1、 文科数学 注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡相应位置上。2.请在答题卡上作答，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共 18 小题，每小题 6 分，共 108 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合0,1,|1ABx x，则 AB A.0 B.1 C.0,1 D.0，1 2.已知复数 z 满足1 2i43iz ，则复数 z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.虚轴上 D.实轴上 3.命题“2,10 xxx R”的否定是 A.2,10 xxx R B.2,10 xx
2、x R C.2000,10 xxx R D.2000,10 xxx R 4.已知实数,x y 满足,1,yxyxy 则目标函数1zxy 取得最小值时的最优解是 A.1,1 B.1,1 C.1 D.1 5.要得到函数cos 21yx的图像，只要将函数cos2yx的图像 A.向右平移 1 个单位长度 B.向左平移 1 个单位长度 C.向右平移 12个单位长度 D.向左平移 12个单位长度 否是i=i+1输出Sin?S=S+12iS=0,i=1输入n结束开始6.若执行如图所示的程序框图，输入 n=10，则输出 S 的结果是 A.231011112222S B.231111112222S C.2310
3、111112222S D.2311111112222S 7.已知平面向量1,2,2,4OAOB ab，则 AB与ab 的坐标分别等于 A.3,2,3,2 B.3,2,3,2 C.3,2,3,2 D.3,2,2,3 8.若数列 na满足112,1nnaana N，则数列2 na是 A.公差为 2 的等差数列 B.公比为 2 的等比数列 C.首项为 1 的等比数列 D.公比为 4 的等比数列 9.在 ABC中，内角 ABC，的对边分别为,a b c，已知2sinsinsin0,BAC 2,1ac，则 ABC的面积为 A.72 B.74 C.34 D.12 10.在20，上为减函数且最小正周期为 的
4、函数是 A.sinyx B.cos 2yx C.2cos 2xy D.tan(2)4yx 11.已知平面向量,a b满足1,2ab，且 230a+bab，则向量b 在a 方向上的投影是 A.1 B.2 C.1 D.2 12.若,a b cR，且0ab，则以下命题正确的是 A.22acbc B.22aabb C.11ab D.ccab 13.函数()sin(2)cos(2)44f xxx的最大值为 A.2 B.2 C.2 D.2 14.已知0,0,xy且 2xyxy，则2xy的最小值为 A.9 B.8 C.13 D.7 15.“凡八节二十四气，气损益九寸九分、六分分之一，冬至晷长一丈三尺五寸，夏
5、至晷长一尺六寸.问次节损益寸数长短各几何?”这是我国最古老的天文著作周髀算经（公元前2 世纪）中说明测算 24 节气的方法，大意是:“立一根 8 尺标杆，在每天正午时刻测量影（晷）长.定义一年中晷最长的那天为冬至，晷最短的那天为夏至，冬至那天影子长 1350 分，夏至那天影子长 160 分，然后在夏至到冬至之间，冬至到次年夏至之间各安排 11 个节气，每相邻两个节气的晷长相差（气损益）199 6分，问各节气影子的长度是多少？”按照以上的解释，计算夏至过后的第 6 个节气秋分那天正午的晷长是.A.755分 B.5655 6分 C.1854 6分 D.1665 6分 16.在平面直角坐标系 xOy
6、 中，动点 P 在以原点O 为圆心，1 为半径的圆上逆时针运动，其初始位置在点022(,)22P处，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴的距离d 关于时间t 的函数部分图像为 A.B.C.D.17.已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且241720,210aaaa ，则nS 的最小值是 A.7 B.56 C.2254 D.2252 18.已知函数 1 sin(2)23f xx，给出下列结论：yf x的最大值为 12；yf x的图像关于(,0)3中心对称；若 12=0f xf x，则12xx的最小值为 2；若 12=0f xf x，则12xx的最小值为 6.其中所有正确结论的序号是 A.B.
7、C.D.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。19.等比数列 na的各项均为正数，其前n 项和为nS，且1231,12aaa，则5_S.20.若函数 3sinf xx(0,2)的部分图像如图所示，则_.21.若关于 x 的不等式2230 xax 的解集为,3t，则实数_t.22.在 ABC中，内角 ABC，的对边分别为,a b c，已知 B 是 A 和C 的等差中项，2b，则_B；ABC周长的最大值为_.（本题第一空 2 分，第二空 3 分）三、解答题：共 22 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。23.（10 分）数列 na的各项均为正数，其前n 项和为nS，且对任意的nN，都有11+1nnSa ，且214a.(1)求数列 na的通项公式;(2)设2lognnba，求1 22 31111.nnbbb bb b.24.（12 分）在 ABC中，内角 ABC，的对边分别为,a b c，且 sin2 sin2BCaBb，（1）求 A；（2）若2,cos2coscbCB，求,a b.
