1、2016-2017学年四川省眉山中学高一（上）期中数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1下列函数中，既是奇函数又是其定义域内的增函数的为（）Ay=x+1By=Cy=x3Dy=x22函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）3用二分法求函数f（x）在区间（1，2）内的零点近似值的过程中，经计算得到f（1）0，f（1.5）0，f（2）0，则下一次应计算x0=（）时，f（x0）的值A1.75B1.625C1.375D1.254已知函数：y=2x；y=log2x；y=x1；y=则
2、下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）ABCD5函数y=的定义域是（）A0，2）B0.1）（1，2）C（1，2）D0，1）6已知a=2log52，b=211，c=（）0.8，则a、b、c的大小关系是（）AcbaBacbCabcDbca7若f（lgx）=，则f（2）=（）AB3CD8设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）9已知2x=7y=t，且+=2，则t的值为（）A14BC7D10已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范
3、围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）11已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2且f（）=4，则fA4B2C0D212函数的定义域为D，若满足：f（x）在D内是单调函数；存在a，b上的值域为，那么就称函数y=f（x）为“半值函数”，若函数f（x）=logc（cx+t）（c0，c1）是“半值函数”，则t的取值范围为（）A（0，+）B（，）C（，+）D（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=14 =15已知函数f（x）=，对任意实数x1，x2，当x1x2时，都有0，则a的取值范围是16已知函数f（x）=
4、，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17集合P=x|a+1x2a+1，Q=x|2x5（1）若a=3，求集合（RP）Q；（2）若PQ，求实数a的取值范围18已知f（x）=2x1（1x4），求函数F（x）=f（x）2+f（2x）的值域（1）求F（x）的定义域（2）求F（x）的值域19已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（x1）（a0且a1）（1）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使f（x）g（2x）0成立的x的集合20甲厂根据以往的生产销售
5、经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为15万元，并且每生产1百台的生产成本为5万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）（2）求甲厂可获得利润的最大值21已知定义在实数集R上的函数f（x），同时满足以下三个条件：f（1）=2；x0时，f（x）1；对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；（1）求f（0），f（4）的值； （2）判断函数f（x）的单调性，并求出不等式的解集2
6、2已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），且关于方程f（x）=2x有两实数根：x1=1，x2=4；函数g（x）=2x+m（1）求f（x）解析式；（2）若函数h（x）=f（x）（2t3）x（tR）在区间x0，1上最小值是求t的值；（3）设f（x）与g（x）是定义在同一区间p，q上的两个函数，若函数F（x）=f（x）g（x），在xp，q上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在p，q上是“函数”，若f（x）与g（x）在0，3上是“函数”，求m的取值范围2016-2017学年四川省眉山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备
7、选项中，只有一项是符合题目要求的1下列函数中，既是奇函数又是其定义域内的增函数的为（）Ay=x+1By=Cy=x3Dy=x2【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数的性质可知：f（x）=f（x），分别判断其奇偶性，根据函数图象即可判断函数的单调性，即可求得答案【解答】解：由f（x）=y=x+1，f（x）=x+1f（x），f（x）=x+1f（x），故y=x+1为非奇非偶函数，故A错误，由f（x）=y=，f（x）=f（x），故f（x）=y=，为奇函数，由函数图象可知：f（x）=y=，在（，0），（0，+）上单调递减，故B错误，对于C，f（x）=y=x3，则f（x）=x3=
8、f（x），f（x）=y=x3为奇函数，由的函数图象可知：在（，+）上单调递增，故C正确，对于D由f（x）=y=x2，f（x）=x2=f（x），f（x）=y=x2为偶函数，故D错误，故答案选：C2函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）【考点】函数的零点【分析】由函数的解析式可得f（2）f（3）0，再利用函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间【解答】解：函数满足 f（2）=0，f（3）=1ln30，f（2）f（3）0，根据函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间是（2，3），故选B3用二分法求函数f（x）在区间（1，2）内的
9、零点近似值的过程中，经计算得到f（1）0，f（1.5）0，f（2）0，则下一次应计算x0=（）时，f（x0）的值A1.75B1.625C1.375D1.25【考点】二分法的定义【分析】根据题意可得，f（1）0，f（1.5）0，函数零点落在区间（1，1.5）内，再由二分法的步骤，第二次应该计算区间中间，即1.25对应的函数值，判断符号，可以进行综合零点的范围【解答】解：f（1）0，f（1.5）0，根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（1，1.5）内，取x0=1.25故选：D4已知函数：y=2x；y=log2x；y=x1；y=则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序
10、是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】本题考查的是幂函数、指数函数以及对数函数的图象和性质问题在解答时可以逐一对比函数图象与解析式，利用函数的性质特别是单调性即可获得此问题的解答【解答】解：第一个图象过点（0，0），与对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为，y=x1恰好符合，第二个图象对应；第三个图象为指数函数图象，表达式为y=ax，且a1，y=2x恰好符合，第三个图象对应；第四个图象为对数函数图象，表达式为y=logax，且a1，y=log2x恰好符合，第四个图象对应四个函数图象与函数序号的对应顺序为故选D5函数y=的定义域是（）A0，2）B0.1）（1
11、，2）C（1，2）D0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】给出的函数解析式含有分式，分子含有根式，需要根式内部的代数式大于等于0，分母含有对数式，需要对数式的真数大于0且不等于1，最后取交集【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：0x2，且x1所以原函数的定义域为0，1）（1，2）故选B6已知a=2log52，b=211，c=（）0.8，则a、b、c的大小关系是（）AcbaBacbCabcDbca【考点】对数值大小的比较【分析】分别判断a，b，c的取值范围即可得到结论【解答】解：2log521，1=20.8211，acb故选：B7若f（lgx）=，则f（2）=（）AB3CD【考点】函数的
12、值【分析】由f（lgx）=，f（2）=f（lg100），能求出结果【解答】解：f（lgx）=，f（2）=f（lg100）=故选：A8设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）【考点】奇函数【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（1）=f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函
13、数，当0x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0x1故选D9已知2x=7y=t，且+=2，则t的值为（）A14BC7D【考点】基本不等式【分析】根据对数的定义求出x、y，由对数的运算性质求出、，代入等式后由对数的运算性质求出t的值【解答】解：由题意得，2x=7y=t，则x=，y=，所以，即=2，化简得，则t2=14，解得t=，故选B10已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（
14、1，2）C（0，2）D（2，+）【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B11已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2且f（）=4，则fA4B2C0D2【考点】对数的运算性质【分析】首先构造函数F（x）=f（x）2，然后判断
15、出设F（x）是奇函数，最后根据奇函数的性质，求出F的值即可【解答】解：设F（x）=f（x）2，则F（）=f（x）2=alog2+blog3=（alog2x+blog3x）=F（x），F=（42）=2f+2=2+2=0故选：C12函数的定义域为D，若满足：f（x）在D内是单调函数；存在a，b上的值域为，那么就称函数y=f（x）为“半值函数”，若函数f（x）=logc（cx+t）（c0，c1）是“半值函数”，则t的取值范围为（）A（0，+）B（，）C（，+）D（0，）【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明【分析】根据指数函数和对数函数的图象和性质以及复合函数的单调性可知h（x）都是R上的增函数
16、，再根据“半值函数”的定义得到logc（cx+t）=，构造关于m的方程，根据根与系数的关系，即可得到结论【解答】解：h（x）=logc（cx+t）（c0，c1），c1或0c1，h（x）都是R上的增函数，即logc（cx+t）=，即cx+t=有两不等实根，令c=m（m0）t=mm2有两不等正根，解得0t故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=【考点】幂函数的图象；函数的值【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=2即可得到f（2）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，a=3，即f
17、（x）=x3，f（2）=（2）3=故答案为：14 =4【考点】对数的运算性质【分析】由lg8=3lg2，lg125=3lg5对分子进行化简，再由0.1=， =对分母进行化简，利用lg2+lg5=1进行求值【解答】解： =4故答案为：415已知函数f（x）=，对任意实数x1，x2，当x1x2时，都有0，则a的取值范围是（0，【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得函数f（x）在R递减，故，解得：0a，故答案为：（0，16已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（
18、10，20）【考点】分段函数的应用【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，10c20则abc=c（10，20）故答案为：（10，20）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17集合P=x|a+1x2a+1，Q=x|2x5（1）若a=3，求集合（RP）Q；（2）若PQ，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）将a的值代入集合P中的不等式，确定出P，找出P的补集，求出P补集与Q的交集即可；（2）根据P为Q的子集列出关于a的
19、不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围【解答】解：将a=3代入得：P=x|4x7，可得RP=x|x4或x7，Q=x|2x5，（RP）Q=x|2x4；（2）由PQ，分两种情况考虑：（）当P时，根据题意得：，解得：0a2；（）当P=时，可得2a+1a+1，解得：a0，综上：实数a的取值范围为（，218已知f（x）=2x1（1x4），求函数F（x）=f（x）2+f（2x）的值域（1）求F（x）的定义域（2）求F（x）的值域【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】（1）根据f（x）的定义域便有，这样解该不等式组便可得出F（x）的定义域为1，2；（2）求出，根据x1，2便可得到2x2，4，
20、这样即可看出2x=2时，F（x）取到最小值，2x=4时，取到最大值，从而便可得出F（x）的值域【解答】解：（1）f（x）的定义域为1，4；1x2；F（x）的定义域为1，2；（2）F（x）=（2x1）2+22x1=222x22x=，x1，2；x1，2；2x2，4；2x=2时，F（x）取最小值4，2x=4时，F（x）取最大值24；F（x）的值域为4，2419已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（x1）（a0且a1）（1）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使f（x）g（2x）0成立的x的集合【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质【分析】（1）要使函数f
21、x+gx有意义，需，由此求得函数fx+gx的定义域根据函数F（x）的定义域不关于原点对称，可得函数F（x）是非奇非偶函数（2）要解的不等式即loga（1+x）loga（2x1），分当a1时 和当 0a1时两种情况，分别利用对数函数的定义域及单调性求得不等式的解集【解答】解：（1）函数fx=loga（1+x），gx=logax1，要使函数fx+gx有意义，需，解得x1，故函数fx+gx的定义域为（1，+）令F（x）=fx+gx，则由可得函数F（x）的定义域为（1，+），不关于原点对称，故函数F（x）是非奇非偶函数（2）由fxg（2x）0可得 loga（1+x）loga（2x1），当a1时，不等式
22、化为1+x2x10，解得：x2，故不等式的解集为（，2）；当 0a1时，不等式化为2x1x+10，解得 x2，故不等式的解集为（2，+）20甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为15万元，并且每生产1百台的生产成本为5万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）（2）求甲厂可获得利润的最大值【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意可得f（x）=R（x）G
23、（x），对x讨论0x5，x5即可得到；（2）分别讨论0x5，x5的函数的单调性，即可得到最大值【解答】解：（1）由题意得G（x）=15+5x，由R（x）=，f（x）=R（x）G（x）=，（2）当x5时，函数y=f（x）递减，f（x）25+41=16（万元），当0x5时，f（x）=2（x4）2+18，当x=4时，f（x）有最大值为18（万元）答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为18（万元）21已知定义在实数集R上的函数f（x），同时满足以下三个条件：f（1）=2；x0时，f（x）1；对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；（1）求f（0），f（4）的值； （2）判断函数f（x）的单
24、调性，并求出不等式的解集【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质【分析】（1）令x=1，y=0可求得f（0）=1，又f（1）=2，进一步可求得f（2）=4，于是可求得f（4）的值；（2）f（0）=fx+（x）=f（x）f（x）=1f（x）=，设x1x2，通过证明1证得f（x1）f（x2），f（x）在R上是单调递减函数，再逆用条件f（x+y）=f（x）f（y），结合已知可知f（4x2+10x）f（4），最后利用f（x）是R的减函数，脱掉“f”，解不等式4x2+10x4，即可得到答案【解答】解：（1）f（1+0）=f（1）f（0），f（0）=1，又f（1）=2，f（2）=f（11）=f2（1）=
25、4，f（4）=f（22）=f2（2）=16；（2）f（0）=fx+（x）=f（x）f（x）=1，f（x）=，任取x1x2，则=f（x1）f（x2）=f（x1x2）1，f（x1）f（x2），f（x）在R上是单调递减函数f（4）f（4）=1f（4）=，即f（4x2+10x）f（4）又f（x）是R的减函数，4x2+10x4，解得：x或x2，原不等式的解集为x|x或x222已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），且关于方程f（x）=2x有两实数根：x1=1，x2=4；函数g（x）=2x+m（1）求f（x）解析式；（2）若函数h（x）=f（x）（2t3）x（tR）在区间x0，1上最小值是求t的值；（3
26、）设f（x）与g（x）是定义在同一区间p，q上的两个函数，若函数F（x）=f（x）g（x），在xp，q上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在p，q上是“函数”，若f（x）与g（x）在0，3上是“函数”，求m的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）由题知，可设 f（x）=ax2+bx+4，方程f（x）=2x有两实数根：x1=1，x2=4，求得a，b的值，可得函数的解析式（2）由于h（x）=（xt）2+4t2，其对称轴为x=t分当t0时、当0t1时、当t1时三种情况，分别根据最小值是，求出t的值（3）根据新定义，将f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，转化
27、为函数y=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点即可【解答】解：（1）二次函数f（x）的图象过点（0，4），设二次函数为f（x）=ax2+bx+4，f（x）=2x有两实数根：x1=1，x2=4，ax2+（b2）x+4=0的根为x1=1，x2=4，1+4=，14=，a=1，b=3，f（x）=x23x+4；（2）h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4=（xt）2+4t2，其对称轴为x=t当t0时，函数在0，1上单调递增，h（x）min=h（0）=4，当0t1时，h（x）在0，t上单调递减，在t，1上单调递增，h（x）min=h（t）=4t2=，解得t=，t=（舍去），当t1时，函数在0，1上单调递减，h（x）min=h（1）=52t=，解得t=（舍去）综上所述，t的值为；（3）若函数f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“函数”，则函数F（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，再根据二次函数F（x）的图象的对称轴为x=，则，解得m2，即m的范围为：（，22016年12月16日
