1、6.应用一元二次方程第二章 一元二次方程第2课时 平均变化率与营销问题列一元二次方程解决利润问题1(5分)【自主导学】某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件经调查，当单价每涨1元时，每天少售出10件若商场想每天获得3 750元利润设每件玩具涨x元，每星期少卖_件，实际上卖出_件，此时的售价为_元，根据利润售价_可得利润为_.10 x(30010 x)30 x进价(30 x)20(30010 x)3_7502(4分)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元要使每盆的盈利达到15元，每盆应多
2、植多少株？设每盆应多植x株，则可以列出的方程是()A.(3x)(40.5x)15B(x3)(40.5x)15C(x4)(30.5x)15D(x1)(40.5x)15A3(9分)(平顶山期中)某网店销售一款羽绒服，每件售价900元，每天可卖2件为迎接“双十一”抢购活动，该网店决定降价销售，市场调查反映：售价每降低50元，每天可多卖1件已知该款羽绒服每件进价400元，设该款羽绒服每件售价x元，每天的销售量为y件(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求网店每天盈利1 600元，且销售量最大时，该款羽绒服的售价解：(1)依题意，得 y2900 x5020 x50(2)依题意，得(x400)(20 x5
3、0)1 600，解得 x1600，x2800，销售量最大，x600.答：当每件售价定为 600 元时，该网店每天盈利 1600 元列一元二次方程解决连续增长(降低)率问题4(4分)(邓州期末)为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是()A56(12x)31.5 B56(1x)231.5C31.5(1x)256 D31.5(12x)56B5(8分)中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2019年人均年收入20 000元，到2021年人均年收入达到39 20
4、0元，则该地区居民年人均收入平均增长率为_.【小结】若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，则第一次增长(或降低)后的数量为_，第二次增长(或降低)后的数量为_40%a(1x)(或a(1x)a(1x)2或(a(1x)26(10分)(湘西州中考)2020年，某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20 000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，
5、得20000(1x)224 200解得x12.1(舍去)，x20.110%.答：口罩日产量的月平均增长率为10%(2)24 200(10.1)26 620(个).答：预计4月份平均日产量为26 620个一、选择题(每小题8分，共16分)7某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11，12月的月平均增长率为()A10%B31%C13%D11%8宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天的定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客
6、居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用，则当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元()A200元B250元C300元D350元AD二、解答题(共44分)9(20分)某村在“农村网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3 250元？(若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元)解
7、：(1)设三、四这两个月的月平均增长率为 x.由题意得 192(1x)2300，解得 x114，x294(不合题意，舍去)，答：三、四这两个月的月平均增长率为 25%(2)设当农产品每袋降价 m 元时，该淘宝网店五月份获利 3 250 元根据题意，得(4025m)(3005m)3 250，解得 m15，m250(不合题意，舍去).答：当农产品每袋降价 5 元时，该淘宝网店五月份获利 3 250 元【素养提升】10(24分)(郑州高新区期中)某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出；当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆(1)当租金提高多少元时，公司的每
8、日收益可达到10120元？(2)公司领导希望日收益达到10200元，你认为能实现吗？若能，求出此时的租金；若不能，请说明理由；(3)汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日的维护费为100元，未租出的车辆每日的维护费为50元，当租金为多少元时，公司的每日利润恰好为5500元？(每日利润每日收益每日维护费)解：(1)设租金提高 x 元，根据题意，得(200 x)(502x10)10 120，解得 x120，x230，当租金提高 20 元或 30 元时，公司的每日收益可达到 10 120 元(2)假设能实现，租金提高 x 元，根据题意，得(200 x)(502x10)10 200，整理，得 x250 x1 0000.(50)2411 0001 5000，该一元二次方程无解，日收益不能达到 10 200 元(3)设租金提高 x 元，根据题意，得(200 x)(502x10)100(502x10)502x10 5500，解得 x1x250，200 x250，当租金为 250 元时，公司每日的利润恰好为 5 500 元
