1、数学试卷高二分班考试数学试卷 第 1 页 共 4 页（考试时间：120 分钟满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1.设集合01|,082|2xxBxxxA，则BA（）A.)1,2(B.)2,(C.),4(D.)1,(2.若角rad3（rad 为弧度制单位），则下列说法正确的是()A.cossinB.是第三象限角C.0sinD.0tan3.已知向量ba,满足1,2baa,则）（aba（）A.0B.1C.2D.34.等比数列 na中，2434,8aaa.则1a（）A.2B.4C.2D.2 或 25.20
2、20 年暑假期间，合肥地区暴雨成灾,某校为了确保校园安全,安排甲、乙、丙 3 位老师从周一到周六值班，每人值班两天，3 人通过抽签决定每个人在哪两天值班，则周三是甲老师来值班的概率为()A.21B.32C.61D.316.已知某函数图像如图所示，则图像所对应的函数可能是（）A.xxxf2)(B.22)(xxfC.xxfx e)(D.2-2)(xxfx第 7 题图第 6 题图高二分班考试数学试卷 第 1 页 共 4 页7.执行如上图所示的程序框图，若输入10N，则输出的数等于（）A.1110B.1011C.109D.9108.为了推进课堂改革，提高课堂效率，某高中引进了平板教学，开始推进“智慧课
3、堂”改革.为了了解高一年级同学平板使用情况，从高一年级 1210 名同学中抽取 50 名同学进行调查先用简单随机抽样从 1210 人中剔除 10 人，剩下的 1200 人再按系统抽样方法抽取 50 人，则在这 1210 人中，每个人被抽取的可能性()A都相等，且为 241B不全相等C都相等，且为 1215D都不相等9.设Ryx,且423yx，则yx48的最小值是（）A.16B.8C.4D.210.在函数概念发展过程中，德国数学家狄利克雷功不可没，19 世纪，狄利克雷定义了一个奇怪的函数，为无理数，xxxfy,0为有理数1)(,这个函数后来被称为狄利克雷函数，下面关于此函数说法错误的是()A.函
4、数)(xxfy 为奇函数B.函数不存在单调区间C.函数不具有周期性D.值域为 1,011.在长为 12 的线段上任取一点 M，并用剪刀从该点剪断，以较长的一段为边作正方形，则正方形的面积介于 49 与 81 之间的概率（）A.61B.41C.31D.2112已知函数)(xfy 的周期为，当2,2x时，osxxfc)(，若1log)()(g5xxfx，则函数)(g xy 的零点个数为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在答题卡上）13.已知 A、B、C 三点坐标分别为)2,0(C),0,1(B),0,1(A,如果点),(yx在三
5、角形的内部和边界上运动，则yx2的最大值为.14.已知函数)(xf定义域为4,0，则函数)1lg()1()(xxfxg的定义域为.15.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得 8 次测量分别得到8321,aaaa，共 8 个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较，a 与各数据差的平方和最小，依此规定，请用8321,aaaa，表示出高二分班考试数学试卷 第 1 页 共 4 页a.16.已知钝角三角形的三边长分别为 3、4、x，则 x 的取值范围是.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.请把正确答案填在答题卡上，注意解题过程）17.（10 分
6、）入夏以来，天气炎热，合肥地区用电负荷连创新高,某用户随机统计了家里某 4天用电量(千瓦时）与当天气温（）情况，数据如下表：气温 x（）30323436用电量 y(千瓦时)20263036（1）请根据提供的数据，计算yx,，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程xbay;(2)请估计当 x=38时的 y 值.参考公式:.)()(121xbyaxxyyxxbniiniii，18.（12 分）已知向量),1,12cos2(),0,12(sin）（）（xbxa函数baxf)(.(1)求函数)(xfy 的对称中心；(2)函数)(xfy 至少向右平移多少个单位变成偶函数？19.（12 分）已知等
7、差数列na的前 n 项和为nS,15,454Sa，数列 nb的前 n 项和为32)2(32nnT.(1).求na和 nb的通项公式；(2).若nnnbac，求 nc的前项和nM.高二分班考试数学试卷 第 1 页 共 4 页20.（12 分）甲、乙两位同学参加疫情防控知识培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取 8 次，记录如下：（1）从上图中甲、乙两名同学高于 90 分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在 95 分以上的概率；（2）现要从甲、乙中选派一人参加比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.21.（12 分）已知函数）（R
8、aaxaxxf1)(2.(1)若)(lnxfy 定义域为 R，求实数 a 的取值范围；(2)解关于 x 的不等式xxf)(.22.(12 分)已知BCDABC,在同一平面内，6A,2 ACAB.(1)若2CD3ACD，,求 BD长；(2)若3D，求BCD周长的范围.一选择题：123456789101112BCDADDACBCCB二填空题：13.114.3,00,115.88321aaaa16.7,57,1三解答题17.解：28,33yx.2 分6.231)1()3(2183)2(1)8(3)()(2222121）（）（niiniiixxyyxxb.8.57336.228xbya求得线性回归方程
9、为：8.576.2xy.6 分（2）当)(418.57386.238时千瓦时，yCx所以根据回归方程估计用电时千瓦41.10 分18.解：由题意得：)62sin(10)12cos()12sin(2)(xxxbaxf即：ZkkxZkkx,122,62所以对称中心为Zkk）（0,122.6 分（2）设至少向右平移）（0个单位，)622sin()(xxfZkkZkk,62,262解得所以至少向右平移 6 个单位.(没有过程给 2 分).12 分19.解：（1）naaaSan33541d3155,4公差nnnnTTbn)2(21时，当.4 分验证当1n时，211 Tb符合题意.所以nnb)2(.6 分
10、（2）nnnC)2(1nn32n321321)2()2(1)2(2)2(121)2()2(3)2(2)2(1nnMnCCCCMnnn-得1nn321)2()2(1)2(1)2(1)2(123nM nnnnM)21(93292.12 分20 解：（1）从甲、乙两名同学高于 90 分的成绩中各选一个成绩，基本事件共有 24=8，甲、乙两名同学成绩都在 95 分以上的基本事件为 12=2，故所求的概率为4182 P.5 分（2）答案不唯一.派甲参赛比较合适，理由如下：由茎叶图中的数据，计算得到87乙甲xx乙甲乙甲，SSSS6925.51所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；.12 分派乙参赛比较合适
11、，理由：从统计的角度看，甲获得 90 分以上的频率为 0.25，乙获得 90 分以上的频率为 0.5，乙获得高分的可能性更大所以派乙参赛比较合适.12 分21.解：(1)由)(lnxfy 定义域为 R，可得：,012恒成立，对Rxaxax则有.1 分)4,0(04000102aaaaaa时当符合；时，当.4 分综上：)4,0a.5 分（2）);111);1110);,1(1,011,101)1(,0.2.01,0.1212，时，不等式解集为（，时，不等式解集为（）时，不等式解集为（；时，不等式解集为空集的解为方程不成立，舍去aaaaaaaaxxxaaxaa.10 分综上所述：).111);11
12、10);,1(1,010.1，时，不等式解集为（，时，不等式解集为（）时，不等式解集为（；时，不等式解集为空集或aaaaaaaa.12 分22.解：依题意得（1）若点 D 在 AC 的右侧，在中ABC，根据正弦定理得：26sinsinsinsinABACBCBACABC在中BCD，根据余弦定理得22cos2222BDBCDCDBCCDBCBD方法二：连接 AD，ABD为等腰直角三角形，容易求得答案.若点 D 在 AC 的左侧,26 BCBD.6 分(2)在 BCD中，设），（320DBC，由正弦定理得3)26(2260sin)32sin(sinRBCBDDC），（320)6sin(3226)32sin(sin226RRDCBDBCC），（）（320)6sin(26226,121()6sin(6566320），（），（所以周长范围263262）（），（.12 分
