1、高考资源网( ),您身边的高考专家眉山市高中2012届第二次诊断性考试 数学试题卷 (理科) 2012.04数学试题卷(理科)共4页,满分150分,考试时间120分钟注意事项:1答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号3答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效5考试结束后,将答题卡交回参考公式:如果事件A、B互斥,那么如果事件A、B相互独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么
2、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数( )A2 B2 C2i D2i2如果S=1,2,3,4,5,M=1,4,N=2,4,那么( ) A2, 3 B2,5 C1,2,4 D3,53计算( ) A4 B 5 C Dba4如图,为互相垂直的单位向量,则向量可表示为( )A3 B-2 C D5已知函数 ,则x=0是函数f(x)的( )A连续点 B无定义的点 C不连续的点 D极限不存在的点6若把函数的图象向右平移m(m0)个单位长度,使点为其对称中心,则m的最小值是( ) A B C
3、D7“”是“直线与圆相切”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件8已知直线平面,直线m,给出下列命题: m. m 其中正确的命题是( )A B C D9某运输公司有7辆载重6t的A型卡车,4辆载重10t的B型卡车,有9名驾驶员。在建造某段高速公路中,公司承包了每天至少运输沥青360t的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为A型8次,B型6次,每辆卡车每天往返的运输成本为A型160元,B型252元。每天合理安排派出的A型、B型车的车辆数,使公司成本最低,最低成本为( )元。A1372 B1220.8 C1464 D130410等比数列an的公
4、比q1,第17项的平方等于第24项,则使a1a2an恒成立的正整数n的最小值为( )A18 B19 C20 D2111有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数( )A234 B346 C350 D36312设f(x)是定义在R上的函数,对xR都有f(-x)=f(x),且当x2,0 时,若在区间(2,6内关于x的方程(a1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是( )A(1,2) B(2,) C(1,) D(,2)二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式
5、中的常数项等于 . 14已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为 .15如右图,已知三棱锥P-ABC中,PA面ABC,ABBC,PA=2,AB=BC=,则该三棱锥的外接球的表面积为_.16设为两组实数,是的任一排列,我们称为两组实数的乱序和,为反序和, 为顺序和。根据排序原理有:即:反序和乱序和顺序和。给出下列命题:数组(2,4,6,8)和(1,3,5,7)的反序和为60;若其中都是正数,则AB;设正实数的任一排列为则的最小值为3;已知正实数满足为定值,则的最小值为.其中所有正确命题的序号为 .(把所有正确命题的序号都填上) 三解答题:本大题共6小题,共
6、74分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤17(本小题满分12分)已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本,乙层有英语书1本和数学书4本.现从甲、乙两层中各取两本书.(1)求取出的4本书都是数学书的概率.(2)求取出的4 本书中恰好有1本是英语书的概率.(3)设为取出的4 本书中英语书本数,求的分布列和数学期望E.18(本小题满分12分)(1)已知中,角的对边分别是,求.ABCDEF(2)设,与的图像关于直线对称,当时,求的最大值.19(本小题满分12分)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE/CF,.(1)证明:AE/平面DCF;(2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C为
7、;(3)在(2)的条件下,求几何体ABE-DCF的体积。20(本小题满分12分)已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点,作垂足为,(1) 问点在什么曲线上?并求出该曲线方程;(2)点是坐标原点,两点在点的轨迹上,若,求的取值范围21(本小题满分12分)已知数列中,其前项和满足:.(1)试求数列的通项公式;(2)令,是数列的前项和,证明:;(3)证明:对任意的,均存在,使得(2)中的成立.22(本小题满分14分)设函数,其中为常数(1)当时,判断函数在定义域上的单调性;(2)当时,求的极值点并判断是极大值还是极小值;(3)求证对任意不小于3的正整数,不等式都成立:眉山市高中2012届第二次诊
8、断性考试数学 参考答案(理科)一选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1A 2D 3B 4C 5C 6B 7A 8D9D参考教材第二册(上)复习参考题七16题。10C由题意得:(a1q16)2a1q23,a1q91.由等比数列的性质知:数列是以为首项,以为公比的等比数列,要使不等式成立,则须,把aq-18代入上式并整理,得q-18(qn1)q(1),qnq19,q1,n19,故所求正整数的取值范围是n20.11B前排中间3个座位不能坐, 实际可坐的位置前排8个,后排12个. (1)两人一个前排,一个后排,方法数为CCA; (2)两
9、人均在后排,共A种,还需排除两人相邻的情况:AA,即AAA; (3)两人均在前排,又分两类:两人一左一右,为CCA,两人同左或同右时,有 2 (AAA)种. 综上,不同排法的种数为CCA+(AAA)+CCA+2(AAA)=346.12D由f(-x)=f(x),知f(x)为偶函数, 由得,知f(x)是周期为4的周期函数,于是可得f(x)在(2,6上的草图如图中实线所示,而函数g(x)loga(x2)(a1)的图象如图中虚线所示,结合图象可知,要使得方程f(x)loga(x2)0(a1)在区间(2,6内恰有3个不同的实数根,必需且只需所以解得a2,选D.二填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16
10、分)13.180 14. 15. 8.由已知易知球心为PC的中点,所以球半径R=. 16. .易知对,错,对于,不妨设a1a2a30,则,由排序原理有,所以最小值为3;对于,由=P,则错三解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤)17.解(1)设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A,“从乙层取出的2本书均为数学书” 的事件为B,由于A、B相互独立,记“取出的4本书都是数学书的概率”为P1. P1 = P(AB) = P(A)P(B) 3分(2)设“从甲层取出的2本书均为数学书,从乙层取出的2本书中,1本是英语,1本是数学” 的事件为C, “从甲层取出的2本书
11、中,1本是英语,1本是数学,从乙层取出的2本书中均为数学” 的事件为D, 由于C, D互斥,记“取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率”为P2.P 2= P(C+D) = P(C)+P(D) = 6分(3)由题意, 可能的取值为0, 1, 2,3P(=0) = , P(=1) = , P(=2) = P(=3) = 9分所以的分布列为0123P 10分 12分18.解(1) 1分又即, 5分 6分 (2) 8分与的图像关于直线对称 10分的最大值是 12分19.解法一:(1)证明过点E作EGCF交CF于G,ABCDEFHG连结DG,四边形BCGE是矩形,又四边形ABCD是矩形,四边形AEGD是
12、平行四边形,AE/DG,又平面DCF, AE/平面DCF。 3分证法2: AE/平面DCF。 3分(2)平面ABCD平面BEFC,ABBC,AB平面BEFC过点B作BHFE交FE的延长线于H,连结AH, AHFE。故是二面角A-EF-C的平面角。 5分在又, 7分 当AB的长为时,二面角A-EF-C为。 9分(3)连结AF,FB,何体ABE-DCF的体积ABCDEFxyz 12分解法二:如图建立空间坐标系C-xyz,设 1分(1),CBAE,CBBE,所以CB平面ABE,CB平面DCF 2分所以,平面ABE/平面DCF,故AE/平面DCF。 3分(2),又,解得b=3,c=4, 5分设平面AE
13、F的法向量是n=(1,y,z),由n, n解得n 7分因为BA平面BEFC, 9分(3)同解法一20.解:(1)由 得: 1分设,则,化简得: , 3分点P在椭圆上,其方程为 5分(2)设、,由得:,所以,、B 、C三点共线.且,得:,即: 因为,所以 8分又因为,所以 由-得: ,化简得: , 10分因为,所以.解得: 所以的取值范围为. 12分21(1)解 由得,即.又,故数列的通项公式为. 4分(2)证明 ,. 8分(3)证明 由(2)可知,若,则得,化简得.,当,即时,取即可,当,即时,则记的整数部分为,取即可,综上可知:对任意的均存在使得式(2)中的成立. 12分22. 解:(1)由题意知,的定义域为, 当时, ,函数在定义域上单调递增 4分(2)当时有两个不同解, ,,此时 ,随在定义域上的变化情况如下表:减极小值增由此表可知:时,有惟一极小值点, 8分 (3)由(2)可知当时,函数,此时有惟一极小值点且 11分令函数 14分欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。