1、高考资源网（） 您身边的高考专家第1讲高考客观题的解法1在“限时”的高考考试中，解答选择题不但要“准”，更要“快”，只有“快”，才能为后面的解答题留下充足的时间而要做到“快”，必然要追求“巧”，“巧”即“不择手段、多快好省”由于数学选择题是四选一的形式，因而在解答时应突出一个“选”字，要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量减少书写解题过程，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速解答一般来说，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法的，就不必采用直接法；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；初选后要认真检验，
2、确保准确2数学填空题只要求写出结果，不要求写出计算和推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式(数)最简解题时，要有合理地分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确地解答填空题的基本要求数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断求解填空题的基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等技法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的
3、运算，从而得出正确的结论涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法典型例题 (1)(2019杭州市学军中学高考模拟)展开式中所有奇数项的系数之和为1 024，则展开式中各项系数的最大值是()A790B680C462D330(2)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，则A_，b_【解析】(1)由题意可得2n11 024，即得n11，则展开式中各项系数的最大值是C或C，则C462，故选C.(2)由于2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin(2x)1，所以A，b1.【答案】(1)C(2)1直接法是解决选择题，填空题最基本的方法，直接法适用范围较广在计算过程中，要
4、根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解问题的关键 对点训练1(2018高考浙江卷)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A1iB1i C1iD1i解析：选B.因为1i，所以复数的共轭复数为1i.故选B.2若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则a413d8，解得d3；b41q38，解得q2.所以a2132，b21(2)2，所以1.答案：1技法二特例法当已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个
5、定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论典型例题 (1)若函数f(x)x2 axb在区间0, 1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A与a有关，且与b有关 B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关 D与a无关，但与b有关(2)已知E为ABC的重心，AD为BC边上的中线，令a，b，过点E的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且ma，nb，则()A3B4C5D.【解析】(1)因为最值在f(0)b，f(1)1ab，f()b中取，所以最值之差一定与b无关，故选B.(2)由于直线PQ是过
6、点E的一条“动”直线，所以结果必然是一个定值故可利用特殊直线确定所求值法一：如图1，令PQBC，则，此时，mn，故3.故选A.法二：如图2，直线BE与直线PQ重合，此时，故m1，n，所以3.故选A.【答案】(1)B(2)A特例法具有简化运算和推理的优点，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题或填空题，但用特例法解题时，要注意以下几点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解；第三，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，不能使用该种方法求解对点训练如图，点P为椭圆1上第一象限内的任意
7、一点，过椭圆的右项点A、上顶点B分别作y轴、x轴的平行线，它们相交于点C，过点P引BC，AC的平行线交AC于点N，交BC于点M，交AB于D、E两点，记矩形PMCN的面积为S1，三角形PDE的面积为S2，则S1S2()A1B2 C.D.解析：选A.不妨取点P，则可计算S1(54)，由题易得PD2，PE，所以S22，所以S1S21.技法三图解法对于一些含有几何背景的问题，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形典型例题 (1)如图，已知正四面体DABC(所有棱长均相等的三棱
8、锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，APPB，2.分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为，则()ABCD(2)(2019宁波高考模拟)定义maxa，b，已知函数f(x)max|2x1|，ax2b，其中aOGOF，所以tan tan tan ，又，为锐角，所以f(x)成立，则()A3f(ln 2)2f(ln 3)B3f(ln 2)2f(ln 3)C3f(ln 2)f(x)成立，所以g(x)0，即g(x)在R上单调递增又ln 2ln 3，所以g(ln 2)g(ln 3)，即，即，所以3f(ln 2)b0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)B.log2(ab
9、)aCalog2(ab)Dlog2(ab)aan，可得数列an是递增数列；对于B：因为a1(0，1)，不妨取a1，则a2211x，所以an1log2(an1)an，因此数列an是递增数列故选B.4已知点x，y满足约束条件则z3xy的最大值与最小值之差为()A5B6C7D8解析：选C.作出约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y3x并平移知，当直线经过点A时，z取得最大值，当直线经过点B时，z取得最小值，由，得，即A(2，3)，故zmax9.由，得即B(0，2)，故zmin2，故z的最大值与最小值之差为7，选C.5在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则a
10、n的前n项和Sn()An(3n1)B.Cn(n1)D.解析：选C.依题意得an1ana1，即有an1ana12，所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列，an22(n1)2n，Snn(n1)6函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点的个数为()A0B1C2D3解析：选C.由题意可知f(x)的定义域为(0，)，在同一直角坐标系中画出函数y1|x2|(x0)，y2ln x(x0)的图象，如图所示由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.7函数f(x)cos xlog2|x|的图象大致为()解析：选B.函数的定义域为(，0)(0，)，且fcoslog2cos ，fcoslog2cos，所
11、以ff，排除A、D，又fcos0，a*b 与b*a都是集合x|x，nZ中的元素，则a*b _解析：由8*33得3；，(m，nZ，mn)2mn5m5，n1，所以a*b.答案：15已知函数f(x)其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_解析：函数f(x)的大致图象如图所示，根据题意知只要m4mm2即可，又m0，解得m3，故实数m的取值范围是(3，)答案：(3，)16若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1内至少存在一个值c，使得f(c)0，则实数p的取值范围是_解析：若在1，1内不存在c满足f(c)0，则即解得p3或p，取补集得3p0，
12、知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间1，5上有解的充要条件是f(5)0，解得a，故a的取值范围为.3(2019杭州市学军中学模拟)已知q是等比数列an的公比，则“q1”是“数列an是递减数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选D.数列8，4，2，该数列是公比q1的等比数列，但该数列是递增数列，所以，由等比数列an的公比q1，所以，由数列an是递减数列，不能得出其公比q1.所以，“q0.所以aba2a4，所以，所以，所以u3333，当且仅当a2，b8时取等号故选B.6(2019瑞安四校联考)已知RtA
13、OB的面积为1，O为直角顶点，设向量a，b，a2b，则的最大值为()A1B2C3D4解析：选A.以O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立直角坐标系设A(m，0)，B(0，n)，则a(1，0)，b(0，1)，a2b(1，2)，(m1，2)，(1，n2)，RtAOB的面积为1，即有mn2，则1m2(n2)5(m2n)525221，当且仅当m2n2时，取得最大值1.7(2019绍兴一中高三期中)到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为()A相交直线B双曲线C抛物线D椭圆弧解析：选C.如图所示，建立坐标系，不妨设两条互相垂直的异面直线
14、为OA，BC，设OBa，P(x，y，z)到直线OA，BC的距离相等，所以x2z2(xa)2y2，所以2axy2z2a20，若被平面xOy所截，则z0，y22axa2；若被平面xOz所截，则y0，z22axa2，故选C.8将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同分配方案的种数为()A50B80C120D140解析：选B.根据题意，分2种情况讨论：甲组有2人，首先选2个放到甲组，共有C10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有CA6种结果，所以根据分步乘法计数原理知共有10660种结果，当甲中有三个人时，有CA20种结果，所以共有602
15、080种结果，故选B.9设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是()A.(1，) B0，)C. D.(2，)解析：选D.由xg(x)得xx22，所以x1或x2；由xg(x)得xx22，所以1x2.所以f(x)即f(x)当x1时，f(x)2；当x2时，f(x)8.所以当x(，1)(2，)时，函数的值域为(2，)当1x2时，f(x)0.所以当x1，2时，函数的值域为.综上可得f(x)的值域是(2，)10已知定义在(0，)上的函数f(x)的导函数f(x)满足xf(x)f(x)，且f(e)，其中e为自然对数的底数，则不等式f(x)ex的解集是()A.B(0，e)C.D.解析：选B.根据
16、题意，令g(x)xf(x)，则有g(x)xf(x)xf(x)f(x)，则g(x)(ln x)2C，即xf(x)(ln x)2C，则有f(x)(ln x)2，又由f(e)，即f(e)，解可得C，故f(x)(ln x)2，令h(x)f(x)x，则h(x)f(x)11x，即f(x)xef(e)e，则有0xx的解集为(0，e)故选B.11比较lg 2，(lg 2)2，lg(lg 2)的大小，其中最大的是_，最小的是_解析：因为lg 2(0，1)，0(lg 2)2lg 2，lg(lg 2)0)，则BDk，所以BHk，在RtABH中，A，所以AHk，所以AD3k，AC6k，又SABCACBH6kk3k23
17、，解得k1，所以AC6，在ABD中，所以解得sin ABD.答案：614(2019杭州市七校高三联考)抛物线y2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则m等于_解析：由条件得A(x1，y1)、B(x2，y2)两点连线的斜率k1，而y2y12(xx)，得x1x2，且(，)在直线yxm上，即m，即y1y2x1x22m.又因为A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在抛物线y2x2上，所以有2(xx)x1x22m，即2(x1x2)22x1x2x1x22m，可得2m3，解得m.答案：15用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中千位上是奇数，且相
18、邻两位上的数之差的绝对值都不小于2(比如1 524)的概率_解析：用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，基本事件总数nA120，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2包含的基本事件有：1 352，1 425，1 524，3 142，3 524，3 514，3 152，5 241，5 314，5 142，共10个，所以千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2(比如1 524)的概率：p.答案：16已知a(3，2)，b(2，1)，若向量ab与ab夹角为锐角，则实数的取值范围是_解析：因为a(3，2)，b(2，1)，所以ab(32，21)，ab(32
19、，2)，因为向量ab与ab夹角为锐角，所以(ab)(ab)(32)(32)(21)(2)0.且(32)(2)(21)(32)0，整理可得，421840且1.解不等式可得，或或且117(2019广州市综合测试(一)设Sn为数列an的前n项和，已知a12，对任意p，qN*，都有apqapaq，则f(n)(nN*)的最小值为_解析：a12，对任意p，qN*，都有apqapaq，令p1，qn，则有an1ana1an2，故an是等差数列，所以an2n，Sn2n2n，f(n)n11.当n18时，f(7)81；当n17时，f(6)71，因为，则f(n)(nN*)的最小值为.答案：- 26 - 版权所有高考资源网
