1、高考资源网（） 您身边的高考专家立体几何(5)12020湖北孝感重点中学二联如图，在六面体ABCD A1B1C1D1中，平面ABB1A1平面ABCD，平面ADD1A1平面ABCD.(1)若AA1CC1，求证：BB1DD1.(2)求证：AA1平面ABCD.22020江西五校协作体高三考试试题如图，在底面为正方形的四棱锥P ABCD中，M是PB的中点，AB2，PA，点P在底面ABCD上的射影O恰是AD的中点(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)求三棱锥M PDC的体积32020河南省豫北名校高三质量考评如图，在多面体EFABCD中，四边形ABCD为正方形，四边形ACEF为矩形，平面ACEF平面A
2、BCD，且ABAF1.(1)求证：BE平面CDF；(2)求点E到平面CDF的距离4.2020南昌市高三年级摸底测试卷如图，已知直三棱柱ABC A1B1C1中，ABAC，ABACAA12，E是BC的中点，F是A1E上一点，且A1F2FE.(1)证明：AF平面A1BC；(2)求三棱锥C1 A1FC的体积52020惠州市高三第二次调研考试试题如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知AB3，EF1.(1)求证：平面DAF平面CBF；(2)设几何体F ABCD，FBCE的体积分别为V1，V2，求V1V2.62020黄冈中学，华师附中等八校第一
3、次联考如图1，在直角梯形ABCD中，ABDC，BAD90，AB4，AD2，DC3，点E在CD上，且DE2，将ADE沿AE折起，使得平面ADE平面ABCE(如图2)G为AE的中点(1)求证：DGBC.(2)求四棱锥D ABCE的体积(3)在线段BD上是否存在点P，使得CP平面ADE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由立体几何(5)1解析：(1)因为AA1CC1，AA1平面C1CDD1，CC1平面C1CDD1，所以AA1平面C1CDD1.因为平面A1ADD1平面C1CDD1DD1，AA1平面A1ADD1，所以AA1DD1.同理AA1BB1，所以BB1DD1.(2)如图，在平面ABCD内任取一点O
4、，过点O作OEAB于点E，OFAD于点F.因为平面ABB1A1平面ABCD，OE平面ABCD，平面ABB1A1平面ABCDAB，OEAB，所以OE平面ABB1A1.又AA1平面ABB1A1，所以AA1OE.同理AA1OF.因为OE，OF平面ABCD，OFOEO，所以AA1平面ABCD.2解析：(1)证明：依题意，得PO平面ABCD，又AB平面ABCD，所以POAB.又ABAD，POADO，所以AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)因为PO平面ABCD，O为AD的中点，所以PAD为等腰三角形，又AD2，PA，所以PO1，PD，连接BD，则SBCD222.因为点M是PB
5、的中点，所以点M到平面PDC的距离等于点B到平面PDC距离的一半，VM PDCVB PDC VP BCD SBCDPO 21 .即三棱锥M PDC的体积为.3解析：(1)如图，分别取AD，BC，BE，DF的中点P，Q，M，N，连接AN，PN，PQ，QM，MN，则QMCE，PNAF，QMCE，PNAF.在矩形ACEF中，AF綊CE，QM綊PN，四边形PQMN为平行四边形，PQ綊MN.易知PQ綊AB，AB綊MN，四边形ABMN为平行四边形，ANBM.平面ACEF平面ABCD，ECAC，平面ACEF平面ABCDAC，EC平面ABCD，ECDC.同理FAAD.又由条件知ADAF，ANDF，则BMDF，
6、即BEDF.DCBC，ECDC，且BCCEC，DC平面BCE，DCBE.又BEDF，DCDFD，BE平面CDF.(2)由(1)可得ECBC.又BCCD，CDCEC，BC平面CDE，AD平面CDE.在矩形ACEF中，AFCE，AF平面CDE，三棱锥F CDE的高等于AD的长，且AD1.由(1)易知CD平面ADF，DF平面ADF，CDDF，SCDF1.设点E到平面CDF的距离为h，VFCDEVEDCF，111h，解得h.4.解析：(1)如图，连接AE，因为ABAC2，ABAC，E为BC的中点，所以AEBC，AE.由于三棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱，故AA1平面ABC，所以AA1AE，AA1B
7、C.在直角三角形A1AE中，因为AA12，AE，所以A1E，那么EF.所以，所以A1AEAFE，所以AFEA1AE90，即AFA1E.由AEBC，AA1BC，AA1AEA，得BC平面A1AEBCAF.由AFA1E，AFBC，BCA1EE，得AF平面A1BC.(2)过E作EDAC，交AC于点D，连接A1D，过F作FGED，交A1D于点G.因为AA1平面ABC，所以AA1ED，又EDAC，ACAA1A，所以ED平面AA1C，所以FG平面AA1C.因为FGED，A1F2FE，所以FGEDAB.SA1C C1222，所以V三棱锥C1 A1FCV三棱锥F A1C C1SA1C C1FG2.5解析：(1)
8、解法一平面ABCD平面ABEF，矩形ABCD中，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABCD，CB平面ABEF，AF平面ABEF，AFCB.又AB为圆O的直径，AFBF，CBBFB，CB平面CBF，BF平面CBF，AF平面CBF，AF平面DAF，平面DAF平面CBF.解法二平面ABCD平面ABEF，矩形ABCD中，DAAB，平面ABCD平面ABEFAB，DA平面ABCD，DA平面ABEF，BF平面ABEF，DABF.又AB为圆O的直径，AFBF，DAAFA，DA平面DAF，AF平面DAF，BF平面DAF，BF平面CBF，平面DAF平面CBF.(2)如图，过点F作FHAB，交AB于H
9、，平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，且FH平面ABEF，FH平面ABCD.则V1(ABBC)FH，V2BC，6.6解析：(1)因为G为AE的中点，ADDE2，所以DGAE.因为平面ADE平面ABCE，平面ADE平面ABCEAE，DG平面ADE，所以DG平面ABCE.因为BC平面ABCE，所以DGBC.(2)在直角三角形ADE中，易得AE2，则DG.所以四棱锥D ABCE的体积V四棱锥DABCE.(3)如图，过点C作CFAE交AB于点F，则AFFB13.过点F作FPAD交DB于点P，连接PC，则DPPB13.因为CFAE，AE平面ADE，CF平面ADE，所以CF平面ADE.同理FP平面ADE.又CFPFF，所以平面CFP平面ADE.因为CP平面CFP，所以CP平面ADE.所以在线段BD上存在点P，使得CP平面ADE，且.- 7 - 版权所有高考资源网
