1、4 法拉第电磁感应定律同学们，上节我们学习了楞次定律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：1(2020吴忠名校月考)如图所示，长直导线与矩形导线框固定在同一平面内，直导线中通有图示方向电流当电流逐渐减弱时，下列说法正确的是()A穿过线框的磁通量不变B线框中产生顺时针方向的感应电流C线框中产生逆时针方向的感应电流D线框所受安培力的合力向右【答案】B【解析】当电流逐渐减弱时，电流产生的磁场减小，穿过线框的磁通量减小，故A错误；根据右手定则可以判定，导线右侧的磁场方向向里，磁通量减小时，产生的感应电流的磁场方向向里，是顺时针方向的感应电流，故B正确，C错误；根据楞次定律，感应电流的磁
2、场要阻碍原磁通量的减小，有向磁场强度较大的左侧运动的趋势，所以它的受力向左，故D错误 2(2020舟山二模)某教室墙上有一朝南的钢窗，当把钢窗左侧向外推开时，下列说法正确的是()A穿过窗户的地磁场的磁通量变大B穿过窗户的地磁场的磁通量不变C从推窗人的角度看，窗框中的感应电流方向是逆时针D从推窗人的角度看，窗框中的感应电流方向是顺时针【答案】C【解析】地磁场由南向北，方向垂直纸面向外，当朝南的钢窗向外推开时，正对磁场面积变小，磁通量减小，产生的感应电流的方向为逆时针故选项A、B、D错误，C正确一、电磁感应定律1感应电动势(1)感应电动势：在_现象中产生的电动势产生感应电动势的那部分导体相当于_(
3、2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有_；回路断开时，虽然没有感应电流，但_依然存在电磁感应电源感应电动势感应电动势2法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的_成正比(2)公式：E_.若闭合导体回路是一个匝数为n的线圈，则En_.变化率tt二、导体切割磁感线时的感应电动势1垂直切割导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲，E_.Blv2不垂直切割导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为时，如图乙，则E_.三、反电动势1定义电 动 机 转 动 时，由 于 切 割 磁 感 线，线 圈 中 产 生 的_电源电动势
4、作用的感应电动势2作用_线圈的转动Blvsin 削弱阻碍电动机工作时，通过电动机的电流 I 为什么要小于UR？(U为加在电动机两端的电压，R 为电动机线圈的电阻)【答案】提示：由于电动机工作时，线圈转动切割磁感线而产生一个反电动势，使线圈两端的电压减小，所以线圈中的电流 I UR.磁通量、磁通量变化量、磁通量的变化率t磁通量 磁通量的变化量 磁通量的变化率物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢大小计算BS21BSSBt|21|tBStBt S磁通量磁通量的变化量磁通量的变化率注意穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用BS.
5、应考虑相反方向的磁通量相抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，2BS而不是零既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少在t图象中，可用图线的斜率表示注意：(1)、t 的大小没有直接关系，这一点可与运动学中 v、v、vt三者类比值得指出的是：很大，t 可能很小；很小，t 可能很大；0，t 可能不为零(如线圈平面转到与磁感线平行时)当 按正弦规律变化时，最大时，t 0，反之，当 为零时，t 最大磁通量的变化率t 是 t 图象上某点切线的斜率(2)、t 的大小与线圈的匝数 n 无关例1 一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方
6、向与线圈平面成30角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是_Wb；磁通量的平均变化率是_Wb/s；线圈中感应电动势的大小是_V.解析：磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式 BSsin 来计算，所以BSsin(0.50.1)201040.5 Wb4104 Wb磁通量的变化率为t 41040.05 Wb/s8103 Wb/s感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律得Ent 2008103 V1.6 V答案：4104 8103 1.61将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电
7、流，下列表述正确的是()A感应电动势的大小与线圈的匝数无关B穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同【答案】C【解析】由法拉第电磁感应定律知 Ent，可见感应电动势的大小与线圈的匝数有关，A 错误；感应电动势的大小取决于磁通量的变化快慢，而与磁通量的大小无关，B 错误，C正确；感应电流产生的磁场阻碍原磁场的变化，当原磁场增强时，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，D 错误1感应电动势(1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势产生感应电动势的那部分导体相当于电源(2)产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过
8、电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势(3)方向判断：可用楞次定律或右手定则判断感应电动势的方向正确理解法拉第电磁感应定律对于由于磁场变化产生的电磁感应现象，可用楞次定律判断产生感应电动势的那部分导体中感应电流的方向(若电路断开，可假设将电路闭合)，感应电流的方向就是该部分导体中感应电动势的方向对于由于导体切割磁感线产生的电磁感应现象，可用右手定则判断做切割运动的导体中感应电动势的方向，四指所指的方向就是感应电动势的方向2电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比(2)表达式：Et(单匝线圈)，Ent(n 匝线圈)(3)法拉第电磁感应定律是普遍
9、适用的既可以计算平均感应电动势，还可以计算瞬时感应电动势，计算瞬时感应电动势时，磁通量的变化率t 是 t 图象上某点切线的斜率例 2 穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就有感应电流，电路中就一定会有电动势，这个电动势叫感应电动势，感应电动势的大小可以用法拉第电磁感应定律确定.(1)写出法拉第电磁感应定律的表达式；(2)如图所示，把矩形线框放在磁感应强度为 B 的匀强磁场里，线框平面与磁感线垂直.设线框可动部分 MN 的长度为 L，它以速度 v 向右运动，请利用法拉第电磁感应定律推导 EBLv.解析：(1)法拉第电磁感应定律Ent.(2)t 时间内回路增加的面积SLvt由单线框 n1 和
10、法拉第电磁感应定律得Ent BStBLvtt BLv.答案：(1)Ent (2)见解析2.某单匝线圈的磁通量随时间变化的 t 图象如图所示，根据法拉第电磁感应定律知，感应电动势 Et，下列说法正确的是()A.02 s 内感应电动势为 1 VB.02 s 内感应电动势为 2 VC.26 s 内感应电动势为 1 VD.26 s 内感应电动势为 0.5 V【答案】A【解析】02 s 时间内，磁通量的变化量 2 Wb，根据法拉第电磁感应定律可知 Et 1 V，A 正确，B 错误；26 s 时间内，磁通量不变化，没有感应电动势产生，故 C、D 错误.对公式EBlv的理解1该公式可看成法拉第电磁感应定律的
11、一个推论，一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同的情况，当 v 为瞬时速度时，E 为瞬时感应电动势；当 v 是平均速度时，E 为平均感应电动势如果导体各部分切割磁感线的速度不相等，可取其平均速度求感应电动势如图，导体棒在磁场中绕 A 点在纸面内以角速度 匀速转动，磁感应强度为 B，则 AC 在切割磁感线时产生的感应电动势为 EBlvBl12l12Bl2.2公式中的 v 应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生3公式 EBlv 只有当 B、l、v 两两垂直时才成立，如果不满足两两垂直，则应通过矢量分解(分解 v 或分解 B)取两两垂直的分量计算当有任意两个量的
12、方向互相平行时，感应电动势为零4公式中的 l 应理解为导线切割磁感线时的有效长度如果导线不和磁场垂直，l 应是导线在垂直磁场方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，l 应取导线两端点的连线在与 B 和 v 都垂直的直线上的投影长度如图所示的三幅图中切割磁感线的导线是弯曲的，则切割磁感线的有效长度应取与 B和 v 垂直的等效直线长度，即 ab 的长例3 如图所示，长为L的金属导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥与竖直方向的偏角为，摆球的角速度为，磁感应强度为B，则金属导线中产生的感应电动势的大小为_解析：金属导线的有效长度为LLsin 感应电动势 E12BL212BL
13、2sin2答案：12BL2sin23(多选)(2020浙江名校月考)如图，一导线弯成半径为 a的半圆形闭合回路，虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始终与 MN 垂直从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是()A感应电流方向不变BCD 段直线始终不受安培力C感应电动势最大值 EBavD感应电动势平均值 E14Bav【答案】ACD【解析】在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，磁场方向向里，根据楞次定律可知感应电流的方向始终为逆时针方向，保持不变，故A正确；由于CD段导线与磁
14、场垂直，必定受到安培力作用，根据左手定则判断得知，CD段受安培力向下，故B错误；当切割有效长度最大时，由图可知最大长度为半径a，故感应电动势最大值EBav，故C正确；由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值，故D正确1模型特点“杆导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点“杆导轨”模型问题的物理情境变化空间大，涉及的知识点多，如力学问题、电路问题、磁场问题及能量问题等，常用的规律有法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则、左手定则、欧姆定律及力学中的运动规律、动能定理、功能关系、能的转化和守恒定律等电磁感应中常见的“杆导轨”模型2模型分类模型一 单杆水平式物理模型 匀强磁场与
15、导轨垂直，磁感应强度为 B，棒 ab 长为 L，质量为 m，初速度为零，拉力恒为 F，水平导轨光滑，除电阻 R 外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为 v，由牛顿第二定律知棒 ab 的加速度 aFmB2L2vmR，a、v 同向，随速度的增加，棒的加速度 a 减小，a0 时 v 最大，IBLvR 恒定运动形式匀速直线运动力学特征a0 v 恒定不变收尾状态电学特征I 恒定模型二 单杆倾斜式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，导轨间距 L，导体棒质量 m，电阻 R，导轨光滑，电阻不计(如图)动态分析棒 ab 释放后下滑，此时 agsin，棒 ab 速度 v感应电动势 EBLv
16、电流 IER安培力 FBIL加速度 a，当安培力 Fmgsin 时，a0，v 最大运动形式匀速直线运动力学特征a0 时 v 最大，且 vmmgRsin B2L2收尾状态电学特征电流恒定例4 如图所示，水平的平行光滑导轨，导轨间距离为L1 m，左端接有定值电阻R2.金属棒PQ与导轨良好接触，PQ的电阻为r0.5，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B1 T的匀强磁场中，现使PQ在水平向右的恒力F2 N作用下运动，求：(1)棒PQ中感应电流的方向；(2)棒PQ中哪端电势高；(3)棒PQ所受安培力方向；(4)棒PQ的最大速度解析：PQ在恒力F作用下运动，产生感应电流，因而受安培力，随着速度的增大，
17、安培力也增大，当安培力大小与恒力F相等时，PQ将做匀速运动，速度达到最大(1)由右手定则知感应电流方向为QP.(2)PQ运动产生感应电动势，相当于电源，因电源内部电流由低电势流向高电势，所以P端电势高于Q端电势(3)因棒中电流由QP，由左手定则知棒所受安培力方向向左(4)PQ 棒速度达到最大值时，PQ 受安培力大小等于恒力F.由 FBIL，得I FBL 211 A2 A此时感应电动势为EI(Rr)2(20.5)V5 VPQ 的最大速度为v EBL 511 m/s5 m/s.答案：(1)QP(2)P 端(3)向左(4)5 m/s4(2020漳州一模)如图，间距为d的足够长光滑导轨PQ、MN平行放
18、置，所在平面与水平面夹角为，PM间接一阻值为R的电阻，空间存在磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场一质量为m的导体棒ab由静止沿导轨下滑，经一段时间后稳定下滑过程中棒始终与导轨垂直且保持良好接触已知导体棒电阻为r，不计导轨电阻，重力加速度大小为g.求稳定后：(1)导体棒的速度大小v；(2)整个回路消耗的电功率P.【答案】(1)mgRrsin B2d2(2)m2g2Rrsin2B2d2【解析】(1)导体棒受到的安培力为FBIdB2d2vRr导体棒匀速运动时达到稳定状态，对导体棒由平衡条件得 mgsin B2d2vRr解得 vmgRrsin B2d2.(2)感应电动势为 EBdv感应电流为 I ERr BdvRr电路的电功率为 PI2(Rr)解得 Pm2g2Rrsin2B2d2.
