为xx1x2275 m。答案：(1)5 m/s(2)275 m由物体的运动情况确定受力情况问题探究2019年12月27日20时45分，长征五号遥三运载火箭(人称“胖五”)在文昌航天发射场点火升空，成功发射实战二十号卫星。现场指挥倒计时结束发出点火命令后，立刻计时，测得火箭底部通过发射架的时间约是t，如果要求出火箭受到的推力，还要知道哪些条件？不计空气阻力，火箭质量假设不变。提示：根据牛顿第二定律Fmgma可知，若想求得推力F，还要知道火箭的质量和加速度，火箭的加速度可以
10、根据运动学公式xat2求得，即需要知道发射架的高度x和火箭通过发射架的时间t，综上所述除了时间t已经测得外，还要知道火箭质量m和发射架的高度x。要点归纳1问题概述已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。2解题思路3解题步骤(1)选定研究对象，对研究对象进行运动情况分析和受力分析，并画出运动草图及受力示意图。(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合力。(4)根据力的合成法或正交分解法，由合力求出待求力或与力有关的量。例题2在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原
11、理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点。机器人用速度传感器测量小滑块在ABC运动过程的瞬时速度大小并记录如下。求：t/s00204222426v/(ms1)00408302010(1)机器人对小滑块作用力F的大小；(2)斜面的倾角的大小。解析(1)小滑块从A到B过程中，a12 m/s2由牛顿第二定律得Fma12 N。(2)小滑块从B到C过程中加速度大小a25 m/s2由
12、牛顿第二定律得mgsin ma2解得30。答案(1)2 N(2)30由运动情况确定受力应注意的两点问题(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先进行受力分析，然后根据牛顿运动定律列式求解。针对训练1如图所示，质量为m3 kg的木块放在倾角为30的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)()A42 NB6 NC21 N
13、D36 N解析：选D因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知mgsin mgcos ，所以tan ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式xat2得a2 m/s2，由牛顿第二定律得Fmgsin mgcos ma，得F36 N，D正确。2M99是我国生产的性能先进、精度高、射程远的重型狙击步枪。M99的枪管长度为148 m。射击时，在火药的推力下，子弹在枪管中由静止开始做匀加速运动；射出枪口时，子弹的速度为 800 m/s。已知子弹的质量为 50 g，求：(1)子弹在枪管中加速度a的大小；(2)子弹在枪管中受到的合力的大小。(结果都保留两位有效数字)解析：(1)由于子弹在枪管中做匀加速直线运动，根据
14、速度位移关系式得v2v022ax，代入数据解得a22105 m/s2。(2)根据牛顿第二定律得Fma，代入数据解得F11104 N。答案：(1)22105 m/s2(2)11104 N物体在“三类”光滑斜面上的下滑时间的比较第一类：等高斜面(如图1所示)由Lat2，agsin ，L可得t ，可知倾角越小，时间越长，图1中t1t2t3。第二类：同底斜面(如图2所示)由Lat2，agsin ，L可得t ，可见45时时间最短，图2中t1t3t2。第三类：等时圆(如图3和图4所示)由2Rsin gsin t2，可推得t1t2t3。示例1如图所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开
15、始下滑。下列说法正确的是()A滑到底端时的速度相同B滑到底端所用的时间相同C在倾角为30的斜面上滑行的时间最短D在倾角为60的斜面上滑行的时间最短解析设斜面高度为h，斜面倾角为，则斜面长度为L，根据牛顿第二定律有mgsin ma，解得agsin ，根据v22aL，得v ，可知物体沿不同的倾角到达底端的速度大小相等，但方向不同，故速度不同，则A错误。根据匀加速直线运动的位移Lat2，可得t ，可知倾角越大，下滑时间越短，故倾角60时，下滑时间最短，故B、C错误，D正确。答案D示例2为使雨水尽快离开房屋的屋顶面，屋顶的倾角设计必须合理。某房屋示意图如图所示，设屋顶面光滑，倾角为，雨水由静止开始沿屋
16、顶面向下流动，则理想的倾角为()A30 B45C60 D75解析设屋檐的底边为L，注意底边长度是不变的。屋顶的坡面长度为s，雨滴下滑的加速度为a，对雨滴受力分析，只受重力mg和屋顶对雨滴的支持力FN，垂直于屋顶方向有FNmgcos ，平行于屋顶方向有mamgsin ，雨滴的加速度agsin ，根据三角关系判断，屋顶坡面的长度s ，由sat2得t ，当45时，t最短，故B正确。答案B示例3如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P。设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1
17、与t2之比为()A21 B11C1 D1解析设光滑斜槽轨道与竖直方向的夹角为，则重物下滑时的加速度为agcos ，由几何关系，斜槽轨道的长度s2(Rr)cos ，由运动学公式sat2，得t 2，即所用时间t与无关，所以t1t2，B项正确。答案B1水平面上一个质量为m的物体，在一水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经时间2t物体停了下来。则物体受到的阻力应为()AF B C D解析：选C设阻力为F阻，由牛顿第二定律得FF阻ma1，F阻ma2，va1t，va22t，以上四式联立可得F阻，故选项C正确。2如图，一物体沿光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端，若用h、x、v
18、、a分别表示物体下降的高度、位移、速度和加速度，t表示所用的时间，重力加速度为g，则下列图像中正确的是()解析：选C物体受重力和斜面的支持力，设斜面的倾角为，根据牛顿第二定律知加速度为agsin 不变，物体做初速度为零的匀加速直线运动。位移xat2gt2sin ，则hxsin gt2sin2，都与时间的平方成正比，故A、B错误；速度vatgsin t，与时间成正比，故C正确；加速度agsin 不变，故D错误。3如图所示，给滑块一初速度v0使它沿倾角为30的光滑斜面向上做匀减速运动，若重力加速度为g，则当滑块速度大小减为时，滑块运动的时间可能是()A B C D解析：选C滑块运动的加速度为ags
19、in 30g，方向沿斜面向下，若速度向上大小为，则所用时间为t，若速度向下大小为，则所用时间为t，故C正确，A、B、D错误。4如图所示，迪拜哈利法塔是目前世界最高的建筑。游客乘坐世界上最快的观光电梯，从地面开始经历加速、匀速、减速的过程恰好到达观景台只需45 s，运行的最大速度为18 m/s。一位游客用便携式拉力传感器测得：在加速阶段质量为05 kg的物体受到的竖直向上的拉力为545 N。电梯加速、减速过程视为匀变速直线运动(g取10 m/s2)。(1)求电梯加速阶段的加速度大小及加速运动的时间；(2)若减速阶段与加速阶段的加速度大小相等，求观景台的高度。解析：(1)设加速阶段加速度为a，时间为t，由牛顿第二定律得FTmgma解得a09 m/s2由vat解得t20 s。(2)加速阶段位移x1at2匀速阶段位移x2v(t总2t)减速阶段位移x3高度xx1x2x3450 m。答案：(1)09 m/s220 s(2)450 m
