1、训练32立体几何 (推荐时间：75分钟)1.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，AC1A1B，D为AC的中点(1)求证：B1C平面A1BD；(2)求证：平面AB1C1平面ABB1A1.2.如图所示，在四棱锥PABCD中，PAB为正三角形，且面PAB面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，且ADBC，BCD，AD1，BC2，E为棱PC的中点(1)求证：DE平面PAB；(2)求证：平面PAB平面PBC；(3)求四棱锥PABCD的体积3.如图，在平行四边形ABCD中，AB2BC，ABC120，E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中
2、点(1)求证：BF平面ADE；(2)设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值4.直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形， BADADC90，AB2AD2CD2.(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？若存在，求出点P的位置，若不存在，说明理由5.四棱锥PABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示(1)写出四棱锥PABCD中四对线面垂直关系(不要求证明)；(2)在四棱锥PABCD中，若E为PA的中点，求证：BE平面PCD；(3)在四棱锥PABCD中，设面PAB与面PCD所在的角为(090
3、)，求cos 的值6.如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC 位于平行四边形ACDE中，AE2，ACAA14，AED60，点B为DE中点(1)求证：平面A1BC平面A1ABB1；(2)设二面角A1BCA的大小为，直线AC与平面A1BC所成的角为，求sin ()的值答案1证明(1)设AB1A1BO，连接OD.由于点O是AB1的中点，又D为AC的中点，所以ODB1C，而B1C平面A1BD，OD平面A1BD，所以B1C平面A1BD.(2)因为ABBB1，所以ABB1A1是正方形，则A1BAB1，又A1BAC1，且AC1，AB1平面AB1C1，AC1AB1A，所以A1B平面AB1C1
4、.而A1B平面ABB1A1，所以平面AB1C1平面ABB1A1.2(1)证明如图所示，取线段BC的中点F，连接EF、FD.在PBC中，E、F分别为PC、CB的中点，EFPB.在直角梯形ABCD中，F为CB的中点，BFBC1.又ADBC，且AD1，AD綊BF.四边形ABFD是平行四边形，FDAB.又EFFDF，PBBAB，平面EFD平面PAB.又DE平面EFD，DE平面PAB.(2)解在直角梯形中，CBAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB，CB平面PAB.又CB平面PBC，平面PBC平面PAB.(3)解取AB的中点H，连接PH.由(1)知四边形ABFD是平行四边形AB綊D
5、F.又ABBC，DFFC.在RtDFC中，BCD，CFBC1，DF1，AB1.直角梯形ABCD的面积S(ADBC)AB(12)1.在正三角形PAB中，H为AB的中点，PHAB，且PHAB.又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PH平面ABCD.故四棱锥PABCD的体积VSH.3.(1)证明取AD的中点G，连接GF，GE，由条件易知FGCD，FGCD，BECD，BECD，FGBE，FGBE，故四边形BEGF为平行四边形，BFEG.EG平面ADE，BF平面ADE，BF平面ADE.(2)解在平行四边形ABCD中，设BCa，则ABCD2a，ADAEEBa，连接CE，ABC120，在BC
6、E中，可得CEa，在ADE中，可得DEa，在CDE中，CD2CE2DE2，CEDE，在正三角形ADE中，M为DE中点，AMDE，由平面ADE平面BCD，可知AM平面BCD，AMCE.取AE的中点N，连接NM，NF，NFDE，NFAM.DE交AM于M，所以NF平面ADE，则FMN为直线FM与平面ADE所成角在RtFMN中，NFa，MNa，FMa，则cosFMN，直线FM与平面ADE所成角的余弦值为.4(1)证明直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90，AB2AD2CD2，AC，CAB45，BC，BC2AC2AB2，BCAC.又BB1BCB，BB1平面B
7、B1C1C，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C.(2)解存在点P，P为A1B1的中点由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB.又DCAB，DCAB，DCPB1，且DCPB1，DCB1P为平行四边形，从而CB1DP.又CB1平面ACB1，DP平面ACB1，DP平面ACB1.同理，DP平面BCB1.5解(1)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AD平面PAB，BC平面PAB，AB平面PAD.(2)依题意AB、AD、AP两两垂直，分别以直线AB、AD、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图则P(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,4,0)E是PA
8、中点，点E的坐标为(0,0,1)，(2,0,1)，(2,2，2)，(0,4，2)设n1(x，y，z)是平面PCD的法向量由，即，取y1，得n1(1,1,2)为平面PCD的一个法向量n12101120，n1，平面PCD.又BE平面PCD，BE平面PCD.(3)由(2)，平面PCD的一个法向量为n1(1,1,2)，又AD平面PAB，平面PAB的一个法向量为n2(0,1,0)，cos .6(1)证明方法一在平行四边形ACDE中，AE2，AC4，E60，点B为DE中点ABE60，CBD30，从而ABC90，即ABBC.又AA1面ABC，BC面ABC，AA1BC，而AA1ABA，BC平面A1ABB1.又
9、BC平面A1BC，平面A1BC平面A1ABB1.方法二AE2，AC4，E60，点B为DE中点AB2，BC2，AB2BC216AC2，ABBC.又AA1面ABC，BC面ABC，AA1BC，而AA1ABA，BC平面A1ABB1.又BC平面A1BC，平面A1BC平面A1ABB1.(2)解由(1)可知A1BBC，ABBC，A1BA为二面角A1BCA的平面角，即A1BA，在RtA1AB中，AB2，AA14，A1B2，sin sinA1BA，cos .以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz如图所示，其中A1(0,0,4)，B(，1,0)，C(0,4,0)，(0,4,0)，(，1，4)，(，3,0)，设n(x，y，z)为平面A1BC的一个法向量，则，即.令y1，得平面A1BC的一个法向量为n(，1,1)，则sin ，又0，cos ，sin()sin cos cos sin 1，即sin()1.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
