1、2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足z=（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）ABCD2若x（0，1），则下列结论正确的是（）Algxx2xB2xlgxxCx2xlgxD2xxlgx3函数f（x）=sin（x+）（其中0，|）的部分图象如图所示，则，的值为（）A2，B2，C4，D4，4下列说法中，正确的是（）A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题B命题“存在xR，x2x0”的否定是：“任意xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题
2、，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件5函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）AB（1，2）C（2，3）D（e，+）6抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）Ax2=4yBx2=4yCy2=12xDx2=12y7函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）有可能是（）Axsin（）Bxcos（）Cx2sin（）Dx2cos（）8函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D9已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数
3、，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcba10若函数y=cosx+ax在，存在递减区间，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）11已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f（x）3，则不等式f（lnx）3lnx+1的解集为（）A（1，+）B（e，+）C（0，1）D（0，e）12关于x的方程（x21）2|x21|+k=0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根
4、；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知tan=2，则2sincoscos2的值是_14设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为_15若点P是函数f（x）=x2lnx上任意一点，则点P到直线xy2=0的最小距离为_16已知定义在R的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且x0，2时，f（x）=log2（x+1），下面四种说法f（3）=1；函数f（x）在6，2上是增函数；函数f（x）关于直线x=4对称；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，8上所有根之和为8，其中正确的序号_三、解答
5、题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积18已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）当x，时，求函数f（x）的最大值，最小值19设函数f（x）=x33ax+b（a0）（）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处与直线y=8相切，求a，b的值；（）求函数f（x）的极值点与极值20已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（x）+f（x）2|x|的解集为C（
6、1）求集合C；（2）若方程f（ax）ax+1=5（a0，a1）在C上有解，求实数a的取值范围21设函数f（x）=（1+x）2mln（1+x），g（x）=x2+x+a（）当a=0时，f（x）g（x）在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（）当m=2时，若函数h（x）=f（x）g（x）在0，2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2x，aR（）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（）若对任意实数b（1，2），当x（1，b时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与
7、试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足z=（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部即可得出【解答】解：复数z满足z=，则z的共轭复数为，其虚部为故选：D2若x（0，1），则下列结论正确的是（）Algxx2xB2xlgxxCx2xlgxD2xxlgx【考点】对数值大小的比较【分析】运用幂函数、指数函数和对数函数的单调性，先与0比较，再与1比较，即可判断【解答】解：由于x（0，1），则lgx0，2x20=1，01，则2xlg
8、x，故选D3函数f（x）=sin（x+）（其中0，|）的部分图象如图所示，则，的值为（）A2，B2，C4，D4，【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象易知=，又T=，可求得，再由+=即可求得【解答】解：=，T=，又T=，0，=2；由+=，即2+=，解得=故选：A4下列说法中，正确的是（）A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题B命题“存在xR，x2x0”的否定是：“任意xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用【分析】A原命题的逆命题是“若ab，则a
9、m2bm2”是假命题，由于m=0时不成立；B利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；DxR，则“x1”是“x2”的必要不充分条件，即可判断出正误【解答】解：A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am2bm2”是假命题，m=0时不成立；B命题“存在xR，x2x0”的否定是：“任意xR，x2x0”，正确；C“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；DxR，则“x1”是“x2”的必要不充分条件，因此不正确故选：B5函数f（x）=lnx的零点所在的大致区
10、间是（）AB（1，2）C（2，3）D（e，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式求得f（2）0，f（3）0，可得f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间【解答】解：函数，f（2）=ln210，f（3）=ln30，故有f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：C6抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）Ax2=4yBx2=4yCy2=12xDx2=12y【考点】抛物线的标准方程【分析】由题意可知双曲线的焦点为（0，3），（0，3），从而所求抛物线的焦点可知，即可求
11、解【解答】解：双曲线的焦点为（0，3），（0，3）当所求的抛物线的焦点为（0，3）时，抛物线方程为x2=12y当所求的抛物线的焦点为（0，3）时，抛物线方程为x2=12y结合选项可知，选项D正确故选D7函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）有可能是（）Axsin（）Bxcos（）Cx2sin（）Dx2cos（）【考点】函数的图象【分析】函数的图象关于原点对称，得出函数y=f（x）为奇函数，排除CD，当x+时，0，故cos（）1，所以f（x）=xcos（）+，图象应呈上升趋势，可得到答案【解答】解：函数的图象关于原点对称，函数y=f（x）为奇函数，排除CD，当x+时，0，故cos（）1，
12、所以f（x）=xcos（）+，图象应呈上升趋势，排除B，故选：A8函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kZ，当k=0时，=故的一个可能的值为故选B9已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，
13、记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcba【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|1=，利用单调性求解即可【解答】解：定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，f（x）=f（x），m=0，f（x）=2|x|1=，f（x）在（0，+）单调递增，a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0log23log25，cab，故选：B10若函数y=cosx+ax在，存在递减区间，则实数a的
14、取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可得可得y=sinx+a0在，上成立，由此求得a的范围【解答】解：由函数y=cosx+ax在，上存在递减区间，可得y=sinx+a0在，上有解，即asinx在，上有解，故a1，故选：B11已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f（x）3，则不等式f（lnx）3lnx+1的解集为（）A（1，+）B（e，+）C（0，1）D（0，e）【考点】导数的运算；其他不等式的解法【分析】构造函数g（x）=f（x）2x1，求函数的导数，判断函数的单调性 即可得到结论【解答】解：设t
15、=lnx，则不等式f（lnx）3lnx+1等价为f（t）3t+1，设g（x）=f（x）3x1，则g（x）=f（x）3，f（x）的导函数f（x）3，g（x）=f（x）30，此时函数单调递减，f（1）=4，g（1）=f（1）31=0，则当x1时，g（x）g（1）=0，即g（x）0，则此时g（x）=f（x）3x10，即不等式f（x）3x+1的解为x1，即f（t）3t+1的解为t1，由lnx1，解得0xe，即不等式f（lnx）3lnx+1的解集为（0，e），故选：D12关于x的方程（x21）2|x21|+k=0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同
16、的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】分段函数的应用【分析】将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得【解答】解：关于x的方程（x21）2|x21|+k=0可化为（x21）2（x21）+k=0（x1或x1）（1）或（x21）2+（x21）+k=0（1x1）（2）当k=2时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k=时，方程（1）有两个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根当k=0时，方程（1）的解为1，+1，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同
17、的实根当k=时，方程（1）的解为，方程（2）的解为，即原方程恰有8个不同的实根故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知tan=2，则2sincoscos2的值是1【考点】三角函数的化简求值【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可【解答】解：tan=2，则2sincoscos2=1故答案为：114设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为1， 【考点】分段函数的应用；函数的零点【分析】结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可【解答】解：若x0，由f（x）=得f（x）=2x=21，解得x=1若x0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=，由l
18、og2x=，解得x=由log2x=，解得x=故方程的解集为1， 故答案为：1， 15若点P是函数f（x）=x2lnx上任意一点，则点P到直线xy2=0的最小距离为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式【分析】设xy+m=0与函数f（x）=x2lnx的图象相切于点P（x0，y0）f（x）=2x，则=1，x00，解得x0再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：设xy+m=0与函数f（x）=x2lnx的图象相切于点P（x0，y0）f（x）=2x，则=1，x00，解得x0=1y0=1，点P（1，1）到直线xy2=0的距离为最小距离d=，故答案为：16已知定义在R的奇函数f（x）
19、满足f（x4）=f（x），且x0，2时，f（x）=log2（x+1），下面四种说法f（3）=1；函数f（x）在6，2上是增函数；函数f（x）关于直线x=4对称；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，8上所有根之和为8，其中正确的序号【考点】命题的真假判断与应用【分析】取x=1，得f（3）=f（1）=1，再由函数为奇函数，可得f（3）的值，判断；由f（x4）=f（x）可得f（x2）=f（x2），结合奇函数利用函数f（x）关于直线x=2对称，进而根据函数图象的对称性，可分析出（4，0）点为对称中心，从而判断；结合f（x）为奇函数且f（x），及x0，2时，函数的解析式，结合对数函数的单调
20、性，复合函数的单调性，及奇函数在对称区间上单调性相同，函数在对称轴两侧单调性相反，可判断出函数f（x）在6，2上的单调性，进而判断；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，8上有4个根，其中两根的和为62=12，另两根的和为22=4，故可得结论【解答】解：取x=1，得f（14）=f（3）=f（1）=log2（1+1）=1，所以f（3）=f（3）=1，故正确；定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），则f（x4）=f（x），f（x2）=f（x2），函数f（x）关于直线x=2对称，由于函数对称中心原点（0，0）的对称点为（4，0），故函数f（x）也关于（4，0）点对称，故不正确
21、；x0，2时，f（x）=log2（x+1）为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得，x2，0时，函数为单调增函数，x2，2时，函数为单调增函数，函数f（x）关于直线x=2对称，函数f（x）在6，2上是减函数，故不正确；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，8上有4个根，其中两根的和为62=12，另两根的和为22=4，所以所有根之和为8故正确故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积【考点】
22、正弦定理；余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2akck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=2ac，解得a=c=SABC=118已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）当x，时，求函数f（x）的最大值，最小值【考
23、点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【分析】（1）化简得f（x）=1+sin2x+cos2x1=sin（2x+），令+2k2x+2k解得增区间；（2）根据x的范围求出2x+的范围，结合正弦函数的单调性求出f（x）的最值【解答】解：（1）f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2=1+sin2x+cos2x1=sin（2x+），f（x）的最小正周期是=令+2k2x+2k，解得+kx+k，f（x）的单调增区间是+k， +k，kZ（2）x，2x+，当2x+=时，f（x）取得最大值1，当2x+=时，f（x）取得最小值19设函数f（x）=x33ax+b（a0）（）若曲线y=f（x）在点（
24、2，f（2）处与直线y=8相切，求a，b的值；（）求函数f（x）的极值点与极值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出导数，由题意可得f（2）=0且f（2）=8，解方程即可；（）求出导数，令导数为0，解出方程，再求单调区间，从而确定极值【解答】解：（）f（x）=3x23a，因为曲线y=f（x）在点（2，f（2）处与直线y=8相切，所以f（2）=0且f（2）=8，即3（4a）=0且86a+b=8，解得a=4，b=24；（）f（x）=3x23a，（a0），当a0时，f（x）0，函数f（x）在R上单调递增，此时函数f（x）没有极值点当a0时，由f（x）=0x=，
25、当x（，）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当x（，）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x（，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，此时x=是f（x）的极大值点，x=是f（x）的极小值点，f（x）极大值=f（）=2a+b，f（x）极小值=f（）=2a+b20已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（x）+f（x）2|x|的解集为C（1）求集合C；（2）若方程f（ax）ax+1=5（a0，a1）在C上有解，求实数a的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）由f（x）=x2+x，代入f（x）+f（x）2|x|，去掉绝对值求解即可；（2）利用换元法求解关于指数函数的方程【解答】解
26、：（1）f（x）+f（x）=2x2当x0时，2x22x解得：0x1当x0时，2x22x解得：1x0所以集合C=1，1（2）f（ax）ax+15=0（ax）2（a1）ax5=0，令ax=u则方程为h（u）=u2（a1）u5=0，h（0）=5当a1时，h（u）=0在上有解，则a5当0a1时，g（u）=0在上有解，则所以，当或a5时，方程在C上有解，且有唯一解21设函数f（x）=（1+x）2mln（1+x），g（x）=x2+x+a（）当a=0时，f（x）g（x）在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（）当m=2时，若函数h（x）=f（x）g（x）在0，2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围【
27、考点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的判断【分析】（I）当a=0时，f（x）g（x）即（1+x）2mln（1+x）x2+x由于f（x）g（x）在（0，+）上恒成立，可得m，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出（II）利用导数研究函数h（x）的单调性，进而得出关系式【解答】解：（I）当a=0时，f（x）g（x）即（1+x）2mln（1+x）x2+x由于f（x）g（x）在（0，+）上恒成立，m，令h（x）=，h（x）=令h（x）0，解得xe1，此时函数h（x）单调递增；令h（x）0，解得0xe1，此时函数h（x）单调递减当x=e1时，函数h（x）取得最小值，h（e1）=eme实数m的取值范围
28、是me（II）当m=2时，若函数h（x）=f（x）g（x）=1+x2ln（1+x）a，h（x）=1=，当x0，1）时，h（x）0，函数h（x）单调递减；当x（1，2时，h（x）0，函数h（x）单调递增当x=1时，函数h（x）取得最小值，h（1）=22ln2a；又h（0）=1a，h（2）=32ln3ah（2）h（0）函数h（x）在0，2上恰有两个不同的零点，解得：22ln2a32ln3，实数a的取值范围是（22ln2，32ln322已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2x，aR（）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（）若对任意实数b（1，2），当x（1，b时，函数f（x）的最大值为f（b），
29、求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）将a=时代入函数f（x）解析式，求出函数f（x）的导函数，令导函数等于零，求出其根；然后列出x的取值范围与f（x）的符号及f（x）的单调性情况表，从表就可得到函数f（x）的极值；（）由题意首先求得：，故应按a0，a=0，a0分类讨论：当a0时，易知函数f（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，从而当b（0，1）时f（b）f（0），则不存在实数b（1，2），符合题意；当a0时，令f（x）=0有x=0或，又要按根大于零，小于零和等于零分类讨论；对各种情况求函数f（x）x（1，b的最大值，使其最大值恰
30、为f（b），分别求得a的取值范围，然而将所得范围求并即得所求的范围；若求得的a的取值范围为空则不存在，否则存在【解答】解：（）当a=时，则，化简得（x1），列表如下：x（1，0）0（0，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增函数f（x）在（1，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减，且f（0）=0，f（1）=ln2，函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0；（）由题意，（1）当a0时，函数f（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，此时，不存在实数b（1，2），使得当x（1，b）时，函数f（x）的最大值为f（b）； （2）当a0时，令f（x）=0有x=0或，当，即a时，函数f（x）在（）和（0，+）上单调递增，在（）上单调递减，要存在实数b（1，2），使得当x（1，b时，函数f（x）的最大值为f（b），则f（）f（1），代入化简得，令（a），恒成立，故恒有，a时，恒成立；当，即0a时，函数f（x）在（1，0）和（）上单调递增，在（0，）上单调递减，此时由题，只需，解得a1ln2，又1ln2，此时实数a的取值范围是1ln2a；当a=时，函数f（x）在（1，+）上单调递增，显然符合题意综上，实数a的取值范围是1ln2，+）2016年9月27日
