1、解析几何(13)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020河南八市联盟测试抛物线yx2的准线方程为()Ay1 By1Cx1 Dx22020济南市高考模拟试题已知椭圆C：1(ab0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.132020开封市高三模拟试题关于渐近线方程为xy0的双曲线有下述四个结论：实轴长与虚轴长相等离心率是过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离比值为.其中所有正确结论的编号是()A BC D42020惠州
2、市高三第一次调研考试试题若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距离是()A6 B8C9 D1052020合肥市高三调研性检测已知双曲线的渐近线方程为yx，实轴长为4，则该双曲线的方程为()A.1B.1或1C.1D.1或162020惠州市高三第一次调研考试试题双曲线1(a0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线与圆(x2)2y23的公共点的个数为()A1 B2C4 D072020武汉市高中毕业生调研曲线C1：1与曲线C2：1(0k9)的()A长轴长相等 B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等82020大同市高三学情调研测试试题已知双曲线1(m0，n0)的渐近线方程为yx，则此
3、双曲线的离心率为()A. B.C. D.92020湖北鄂州调研过抛物线y22px(p0)的焦点F作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若|AF|4，则p()A2 B1C. D4102020大同市高三学情调研测试试题在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1112020北京朝阳区检测已知双曲线C：1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|7，则|PF2|()A1 B13C17 D1或13
4、122020河南省豫北名校高三质量考评已知双曲线C：1(a0，b0)虚轴的上端点为B，垂直于x轴的直线l与双曲线C交于P，Q两点，若四边形OBPQ为平行四边形(O为坐标原点)，且直线OP的倾斜角为，(，则双曲线C的离心率的取值范围是()A(1， B(，C(2， D(，4二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132020四川成都一诊已知双曲线C：x2y21的右焦点为F，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为_142020湖南省长沙市高三调研试题设椭圆C：1的左、右焦点分别为F1、F2，点Q在椭圆C上，且满足|QF1|QF2|，则QF1F2的面积为_152020河北六校模拟已知抛物线C：y
5、22px(p0)的焦点为F，O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，则抛物线C的方程为_162020石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，B是短轴的一个端点，线段BF2的延长线交椭圆C于点D，若|BD|DF1|，则椭圆C的离心率为_解析几何(13)1答案：A解析：抛物线yx2的标准方程为x24y，所以抛物线yx2的准线方程为y1.故选A.2答案：B解析：由题意知2a6,2c6，所以a3，c1，则b2，所以此椭圆的标准方程为1.故选B.3答案：C解析：因为双曲线的渐近线方程为yx，故此双曲线为等轴双曲线，即ab，ca
6、，则离心率e，故均正确过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为22a，故等于实轴长，正确不妨取一个顶点(a,0)，其到渐近线xy0的距离d1a，焦点到渐近线的距离d2b，又ab，所以，故错误综上可知，正确结论的编号为，故选C.4答案：C解析：抛物线y24x的准线方程为x1.抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则点M的横坐标xM9，即点M到y轴的距离是9，故选C.5答案：D解析：因为双曲线的渐近线方程为yx，a2，所以当焦点在x轴上时，所以b，所以双曲线的方程为1；当焦点在y轴上时，所以b2，所以双曲线的方程为1.综上所述，该双曲线的方程为1或1，故选D.6答案：B解析：双曲线1的一
7、条渐近线的方程为yx.由离心率e2得4，即4，得，所以一条渐近线的方程为yx.联立得，消去y整理得4x24x10，因为16440，所以渐近线yx与圆(x2)2y23只有一个公共点由对称性可得该双曲线的渐近线与圆(x2)2y23的公共点的个数为2，选B.7答案：D解析：因为0k9，所以25k9k0，所以曲线C2是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a2，短半轴长为b2，半焦距为c2，则cab25k(9k)16.曲线C1也是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a1，短半轴长为b1，半焦距为c1，则cab25916，所以曲线C1和曲线C2的焦距相等，故选D.8答案：B解析：由题意可知双曲线的渐近线方程为
8、yxx，即，所以e21，故e，故选B.9答案：A解析：过点A作AB垂直x轴于点B，则在RtABF中，AFB，|AF|4，|BF|AF|2，则xA2，|AF|xA2p4，得p2，故选A.10答案：D解析：设椭圆的方程为1(ab0)，由e21，得a22b2，根据椭圆的定义可知ABF2的周长为4a，所以4a16，即a4，a216，b28，则椭圆的标准方程为1.故选D.11答案：B解析：由题意，双曲线1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0，可得，解得a3，所以c5.又由F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|7，可得点P在双曲线的左支上，所以|PF2|PF1|6，可得|PF2
9、|13，故选B.12答案：D解析：由题意知P，Q两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，且|PQ|OB|b.易得点P位于第一象限，则可设P(m，)，m0，将点P的坐标代入双曲线方程，得ma，则P(a，)，所以直线OP的斜率ktan .因为(，所以1tan ，即1，得，所以双曲线C的离心率e(，4，故选D.13答案：1解析：由题意知，双曲线的渐近线方程为xy0，右焦点F(，0)，所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1.14答案：48解析：因为|QF1|QF2|，|QF1|QF2|20，所以|QF1|8，|QF2|12.又|F1F2|24(10048)208，所以|QF1|2|QF2|2|F1F2|
10、2，所以QF1F2是直角三角形，所以SQF1F2|QF1|QF2|81248.15答案：y216x解析：设圆的圆心为M(xM，yM)根据题意可知圆心M在抛物线C上又圆的面积为36，圆的半径为6，则|MF|xM6，即xM6，又由题意可知xM，6，解得p8.抛物线C的方程为y216x.16答案：解析：如图，不妨设点B是椭圆短轴的上端点，则点D在第四象限内，设点D(x，y)由椭圆的定义得|DF1|DF2|2a，|BF1|BF2|a，又|DF1|DB|DF2|BF2|DF2|a，(|DF2|a)|DF2|2a，解得|DF2|.作DEx轴于E，则有|DE|DF2|sinDF2E，|F2E|DF2|cosDF2E，|OE|OF2|F2E|c，点D的坐标为(，)又点D在椭圆上，1，整理得3c2a2，e.
