1、第2讲 电场能的性质考点一电场线、电势、电势能和等势面1.(2019海南高考)如图，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则()A.M点的电势比N点的低B.M点的场强大小一定比N点的大C.电子在M点的电势能比在N点的低D.电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大【解析】选C。电势沿电场的方向降低，A错误；负电荷从M点向N移动时克服电场力做功，电势能增大，故电子在M点的电势能比在N点的低，选项C正确；因为由一条电场线不能判断M、N两点的电场强度的大小，所以也不能判断电子在M点受到的电场力大小比在N点的大，选项B、D错误。2.(多选)(2020郑州模拟)离子陷阱是一种利用电场或
2、磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，a、b、c、d是四根平行杆，他们与带有直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在纸面内四根杆的连线是一个正方形，A、C是ac上的两点，B、D是bd上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等。则()A.D点的电场强度为零，电势最低 B.A、B、C、D四点电场强度大小相等 C.A点电势比B点电势高D.正点电荷沿直线从A经O运动到C，电势能先减小后增大【解析】选B、C、D。根据电场的叠加原理可知，D点的电场强度方向向右，选项A错误。根据电场叠加原理利用对
3、称性可知A、B、C、D四点电场强度大小相等，方向不同，选项B正确。分析电场可知，AO， BB， A点电势比B点电势高，选项C正确。正点电荷沿直线从A经O运动到C，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。1.电势高低判断方法：2.电势能大小的判断方法：【加固训练】如图所示，P是一个带电体，将原来不带电的导体球Q放入P激发的电场中并接地，a、b、c、d是电场中的四个点。则静电平衡后()A.导体Q仍不带电B.a点的电势高于b点的电势C.检验电荷在a点所受电场力等于b点所受电场力D.带正电的检验电荷在c点的电势能大于d点的电势能【解析】选D。因为静电感应，且Q接地，所以Q将带上与P异号
4、的电荷，故A错误；由图可知电场线由b到a，故a点的电势低于b点的电势，故B错误；b点电场线较为密集，故a点场强要小于b点场强，故检验电荷在a点所受电场力小于b点所受电场力，故C错误；由于Q接地，d点电势接近0，而c点电势肯定大于d点电势，故带正电的检验电荷在c点的电势能大于d点的电势能，故D正确。考点二电势差与电场强度的关系非匀强电场的定性分析【典例1】某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，则a、b连线的中点c处的电势应为()A.一定等于25 VB.大于25 VC.小于25 VD.可能等于25 V【通型通法】1.题型特征：非匀强电场中
5、电势差与电场强度的定性分析。2.思维导引：【解析】选C。因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右由密变疏，即从a到c，电场强度逐渐减弱，而且电场线方向从ab。ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U=Ed可知，a、c间电势差Uac大于c、b间电势差Ucb，即a-cc-b，得到：c= V=25 V。匀强电场的定量计算【典例2】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()A.200 V/mB.200 V/mC.100 V/mD.100 V/m【通型通法
6、】1.题型特征：匀强电场中电势差与电场强度的关系。2.思维导引：【解析】选A。匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降低，取OA中点C，则C点电势为C=3 V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场的电场线，E=200 V/m。1.2.【加固训练】(多选)(2017全国卷)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是()A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从
7、b点运动到c点，电场力做功为9 eV【解析】选A、B、D。如图所示，设ac之间的d点电势与b点相同，则=，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，由几何关系可得cf的长度为3.6 cm。 电场强度的大小E=2.5 V/cm，故A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac=UOb解得坐标原点O处的电势为1 V ，故B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故D正确。考点三带电粒子在电场中的运动问题运动轨迹问题【典例3】(2018天津高考)如
8、图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为M、N，粒子在M点和N点时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是()A.vMvN，aMaNB.vMvN，MNC.MN，EpMEpND.aMaN，EpMEpN【解析】选D。电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aMvN，EpMN。若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场力做正功，电势能减小，动能
9、增大，即vMvN，EpMN。综上所述，D正确。功能关系问题【典例4】(多选)(2018全国卷) 图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是()A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍【解析】选A、B。匀强电场中等势面间距相等，则相邻等势面之间的电势差相等。一电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV，则Uad=6 V，故Ubc=2 V，即b-c=2 V
10、，而b=2 V，解得：c=0，故选项A正确；由于af之间的电势差Uaf=8 V，一电子经过a时的动能为10 eV，电子运动的方向不确定，则电子可能经过平面f，也可能到达不了平面f，故选项B正确； 因为c=0，则电子在平面b的电势能Epb=-2 eV，而Ubd=4 V，电子从b到d的过程，电场力做功Wbd=-eUbd=-4 eV。电子从b到d的过程，Wbd=Epb-Epd，解得Epd=2 eV，故选项C错误；Uab=2 V、Uad=6 V，电子从a到b的过程根据动能定理有：-eUab=m-m，电子从a到d的过程，根据动能定理有：-eUad=m-m，解得vb=vd，故选项D错误。【多维训练】(多选
11、)如图所示，abcd是一圆形区域，处于匀强电场中，并与电场方向平行，大量电子从圆形的中心O，以相同速率v向各个方向发射，电子从圆形边界上的不同点射出，其中到达a点的电子速度恰好为零，不计电子的重力，下面判断正确的是()A.在圆形边界上c点电势最高B.到达c点的电子电势能最小，速率是2vC.到达b、d两点的电子电势能相等，速率均是vD.到达b、d两点的电子电势能可能不相等【解析】选A、C。根据题意，到达a点的电子速度恰好为零，可知a点是电子电势能最高的点，圆形区域内电势最低的点，电场线方向沿ca方向，且满足-eUO a=0-mv2，在圆形边界上c点电势最高，a点电势最低，A正确；到达c点的电子电
12、势能最小，设速率为v，由动能定理得，-eUO c=mv2-mv2，UO c=-UO a，到达c点的电子速率是v，B错误；bd连线为一等势线，到达b、d两点的电子电势能相等，速率均为v，C正确，D错误。电场中功能关系问题的处理思路【加固训练】(多选)如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，则下列说法中正确的是()A.质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量B.a、b两点的电势差U=C.质量为m、带电荷
13、量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为D.质量为m、带电荷量为-q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为【解析】选B、D。质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，根据动能定理，mgh+qU=m3gh，解得qU=mgh，a、b两点的电势差U=，选项B正确；质量为m、带电荷量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理
14、得mgh+2qU=m，解得v1=2，选项C错误；质量为m、带电荷量为-q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh-qU=m，解得v2=，选项D正确。考点四静电场中的四类图象v-t图象【典例5】(多选)(2019新乡模拟)如图甲所示，在等量同种点电荷连线的中垂线上固定一根光滑的绝缘轻杆，杆上穿一个质量m=1010-2 kg，带电量q=+5.010-4 C的小球，小球从C点由静止释放，其v-t图象如图乙所示，10 s时到达B点，且此时图象的斜率最大，下列说法正确的是()A.O点右侧B点场强最大，场强大小为E=12 V/mB.从C经过B点后向右运动，小球的电势能先减小后增大C.
15、从C到B电势逐渐降低D.C、B两点的电势差UCB=0.9 V【解析】选A、C。小球在运动过程中，合外力F=qE，加速度a=，在O点右侧杆上，电场方向向右，加速度向右，小球做加速运动，图象斜率越大加速度越大，故B点的加速度最大，最大加速度a= m/s2=0.06 m/s2，此时场强最大E=12 V/m，故A正确；从C经过B点后向右运动的过程，电场方向向右，沿着电场线方向电势降低，电场力做正功，小球的电势能减小，故B错误，C正确；小球从C到B的过程只有电场力做功，由动能定理得qUCB=m-0，解得UCB= V=9 V，故D错误。【多维训练】(多选)如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线
16、上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为a、b，电场强度大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有() A.abB.EaEbC.EaWb【解析】选B、D。电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v-t图象的斜率表示粒子运动的加速度，可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的电场强度小，EaEb，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确。E-x图象【典例6】空间中有一沿x轴对称
17、分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法正确的是()A.x1处场强大于-x1处场强B.若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达-x1点时速度为零C.电子在x1处的电势能大于在-x1处的电势能D.x1点的电势比-x1点的电势高【通型通法】1.题型特征：静电场中的E-x图象。2.思维导引：【解析】选B。由题给图象可知，x1处场强与-x1处场强等大反向，A错误；沿电场强度方向电势降低，则电子从x1处由静止释放后，到O点过程，逆着电场线方向，电势一直升高，过O点后，沿着电场线方向，电势一直降低，O点电势最高，电子电势能最小，动能最大，E-x图象与x轴所围面积表示电势差，由对称性
18、可知电子在x1处与-x1处电势相等，电势能相等，动能相等，到达-x1点时速度为零，B正确，C、D错误。【多维训练】如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则()A.x2处场强大小为B.球内部的电场为匀强电场C.x1、x2两点处的电势相同D.假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同【解析】选A。计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有x2处场强大小为E=k，故A正确；由乙图E-x图象可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以
19、内部电场为非匀强电场，故B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐降低，可知x1x2，故C错误；E-x图象与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故D错误。-x图象【典例7】(多选)(2017江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有()A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2，电势能减小D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大【解析】选A、C。从图中看到，
20、中间电势高，两边电势低，且图形左右不对称，判断q1和q2带有异种不等量电荷，A项正确；从图线斜率看，x1处的电场强度不为零，B项错误；负电荷从x1移到x2，即由低电势到高电势，电场力做正功，电势能减小，C项正确；x2处电场强度为零，所以负电荷从x1移到x2，受到的电场力减小，D项错误。Ep-x图象【典例8】一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示。下列图象中合理的是()【通型通法】1.题型特征：静电场中的Ep-x图象。2.思维导引：【解析】选D。由于粒子只受电场力作用，因此由F电=可知，Ep-x图象的斜率大
21、小即为粒子所受电场力大小，从题图可知，图象的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，A项错误；由于粒子只受电场力作用，因此动能与电势能的和是定值，但从B项和题图可以看出，不同位置的电势能与动能的和不是定值，B项错误；粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小，因此加速度随位移的增大而越来越小，D项正确；若粒子的速度随位移的增大而均匀增大，则粒子的动能Ekx2，结合题图和B项分析可知，C项错误。【加固训练】(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0x2段是关于直线x=x1对称的曲线
22、，x2x3段是直线，则下列说法正确的是()A.x1处电场强度为零B.粒子在0x2段做匀变速运动，x2x3段做匀速直线运动C.x2x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值D.在0、x1、x2、x3处电势0、1、2、3的关系为32=01【解析】选A、C。根据电势能与电势的关系Ep=q、场强与电势的关系E=，得E=，Ep-x图象切线的斜率等于，可以反映E的大小，根据数学知识可知，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确；x2x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，选项C正确；由题图看出0x1段图象切线的斜率不断减小，可知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。x2x3段电场强度大小和方向均不变，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误；根据电势能与电势的关系：Ep=q，粒子带负电，q0，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有：32=01，故D错误。
