1、三角函数一、 选择题1已知函数，则下列说法中正确的是A的一条对称轴为B在上是单调递减函数C的对称中心为，D的最大值为1解：对于，所以不是的对称轴，故错误；对于，当时，所以，所以，单调递减，故正确；对于，所以，不是的对称中心，故错误；对于，令，则，当时，函数取得最大值为，所以的最大值为，故错误故选：2已知函数，具有以下性质：（1）对任意的，都有，且的最小值为；（2）为奇函数；（3）任取，当时，都有同时满足上述性质的一个函数可以是ABCD解：（1）由题意可得，为函数的最小值，为函数的最大值，故的最小值为函数的半个周期，即，所以，都满足；（2）对于，为奇函数，满足性质（2），对于，为奇函数，满足性质
2、（2），对于，为奇函数，满足性质（2），对于，为偶函数，不满足性质（2），（3）由，可得，设，所以，所以在，单调递增，而对于三个函数中只有选项在，单调递增，其他皆为单调递减，故同时满足三个性质的一个函数可以是选项故选：3已知函数，若的图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是ABCD解：函数，若的图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，故排除、由的任何一条对称轴与轴的交点的横坐标不属于区间，可得，且，求得，当时，不符合，当时，符合题意，当时，符合题意，当时，不符合，故正确，错误故选：4已知函数，则存在非零实数，使得ABCD解：令，则，函数在，上单调递增，即，又，
3、是上的奇函数，因此不正确；若，则，因此不正确；若，则，因此不正确；，存在非零实数，使得故选：5已知点，是函数的图象和函数图象的连续三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围为A，B，CD解：作出两个函数的图象如图，则根据对称性知，即为等腰三角形，三角函数的周期，且，取的中点，连接，则，要使是锐角三角形，只需要即可，即即可，即由，得，得，得，得，则，即点纵坐标为1，则，由得，即，则，即，得，即的取值范围为，故选：6已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则函数的最小值为AB1CD解：函数，所以函数的周期为，区间的区间长度刚好是函数的四分之一个周期，因为在区间上的最大值为，最小值为，由函数的对称性可知，
4、当区间关于的对称轴对称时，此时最大值与最小值的差值最小，即函数取最小值，区间的中点为，此时取得最值，不妨取得最大值，则有，解得，所以，所以，故取最小值为故选：7改善农村人居环境，建设美丽宜居乡村，是实施乡村振兴战略的一项重要任务某地计划将一处废弃的水库改造成水上公园，并绕水库修建一条游览道路平面示意图如图所示，道路长度为8（单位：百米），是函数图象的一部分，是函数，的图象，最高点为，则道路所对应函数的解析式为A BC D解：由三角函数的图象知，即，则，得，则，由函数过，得，得，即，得，当时，则，排除，当时，即，过，则，则，则，得，则，排除，故选：8将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，
5、若，使得，且的最小值为，则ABCD解：将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则，若，使得，则，或，不妨设，则，即，两式作差得，即，的最小值为，当时，最小，此时，得，故选：9已知同时满足以下条件：当时，最小值为；若在，有2个不同实根，且，则实数的取值范围为A，B，C，D，【解答】解：函数满足，当时，最小值为，函数，故的图象关于直线对称，故有，即，又，即，即，故，函数在，有2个不同实根，且，根据，故选：10已知函数的一个对称中心为，且将的图象向右平移个单位所得到的函数为偶函数若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCD解：由于函数的一个对称中心为，所以，整理得，且将的图象向右平移个单
6、位所得到的函数，由于该函数为偶函数，故，由得：，对于不等式恒成立，且函数，所以恒成立，解得，当时，故选：二、 填空题11如图，现有一个为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面现欲在弧上取不同于，的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中，在扇形湖面内各处连个养殖区域养殖区域和养殖区域若，求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的最大值为解：由，得，在中，由正弦定理，得，设渔网的长度为可得，所以，因为，所以，令，得，所以，所以，0极大值所以，故所需渔网长度的最大值为12函数，已知，为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在，上单调递减，记满足条件的所有的值的和为，则的值为解：函
7、数，由题意知，；在，上单调递减，所以，所以，且，解得，所以，1，2，时，此时，符合题意；时，此时，不满足在，上单调递减，不符合题意；时，此时，符合题意；所以符合条件的值之和为故答案为：13已知函数的图象关于直线对称，若在区间上任取三个实数，总能使（a），（b），（c）为边长构成三角形，则实数的取值范围是解：，的图象关于直线对称，结合，可得，当，即当时，取得最小值，当时，取得最大值任取三个实数，均存在以（a），（b），（c）为边长的三角形，等价于（a）（b）（c）恒成立，且，求得14如图，有一块半径为的半圆形广场，为的中点现要在该广场内以为中轴线划出一块扇形区域，并在扇形区域内建两个圆形花圃（圆和圆，使得圆内切于扇形，圆与扇形的两条半径相切，且与圆外切记，则圆的半径可表示成的函数式为，圆的半径的最大值为解：（1）如图所示，设圆的半径为，根据题意列方程组得，解得，其中；（2）令，则，所以函数，设，则，所以函数；当，即时，函数取得最大值为故答案为：（1），；（2）
