1、高考资源网（ ），您身边的高考专家眉山市高中2012届第二次诊断性考试 数学试题卷 （理科） 2012.04数学试题卷（理科）共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，将答题卡交回参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么
2、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数（ ）A2 B2 C2i D2i2如果S=1，2，3，4，5，M=1，4，N=2，4，那么（ ） A2， 3 B2，5 C1，2，4 D3，53计算（ ） A4 B 5 C Dba4如图，为互相垂直的单位向量，则向量可表示为（ ）A3 B-2 C D5已知函数 ，则x=0是函数f(x)的（ ）A连续点 B无定义的点 C不连续的点 D极限不存在的点6若把函数的图象向右平移m(m0)个单位长度，使点为其对称中心，则m的最小值是（ ） A B C
3、D7“”是“直线与圆相切”的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件8已知直线平面，直线m，给出下列命题： m. m 其中正确的命题是（ ）A B C D9某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员。在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为A型8次，B型6次，每辆卡车每天往返的运输成本为A型160元，B型252元。每天合理安排派出的A型、B型车的车辆数，使公司成本最低，最低成本为（ ）元。A1372 B1220.8 C1464 D130410等比数列an的公
4、比q1，第17项的平方等于第24项，则使a1a2an恒成立的正整数n的最小值为（ ）A18 B19 C20 D2111有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数（ ）A234 B346 C350 D36312设f(x)是定义在R上的函数，对xR都有f(-x)=f(x)，且当x2,0 时，若在区间(2,6内关于x的方程(a1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是( )A(1,2) B(2，) C(1，) D(，2)二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式
5、中的常数项等于 . 14已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 .15如右图，已知三棱锥P-ABC中，PA面ABC，ABBC，PA=2，AB=BC=，则该三棱锥的外接球的表面积为_.16设为两组实数，是的任一排列，我们称为两组实数的乱序和，为反序和， 为顺序和。根据排序原理有：即：反序和乱序和顺序和。给出下列命题：数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；若其中都是正数，则AB；设正实数的任一排列为则的最小值为3；已知正实数满足为定值,则的最小值为.其中所有正确命题的序号为 .（把所有正确命题的序号都填上） 三解答题：本大题共6小题，共
6、74分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤17（本小题满分12分）已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本.现从甲、乙两层中各取两本书.（1）求取出的4本书都是数学书的概率.（2）求取出的4 本书中恰好有1本是英语书的概率.（3）设为取出的4 本书中英语书本数，求的分布列和数学期望E.18（本小题满分12分）（1）已知中，角的对边分别是，求.ABCDEF（2）设，与的图像关于直线对称，当时，求的最大值.19（本小题满分12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，.（1）证明：AE/平面DCF；（2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C为
7、；（3）在（2）的条件下，求几何体ABE-DCF的体积。20（本小题满分12分）已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点，作垂足为，(1) 问点在什么曲线上？并求出该曲线方程；（2）点是坐标原点，两点在点的轨迹上，若，求的取值范围21（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足：.（1）试求数列的通项公式；（2）令，是数列的前项和，证明：；（3）证明：对任意的，均存在，使得（2）中的成立.22（本小题满分14分）设函数，其中为常数（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）当时,求的极值点并判断是极大值还是极小值；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立:眉山市高中2012届第二次诊
8、断性考试数学 参考答案（理科）一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A 2D 3B 4C 5C 6B 7A 8D9D参考教材第二册（上）复习参考题七16题。10C由题意得：(a1q16)2a1q23，a1q91.由等比数列的性质知：数列是以为首项，以为公比的等比数列，要使不等式成立，则须，把aq-18代入上式并整理，得q-18(qn1)q(1)，qnq19，q1，n19，故所求正整数的取值范围是n20.11B前排中间3个座位不能坐, 实际可坐的位置前排8个,后排12个. （1）两人一个前排,一个后排,方法数为CCA; （2）两
9、人均在后排,共A种,还需排除两人相邻的情况:AA,即AAA; （3）两人均在前排,又分两类:两人一左一右,为CCA,两人同左或同右时,有 2 （AAA）种. 综上,不同排法的种数为CCA+（AAA）+CCA+2（AAA）=346.12D由f(-x)=f(x)，知f(x)为偶函数， 由得，知f(x)是周期为4的周期函数，于是可得f(x)在(2,6上的草图如图中实线所示，而函数g(x)loga(x2)(a1)的图象如图中虚线所示，结合图象可知，要使得方程f(x)loga(x2)0(a1)在区间(2,6内恰有3个不同的实数根，必需且只需所以解得a2，选D.二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16
10、分）13.180 14. 15. 8.由已知易知球心为PC的中点，所以球半径R=. 16. .易知对，错，对于，不妨设a1a2a30,则，由排序原理有，所以最小值为3；对于，由=P，则错三解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤）17.解（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A，“从乙层取出的2本书均为数学书” 的事件为B，由于A、B相互独立，记“取出的4本书都是数学书的概率”为P1. P1 = P(AB) = P(A)P(B) 3分(2)设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学” 的事件为C, “从甲层取出的2本书
11、中，1本是英语，1本是数学，从乙层取出的2本书中均为数学” 的事件为D, 由于C, D互斥，记“取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率”为P2.P 2= P(C+D) = P(C)+P(D) = 6分(3)由题意， 可能的取值为0, 1, 2，3P(=0) = , P(=1) = , P(=2) = P(=3) = 9分所以的分布列为0123P 10分 12分18.解（1） 1分又即， 5分 6分 （2） 8分与的图像关于直线对称 10分的最大值是 12分19.解法一：（1）证明过点E作EGCF交CF于G，ABCDEFHG连结DG，四边形BCGE是矩形，又四边形ABCD是矩形，四边形AEGD是
12、平行四边形，AE/DG，又平面DCF， AE/平面DCF。 3分证法2： AE/平面DCF。 3分（2）平面ABCD平面BEFC，ABBC，AB平面BEFC过点B作BHFE交FE的延长线于H，连结AH， AHFE。故是二面角A-EF-C的平面角。 5分在又， 7分 当AB的长为时，二面角A-EF-C为。 9分（3）连结AF，FB，何体ABE-DCF的体积ABCDEFxyz 12分解法二：如图建立空间坐标系C-xyz，设 1分（1），CBAE，CBBE，所以CB平面ABE，CB平面DCF 2分所以，平面ABE/平面DCF，故AE/平面DCF。 3分（2），又，解得b=3，c=4， 5分设平面AE
13、F的法向量是n=(1,y,z)，由n, n解得n 7分因为BA平面BEFC， 9分（3）同解法一20.解:(1)由 得: 1分设,则,化简得: , 3分点P在椭圆上,其方程为 5分(2)设、，由得：，所以，、B 、C三点共线.且,得:,即: 因为,所以 8分又因为,所以 由-得: ,化简得: , 10分因为,所以.解得: 所以的取值范围为. 12分21（1）解 由得，即.又，故数列的通项公式为. 4分（2）证明 ，. 8分（3）证明 由（2）可知，若，则得，化简得.，当，即时，取即可，当，即时，则记的整数部分为，取即可，综上可知：对任意的均存在使得式（2）中的成立. 12分22. 解：（1）由题意知，的定义域为， 当时， ，函数在定义域上单调递增 4分（2）当时有两个不同解， ，,此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点， 8分 （3）由(2)可知当时，函数，此时有惟一极小值点且 11分令函数 14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。